考虑抗弯刚度的悬索桥短吊索索力识别

张 云 刘 涛

(武汉理工大学土木工程与建筑学院 武汉 430070)

拉索是斜拉桥及悬索桥的重要结构构件[1-2]，而工程实际中，常常引用不考虑索股抗弯刚度的方式来进行短吊索的索力识别[3-4]。对于悬索桥上的短吊索，其抗弯刚度对索力测试结果影响很大[5-7]，若将短吊索索股简化为理想弦振动，则其索力结果与设计值偏差很大。

本文基于吊索的振动方程，推导考虑索股抗弯刚度的索力计算公式，以获得简单准确的短吊索索力识别方法。

1 短吊索索力识别

1.1 理想弦振动

索股的抗弯刚度很小以至于可忽略不计时，此时可将张紧的弦看作是理想的弦，假定弦长为L，线密度为m，索股在微小振动时其拉力不变为F。

运用瑞利-里兹法计算振弦的频率，拉索振动时，拉索的动能和势能相互交替，根据动能守恒原理，可得

(1)

式中：ωn为索股的n阶振动圆频率，其频率fn为

(2)

因此

(3)

工程上一般都取低阶频率，此处采用一阶频率化简得到式(4)的简化算法来计算索力

(4)

1.2 考虑索股抗弯刚度

此时设拉索弦振动方程为

(5)

式中：x为弦的位置；t为时间；An为n阶振幅；L为弦长；ωn为n阶圆频率；φ为初相位。

其最大动能Wmax与最大势能Vmax分别为

(6)

(7)

式(6)与式(7)联立，两者相等，得

(8)

(9)

工程上一般都取低阶频率，此处采用一阶频率化简得到式(10)来计算索力

(10)

2 工程实例

以湖北省恩施州水布垭清江大桥为例，进行索力识别。该桥主跨为420 m，采用高强度镀锌钢丝平行集束为索体的单吊索，短吊索为61丝Φ5.1 镀锌高强钢丝。所有吊索均外包PE层防护。其力学性能见表1。

表1 短吊索单根钢丝力学性能

短吊索截面示意见图1。

图1 吊索截面(单位：mm)

短吊索截面为直径d=59 mm的圆形，则可算得I=594 809.567 1 mm4。弹性模量E=200 GPa，可求得抗弯刚度EI=118.96 kN·m2。

取5根短吊索，其力学参数见表2。利用midas模型建立全桥仿真模型(见图2)，进行成桥有限元模型计算，用246个梁单元模拟主塔及刚桁架，344个只受拉用单元模拟主缆及吊索。散索鞍及主塔塔根边界全部约束，主索鞍与主塔塔顶采用主从刚性连接耦合。在自重条件下运行模型，则可得到成桥状态下，所有吊索的索力值。现场实测该5根索股的索股频率值见表3。

表2 部分短吊索力学参数

图2 清江大桥midas成桥模型

索股号4142434445自振频率/Hz20.9120.4218.7316.9015.37

运用有限元模拟、简化算法式(4)及考虑索股抗弯刚度算法式(10)算得结果与设计索力值对比见表4。

表4 结果对比表

由表4可见，有限元仿真模型结果与设计索力值几乎完全一致。在短吊索索力识别上，41号索股长度最短，简化算法相对误差达到10.4%，但考虑了短吊索的抗弯刚度后，其误差结果只有1.8%。从整体数据上看，考虑抗弯刚度的计算值与设计值的相对误差在2%以下，而简化算法则为5%左右。

3 结论

1) 短吊索索力识别考虑抗弯刚度后，其与设计值的误差值在5%以下，且索长越短，抗弯刚度影响越明显。

2) 考虑短吊索的抗弯刚度的计算结果与有限元计算结果相近，具有实际应用意义。