舵偏角对二维修正火箭弹气动特性的影响

刘 琦，杨新民，管 军

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室， 南京 210094)

普通弹箭在飞行过程中由于弹箭自身特性或受到各种干扰，导致弹道偏离预定目标服从一定概率分布的散布，其命中目标的概率比较低。导弹通过导引控制能直接命中目标，但价格太高，只适合打击高价值点目标，对于使用数量大的常规弹箭不适合，于是出现了一种介于二者之间的弹箭——弹道修正弹，它是普通弹药与现代高科技相结合的典范[1]。这种弹箭在飞行弹道的恰当弧段上能根据弹箭偏离预定轨迹或偏离预定目标的情况，利用燃气动力或者空气动力对弹道做几次修正或定时修正，从而减小弹道偏差，按照一定规律的弹道向目标靠近，较大幅度地提高了射击密集度和对目标的命中概率，而且其价格比一般导弹便宜许多[2]。

二维弹道修正的方式主要分为鸭舵修正和微小型推进器修正，其中微小型推进器修正弹是在弹丸质心附近沿弹体周向布置微型脉冲发动机，利用脉冲推力矢量进行控制[3]，它在整个弹道对弹丸的修正次数有限，并且需要对无控弹箭做较大改动。而鸭舵修正能对弹丸实施较为平稳的修正，修正能力连续灵活，可以对较长飞行时间的弹丸弹道修正，且只需对传统无控弹箭做少许改动[4]，是目前二维弹道修正技术的常用方法。

Jermey C等[5]在1979年利用风洞试验的方法对安装了鸭舵的105 mm弹丸进行吹风试验，证明鸭舵可以有效地操纵弹丸实现弹道修正。Sahu J等[6]利用CFD/RBD/FSC耦合计算方法对鸭舵式布局弹道修正弹在跨音速阶段的动态响应性能进行了研究，为鸭舵式布局弹道修正弹的研究提供了参考依据。Je S[7]等利用CFD技术对弹丸在不同工况下的流场进行仿真，获取了弹丸的气动力系数，并分析了弹丸的旋转稳定性，结果表明，弹丸能够实现较大的横向修正。刘承恩等[8]利用空气动力学仿真软件对鸭舵修正引信气动特性进行了仿真，证明了鸭舵对弹丸的航向具有良好的修正效果。吴萍等[9]利用风洞实验，模拟了二维弹道修正弹的气动特性，为弹道设计和研究提供了参考依据。

国内外对鸭舵式二维弹道修正弹的气动数值模拟仿真和实验做了大量的研究工作，沈浩敏等[10]研究了翼型弯度对弹道修正迫弹气动特性的影响，对二维火箭弹的气动设计有一定参考意义。但是火箭弹比迫弹更细长，在有限的展长下只增大翼型弯度不能给火箭弹提供足够大的升力，因此必须增大舵偏角。但舵偏角的大小对气动特性的影响效果以及如何选择合适的舵偏角的研究尚未见报导。本文利用数值模拟技术，研究了二维弹道修正火箭弹的绕流流场，分析了不同舵偏角对弹丸的空气动力系数、空气动力矩系数和稳定储备量的影响，为二维火箭弹的气动设计提供了参考依据。

1 数值方法

本文针对图1所示的二维弹道修正火箭弹进行研究。以三维N-S方程为基础，运用非结构网格技术，采用Spalart-Allmaras湍流模型，研究弹丸的流场特性[11]。

1) 控制方程

采用积分形式的质量守恒方程、动量守恒方程以及能量守恒方程。

流场的控制方程如下：

式中：Ω为控制体体积；S=∂Ω为控制体表面积；ρ，v分别为控制体内流体的密度和速度矢量；n为控制体表面外法向单位向量；F为外力；τ*=-pI+τ,p为压力，I为单位张量，τ为黏性应力张量；E为总能；q为热通量。

2) 压力远场边界条件和物面边界条件

弹丸气动特性的模拟需要以无穷远处的自由可压来流为仿真条件，即选用压力远场边界条件。使用该边界条件需要指定弹丸流场区域的来流马赫数和静态条件，并由压力远场边界条件定义边界上的流动变量，密度用理想气体值。同时建立较大的计算区域以满足“无穷远自由来流”的要求，即减小该边界对弹丸仿真计算域的影响。

