一道中学生标准学术能力诊断性测试试题的命题手法研究

福建省泉州第一中学东海校区 (362000)

杨秋环

福建省泉州第五中学城东校区 (362000)

杨苍洲

2016年11月12日，清华大学在其召开的全国重点中学校长会上公布清华大学将构建科学考试测评体系，其中包括推出中学生标准学术能力测试，并将在2017年1月15号举行首次中学生标准能力测试，并且是多次测试，学生可以凭成绩单进行相应申请.一个名为中学生标准学术能力测试报名系统的网站(www.thussat.com)悄然开启.

下题是2017年11月“中学生标准学术能力诊断性测试”理科数学的压轴试题，具有一定的难度，如能探明试题的命题手法，必将有助于理清试题的评讲思路．那么命题者是如何命制出试题的呢？带着这个疑问，笔者展开了命题手法的探索之旅．

1.试题展示

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)在定义域上有两个极值点x1,x2，求证：f(x1)+f(x2)>3-2ln2．

2.命题手法探究

经过探究，笔者发现，本题的命题思路是：基于函数拐点、类比对称中心的手法.

2.1 命题思想——类比对称

我们知道，若函数f(x)关于点(a,b)成中心对称，则有f(x)+f(2a-x)=2b．迁移应用此对称的思想，我们可得：若函数f(x)有拐点(a,b)，则可以探究位于拐点两侧具有一定对称特征的两点与拐点之间的关系．如：

2.2 命题步骤——执果寻因

围绕着命题的最初设想，命题者执果寻因，步步为营，构造题干．

步骤一：设置函数背景

步骤二：丰富试题内涵

图1 图2 图3

步骤三：选择设问问题

命题者在第(Ⅰ)设置问题：“讨论f(x)的单调性”．考查利用导数判断函数的单调性，同时考查分类与整合的数学思想．

当然，命题的过程肯定不是一蹴而就的，命题者必然经历多次函数的选择、参数的设置、数据的调整等等．命题的曲折并非外人所能臆测，笔者只是旁观成题，模仿、推演命题者的思路，为读者展示一个可供学习的命题思路．

3.类题赏析

笔者寻得数题基于“类对称中心”的试题，展示如下，供读者赏析．

(Ⅰ)若g(x)在点(1,g(1))处的切线方程与8x-2y-3=0平行，求a,b的值；

(Ⅱ)若b=a+1，x1,x2是函数g(x)的两个极值点，求证：g(x1)+g(x2)+4<0.

(Ⅰ)求a的取值范围；

(Ⅱ)求证：x1+x2>2e.

限于篇幅，题2,3的求解本文从略，有兴趣的读者可自行研究.