弹体低速侵彻陶瓷 混凝土复合靶体的侵彻深度计算模型

殷文骏，唐仕英，师莹菊，宋春明

（1.西北核技术研究所，西安710024；2.陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，南京210007）

陶瓷材料具有高强度、高硬度、高耐磨性和低密度等特点，并兼具较高的抗冲击性和抗侵彻效能，被广泛应用于防护装甲的研究与设计中［1］。但由于陶瓷是脆性材料，延性较差，不适合单独作为防护材料应用于大型重要目标的防护结构中，需要与金属或混凝土组合成复合材料，才能增强抗毁伤能力。常用于防护工程中的陶瓷材料主要有氧化铝（Al2O3）陶瓷、碳化硅（SiC）陶瓷和碳化硼（B4C）陶瓷等。

对传统的陶瓷复合防护材料的研究主要是针对陶瓷／金属复合板、陶瓷／纤维聚合物板、陶瓷／非晶合金板及陶瓷／聚合物／金属三明治复合板等［2－7］。随着高抗力防护工程建设对陶瓷复合材料的需求日趋迫切，研究陶瓷与混凝土结合的复合材料的必要性日渐凸显。宋春明等开展了Al2O3陶瓷－高强钢纤维混凝土（RPC）复合靶体的侵彻试验，并获得了试验数据［8］，但未见报道陶瓷与混凝土复合靶体相关参数的理论计算模型。

本文通过理论推导对撞击速度vs＜400m·s－1的低速条件下，弹体撞击陶瓷－混凝土复合靶体进行研究和探讨。考虑弹体侵彻过程中侵彻阻力的变化，给出了低速条件下弹体撞击陶瓷－混凝土复合靶体的侵彻深度计算公式，并将用该公式计算得到的侵彻深度与相同工况下的试验得到的侵彻深度进行了对比，验证了计算模型的可靠性，为今后更加深入地分析弹体与陶瓷－混凝土复合靶体的相互作用奠定了基础。

1 弹体受到靶体的侵彻阻力

弹体以vs＜400m·s－1的低速撞击靶体时，在侵彻运动结束后，弹体的质量损失和体积变化均较小，因此忽略在此运动中弹体的质量损失。弹体在侵彻过程中受到靶体的阻力作减速运动，根据阻力及侵彻深度的不同，弹体在靶体中的侵彻过程可以分为开坑阶段和稳定侵彻阶段［9］。当侵彻深度小于4倍弹体半径，即z＜4a时，弹体处于开坑阶段；当侵彻深度大于或等于4倍弹体半径，即z≥4a时，弹体进入稳定侵彻阶段。

1.1 开坑阶段弹体受到的侵彻阻力

根据Forrestal的空腔膨胀理论［10］，当z＜4a时，弹体在开坑阶段受到的阻力F为

式中，c为侵彻系数，N·m－1。

根据牛顿第二运动定律，则

式中，m为弹体质量；t为侵彻时间。当t＝0，z＝0且弹体初始撞击速度为vs，则

其中，vr为弹体剩余速度。

当侵彻深度z＝4a时，设侵彻时间t＝t1，根据Forrestal的研究［10］，则其中，ρ为靶体的密度；N为弹形系数；Sfc′为考虑侧向约束后混凝土靶的抗压强度；fc′为混凝土靶体的单轴抗压强度；S为混凝土靶体的经验系数且满足［11］

1.2 稳定侵彻阶段弹体受到的侵彻阻力

当z≥4a时，弹体进入稳定侵彻阶段，此时弹体受到的阻力可分为法向阻应力σn和切向阻应力στ，如图1所示。侵彻阻力F为

其中，θ为偏角；y为弹体形状函数。

图1 稳定侵彻阶段弹体受到的阻力Fig.1Resistance of projetile at the stable penetrating state

根据库仑定律，弹体切向阻应力στ满足

式中，um为弹体在运动时受到靶体摩擦力的摩擦因数，其值随弹体侵彻速度的提高而减小［9］。

根据赵晓宁的理论［9］，弹体的径向膨胀应力σr和径向膨胀速度ve之间关系为

式中，A1，A2，A3均为表达式参数，无量纲。

根据文献［9］的理论，联立式（8）至式（10），得到弹体在侵彻过程中受到的阻力F与弹体剩余速度vr之间的关系为

为了简化计算，从式（12）可以归纳出弹体在稳定侵彻过程中的阻力表达式为vr的二次多项式，根据Forrestal的研究［12］，稳定侵彻阶段的侵彻阻力F可近似表达为

2 弹体对陶瓷靶体的侵彻运动

弹体以较低速度侵彻陶瓷与半无限厚混凝土组成的复合靶体的运动过程可分为2个阶段：当弹体以初始撞击速度撞击陶瓷靶体，弹体受陶瓷靶体的阻力影响做减速运动；当穿透陶瓷靶体后，弹体以剩余速度开始侵彻混凝土靶体，因此弹体侵彻复合靶体过程可以分为弹体与陶瓷的相互作用及弹体与混凝土背板的相互作用。

陶瓷材料和混凝土材料均为非理想塑性材料，在受到弹体侵彻后，当压应力超过材料的抗压强度后，陶瓷靶体和混凝土靶体均会破碎，大大降低对弹体的阻碍作用，因此混凝土的侵彻阻力方程同样适用于陶瓷，可不用考虑侧向约束对陶瓷的抗压强度的影响［12］。