对于黏性流动而言，其适定边界条件为两种：一是固体壁面上速度满足无滑移条件，即满足公式：VW=0;二是固体壁面满足绝热条件，即温度符合下面公式：

3) 湍流模型

本文在求解弹丸流场的湍流模型时，采用S-A(Spalrt-Allmaras)湍流模型进行计算。该模型只求解一个有关涡粘性的输运方程，计算量较小，能很好地预测有逆压梯度的边界层问题，适用于具有壁面限制的流动问题，如飞行器、翼型绕流等。

4) 网格划分

由于该二维修正弹是面对称的，为了节约计算时间，提高计算效率，取弹丸的一半进行计算。本文的流场网格划分区域设定为一个半圆柱体，半圆柱体直径为弹径15倍。为了准确计算舵翼对弹丸气动特性的影响，保留了弹丸外形的细节特征，故整体采用非结构网格划分方式，在舵翼，尾翼流动剧烈变化的地方进行网格加密处理，最终网格数量确定为325万，可以很好地仿真弹丸流场。流场区域及弹丸头部表面网格如图2和图3所示。

5) 计算方法

① 定义求解器和选择湍流模型。

使用Density Based密度基隐式求解法。黏性模型选择Spalart-Allmaras湍流模型，选择Gradient Option下的Green-Gauss Node Based。基于节点的高斯克林函数求梯度法精度高，适合非结构化的网格。

② 定义流体的物理属性。材料设为air，密度项设置为ideal-gas，在“Viscosity”一项中选择Sutherland。

③ 操作环境设置。把参考压力设置为0，绝对压力设为一个大气压。

④ 边界条件设置。设置飞行马赫数和攻角的正余弦值，其他压力远场条件保持默认。

⑤ 求解器设置。设置求解器控制参数，在低马赫或小攻角时，库朗数项可以设置为2，高马赫数或大攻角时需减小库朗数项；设置Modified Turbulent Viscosity方程的差分格式为二阶迎风格式，其余项设置为默认值。

2 仿真结果分析

本文所研究的原型弹丸为尾翼稳定的火箭弹，弹丸飞行的最大速度不高于2Ma，且大部分时间在0.8Ma左右飞行。故在仿真时，计算工况的飞行马赫数设为0.8Ma和2.0Ma；主要考察2Ma时弹丸的飞行稳定性和0.8Ma时弹丸的操作性。攻角为0°，2°，4°，6°；舵偏角为0°～4°，划分间隔为1°，以便于观察舵偏角对弹丸气动特性的影响。

图4和图5是来流马赫数分别为0.8Ma和2Ma，舵偏角为3°时该弹丸的升力系数以及俯仰力矩系数随攻角的变化曲线。从图中可以看出当攻角α=0°时升力系数和俯仰力矩系数不为0。这是因为该弹的舵翼有弯度，而且存在固定舵偏角，故在α=0°时，舵翼上下表面存在压力差，因此升力系数不为零。由图还可以看出，不同马赫数下弹丸的升力系数和俯仰力矩系数随攻角的变化近似为线性，且随攻角的增大而增大。需要说明的是FLUENT中坐标系的z轴与弹体坐标系中定义的z轴方向相反，故正攻角情况下俯仰力矩系数为正。

图6和图7分别展示了来流马赫数Ma=2,攻角α=6°时弹丸表面压力系数和马赫数分布云图。

从图6和图7可以看出，弹丸上下表面不对称，尤其是舵翼、弹丸头部和弹身的结合处、尾翼部分。弹丸几何的不对称性、攻角的存在、弹丸的外形特征三者共同作用最终导致了弹丸整体气动特性的不对称性，机理如下。

气体流经弹丸头部时，头部压力较大，气流在此积聚，形成激波，产生较大阻力，气体速度减小。当气体流过头部圆柱段时，气流沿着弹丸向外流动，形成膨胀波，此时压力减小，速度增大。当气流流经舵翼时，由于舵偏角的存在，舵翼迎风面压力增大，速度减小。当气流流过舵翼时，气流外折，压力减小，速度增大。气流到达头部和弹身结合处时，来流受阻，压力增大，速度减小。弹身上下表面的气流在弹身和尾翼处交汇，互相压缩，压力增大，速度减小。当气流到达尾翼处时，来流受阻，压力增大，速度减小。当气流流过尾翼时，气流向外流动，压力减小，速度增大。由于攻角的存在，最大的压力点不在弹丸顶点处，弹体迎风面的压力大于背风面的压力。

3 舵偏角对弹丸气动特性的影响

设计弹丸的过程中，必须综合考量其操纵性和稳定性。因为弹丸一般在处于平衡攻角的状态下飞行，而此时弹丸所能产生的升力大小决定了弹丸可以产生的操作力的大小，最终会影响二维弹道修正的效果。同时，弹丸必须具有一定的稳定储备量以保证弹丸飞行过程的稳定性。因此在设计时通常考察弹丸在平衡攻角时的升力系数Cl和在平衡攻角基础上+4°时的稳定储备量。设压心至弹顶的距离为xp，质心距弹顶的距离为xc，全弹长为l,压力中心到质心的距离与全弹长之比为|xc-xp|/l就称为稳定储备量k.。平衡攻角就是俯仰力矩Cm=0时的攻角αB,由上面流场分析可知俯仰力矩随攻角的变化近似线性，因此平衡攻角αB可以很容易插值求出。由于该火箭弹大部分时间在0.8Ma附近飞行，因此我们更关心在该马赫数下弹丸处于平衡攻角时的升力系数Cl。尾翼稳定弹的压心随飞行速度的增大前移，也就是说稳定储备量随着马赫数增大而减小[12]， 因此我们更关心弹丸在2Ma飞行时的压力中心位置，计算出此时的稳定储备量k。

本文在2Ma和0.8Ma时分别计算五个不同舵偏角下不同攻角工况下的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数，对计算结果进行插值处理得到平衡攻角αB，再分别计算2Ma时不同舵偏角下平衡攻角+4°时的压力中心位置，并根据压力中心位置计算稳定储备量k；在0.8Ma时平衡攻角下的升力系数Cl。分别对0°～4°舵偏角工况进行仿真模拟，获得的数值结果如表1所示。

表1 不同舵偏角的数值仿真结果

由表1可见，随着舵偏角的增大，平衡攻角增大，平衡攻角下的升力系数增大，稳定储备量呈现先增加后减小的趋势。

在FLUNT坐标系下，弹丸头部产生负的俯仰力矩，尾部产生正的俯仰力矩。舵偏角增大舵翼上下表面压差增大，头部的俯仰力矩绝对值增大，只有增大攻角才能使尾部产生和头部大小一样方向相反的俯仰力矩。因此舵偏角增大平衡攻角增大。

由于火箭弹的升力主要由弹身和尾翼提供，由前面流场分析可知升力系数随攻角的增大线性增大，因此舵偏角增大弹丸平衡攻角下的升力系数也增大。

图8是弹丸在2Ma时，不同攻角下压心位置随舵偏角的变化曲线。由图发现，在2Ma时，同一攻角下压力中心位置随着舵偏角的增大而向前移。这是因为舵偏角增大鸭舵处迎风面积增大，鸭舵迎风面产生的压力增大，所以压力中心位置前移。在相同舵偏角下压力中心位置随着攻角的增大后移。这是因为尾翼稳定弹尾部迎风面积远大于头部，故随着攻角增大尾部压力增大比头部压力增大明显，压力中心后移。图9是0.8Ma和2Ma时弹丸平衡攻角随舵偏角的变化曲线。由图可以看出，平衡攻角随着舵偏角的增大而增大。

由上分析可知，造成稳定储备量先减小后增大的原因是：0°～3°时，舵偏角增大引起的压力中心前移量比平衡攻角增大引起的压力中心后移量多，故稳定储备量减小。3°～4°时，舵偏角增大引起的压力中心前移量比平衡攻角增大引起的后移量小，故稳定储备量增大。

本文研究的火箭弹要求0.8Ma时弹丸的平衡攻角不大于3°；平衡攻角下的升力系数不低于0.3；2Ma时弹丸的稳定储备量不低于4。根据上面分析可知选择4°舵偏角时，升力系数Cl较大，稳定储备量较高，满足设计要求。

图10是0.8Ma时，不同攻角下阻力系数随舵偏角的变化曲线。由图可以看出同一攻角下，舵偏角增大阻力系数略微增大，同一舵偏角下，攻角增大，阻力系数增大。由图9可知0.8时舵偏角增大，平衡攻角增大，弹丸在整个飞行过程中阻力会增大。因此为了不影响射程，在满足设计要求的情况下尽量选择小的舵偏角。

4 结论

对于本文所研究的二维弹道修正火箭弹，在所研究的工况范围内：舵偏角越大，平衡攻角越大，平衡攻角时的升力系数越大，2Ma下稳定储备量呈先减小后增大的趋势。为了保证2Ma时弹丸不会失稳，且在0.8Ma下具有较高的操纵性和较小的阻力，选择舵偏角为4°。