当陶瓷靶体的厚度hc≤4a时，令z＝hc，代入式（3）中，得到弹体穿透陶瓷靶体的临界初始速度vs，cr为

其中，ρcer为陶瓷密度；σcer为陶瓷的单轴抗压强度，MPa。

若初始撞击速度小于等于临界初始速度，即vs≤vs，cr，则弹体无法穿透陶瓷靶体，弹体在陶瓷内停止运动。此时总侵彻深度ztot为

若陶瓷层厚度小于等于4倍弹体半径且初始撞击速度大于临界初始速度，即hc≤4a且vs＞vs，cr，则弹体将穿透陶瓷层，并与混凝土靶体接触，最终由于混凝土的阻力作用，弹体停止侵彻，速度为零。

当弹体穿过陶瓷靶体与混凝土靶体接触时，弹体剩余速度vr的表达式为

当陶瓷靶体的厚度大于4倍弹体半径且初始撞击速度大于临界初始速度时，即hc＞4a且vs＞vs，cr，则需通过计算判断弹体是否能穿透陶瓷靶体并与混凝土靶体接触。

由于初始撞击速度大于临界初始速度，因此弹体的侵彻深度z＞4a。此时，根据式（13），弹体的运动方程为

根据式（17），弹体剩余速度vr降为零时，最终的侵彻深度zf为

当陶瓷靶体厚度hc≥zf时，弹体在未穿透陶瓷靶体时速度已降为零，不会与混凝土靶体接触，弹体在陶瓷层中已经停止侵彻。

而当陶瓷层厚度hc＜zf时，弹体将穿透陶瓷靶体并侵彻混凝土靶体，最终在混凝土靶体的阻力作用下做减速运动并停止侵彻。而在弹体贯穿陶瓷层开始侵彻混凝土靶体后，弹体剩余速度vr为

3 弹体对混凝土靶体的侵彻运动

讨论弹体在混凝土材料内的运动时，需考虑其在不同的侵彻状态下的速度。当弹体穿透陶瓷材料并与混凝土靶体接触时，弹体的速度已经从vs降至vr，所以弹体侵彻混凝土靶的初始撞击速度为vr。

判断弹体在混凝土靶体内处于何种侵彻状态，关键在于计算出弹体在混凝土材料内的侵彻深度是否超过4倍弹体半径。将z＝4a，代入式（3）至式（6）中，得到弹体侵彻混凝土厚靶的临界初始速度vr，cr为

式中，ρb为混凝土背板密度。

当vr＝vr，cr时，z＝hc＋4a；。

当0≤vr≤vr，cr时，弹体在混凝土靶体里的运动处于开坑侵彻阶段，根据式（16），得到弹体侵彻复合靶体总侵彻深度ztot为

当vr＞vr，cr，弹体在混凝土靶体中的运动进入稳定侵彻阶段，此时弹体受到混凝土的阻力发生变化，根据式（6）和式（18），弹体撞击陶瓷－混凝土复合靶体的总侵彻深度ztot为

4 计算结果与分析

参照文献［8］，采用的弹体材料为高硬度合金35CrMnSi，弹体质量为19.45kg，弹体几何尺寸如图2所示。弹体半径a＝62.5mm，弹体总长490mm，弹头为半椭圆形，长、短轴分别为160mm和62.5mm。由弹头母线曲率半径s＝236mm，可得到弹头曲率比Ψ＝0.53，弹形系数N＝0.48。

靶板由Al2O3陶瓷和活性粉末混凝土（RPC）复合构成，直径为1.6m。1＃靶板中Al2O3陶瓷厚度为6cm，2＃，3＃靶板的Al2O3陶瓷厚度分别为10cm和16cm，RPC厚度保持为2m。弹体垂直射入靶板中心，侵彻速度为365～397m·s－1。陶瓷层和RPC层之间接触但未粘结。

试验采用RPC混凝土，其单轴抗压强度fc′为150MPa［8］，由式（7）可知混凝土靶体的经验系数S≈6。

图2 弹体形状Fig.2Shape of projectile

选择的侵彻模型参数如表1所列。

表1 侵彻模型参数［8］Tab.1Parameters of penetrating model

将表1中的参数、弹体的初始撞击速度vs及复合靶体陶瓷层厚度hc代入前文推导出的计算公式中，并把计算结果与已有的试验数据［8］进行比较，结果如表2所列。其中，相对偏差ζ的表达式为

式中，ztot是试验得到的总侵彻深度；zm为利用本文理论模型计算得到的侵彻深度。

表2 理论模型数据与试验数据［8］的比较Tab.2Comparision of penetrating depth between test and calculation model

从表2中可以发现，用本文理论模型计算得到的侵彻深度与试验结果的相对偏差在8%～20%之间。产生这些偏差的原因主要是在计算稳定侵彻阶段弹体受到的侵彻阻力时，为了简化计算，采用了Forrestal经验公式，忽略了弹体速度v的一次项对侵彻阻力的影响，只考虑了二次方项和常数项的作用。同时，本文研究中尽管弹体的初始撞击速度较小，但在侵彻过程中弹体仍然会发生较小的质量损失和塑性变形，但理论模型中，忽略了该过程中弹体质量损耗对侵彻深度的影响。总之，本文建立的理论模型在计算弹体低速侵彻陶瓷－混凝土复合靶体的侵彻深度时有较高的适用性，计算结果精度较高，可靠性强。

5 结论

利用空腔膨胀理论和弹体侵彻混凝土靶的经验公式，在弹体侵彻运动的过程中，依据弹体相对于靶体的不同侵彻状态，将侵彻阻力分类计算，并利用牛顿第二运动定律，建立了弹体低速撞击陶瓷－混凝土靶体侵彻深度的计算模型。利用侵彻深度理论计算模型计算得到的侵彻深度与已有的试验数据符合较好，证明该理论计算模型对计算弹体低速侵彻陶瓷－混凝土复合靶体的侵彻深度有较高的适用性，计算结果准确可靠。