霍普金森实验技术及6005A铝合金冲击动态实验

朱龙权， 朱志武， 张光瀚， 车全伟

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031；2.西南交通大学 力学与工程学院， 四川 成都 610031； 3.中车青岛四方机车车辆股份有限公司， 山东 青岛 266111)

0 引 言

随着科技的发展，材料的冲击动态力学性能对结构设计和材料研究有着越来越重要的意义，而传统的伺服实验机所提供的加载应变率仅在1 s-1以下，这样的应变率远远达不到测试冲击动态力学性能的要求.目前，材料的冲击动态力学性能的测试方法主要有高速液压装置、落锤实验、霍普金森实验、膨胀环、空气炮等.其中，霍普金森实验的加载应变率一般在102～104s-1，是研究材料冲击动态力学性能的主要方式[1-3].Kolsky[4]针对霍普金森实验的不足，对实验设备进行了改进，通过将试样放置在两根弹性杆之间来测量材料的应力应变曲线，这也是目前最常见的分离式霍普金森压杆实验设备，同时他也提出了完整的实验技术以及数据处理方式.但该实验基于一维应力波假定和试样应力均匀性假定，因此在实际操作中仍存在一些不足，比如弥散效应、惯性效应、摩擦效应及波动效应等.

铝合金具有着良好的比强度、比刚度与耐腐蚀能力以及优异的延展性等诸多优点，在车辆制造、交通运输、建筑工程、航空航天等领域得到广泛应用，在实际工程应用过程中，铝合金不可避免会受到冲击动态载荷的影响，比如鸟撞飞机、列车碰撞等.因此，对铝合金的冲击动态力学性能研究有较大的现实意义.

本研究综述了霍普金森实验中需要考虑的几个问题，并探讨了减小这些问题影响的要求，讨论了高温实验和光电测试技术在霍普金森实验中的应用.同时，利用霍普金森压杆实验设备测试了6005A铝合金不同应变率下的动态压缩性能，为该型铝合金应用于列车车体设计提供了相关的实验数据，也为后续的对该型铝合金的本构关系的研究提供了技术支持.

1 霍普金森实验及优化

1.1 霍普金森实验存在的问题

随着霍普金森实验技术的数十年发展，针对不同的实验的要求，科研人员研究出了不同类型的霍普金森实验设备.本研究针对的霍普金森实验中存在的问题主要还是基于霍普金森压杆实验设备.

霍普金森压杆实验的应用必须遵从2个基本假定，即一维应力波假定和试样应力均匀性假定.这2个基本假定使得霍普金森压杆实验中的惯性效应和应变率效应解耦，使得问题得以简化.下面对遵从这2个假定情况下霍普金森压杆实验出现的具体问题进行分析.

1.1.1 弥散效应.

根据一维应力波假定，每一个应力波脉冲在杆中的传播速度是恒定的，但这一假定忽略了杆中质点的横向惯性运动.对此，Pochhammer[5]给出了弹性杆中波传播的解析解，即，

(1)

式中，μ和r分别为弹性杆的泊松比和半径，λ为应力波某个谐波的波长.

式(1)表明组成应力脉冲的各个谐波是以各自的速度传播，高频波的传播速度慢，低频波的传播速度快.随着应力脉冲在杆中的传播，不同频率的波会产生相位差导致应力脉冲在弹性杆中发生弥散.弥散效应会使测得的应力波波形在波峰上出现高频振荡，这种振荡一般会掩盖材料本身的力学特性，甚至还可能会误把出现的第一个振荡当成材料的屈服极限.

在实验中，为尽量减小弥散效应对实验的影响，可从式(1)入手，尽量减小弹性杆的半径，也可增加子弹的长度(增加入射波的波长)，使得r/λ≤0.1[6]，这是对实验装置的设计要求.此外，可在冲击端加上一层软介质[7]，即波形整形器，用以过滤掉高频波，从而减小振荡.

1.1.2 惯性效应.

在霍普金森实验中，试样的变形速率很高，外部对试样做的功，除了转化为试样的变形能以外，还会有一部分转化为试样的横向动能和纵向动能，即试样质点引起的惯性效应.在研究材料的本身特性时，一般只关心变形和力的关系，即只考虑应变能，因此在确定试样的应力时，必须消除惯性效应引起的附加应力.

对惯性效应的研究中，Kolsky[4]基于能量守恒定理提出试样惯性效应的修正公式，但他的研究没有考虑质点的纵向运动以及摩擦效应的影响.Davies等[7]基于能量守恒定理，在同样没有考虑摩擦效应的影响下提出了一个更完善的修正公式，

(2)

式中，ρ、μ、r和l分别为试样的密度、泊松比、半径和长度，σ0为实测的试样应力.

按照此公式，并假设试样为近似不可压材料时(μ=0.5)，消除惯性效应引起的附加应力的最佳试样长径比为，

(3)

Gorham[8]认为，试样中的应力可以表示为试样两端的平均应力和惯性效应引起的附加应力的总和，

(4)

式中，σ1和σ2分别为试样和入射杆与透射杆接触端的应力，ρ、r和l分别为试样的密度、半径和长度.

为了减小惯性效应的影响，采用恒应变率的加载可以消除式(4)的第二项的影响，此外，由于在实验过程中应变率不为零，为了消除第三项的影响，可以将试样的长径比设计为，

(5)

1.1.3 摩擦效应.

在霍普金森实验中，由于弹性杆和试样的横向运动的不同，会在两者的界面处产生摩擦，从而破坏了试样的一维应力状态，即出现端面摩擦效应.

能够精确描述摩擦效应比较困难，对此，Klepczko等[9]提出一个简便的修正公式，

(6)

式中，σ0为实测的试样应力，μ为试样和弹性杆之间的摩擦系数.

在霍普金森压杆实验中，当试样的长径比l/r～1，且试样和弹性杆之间又充分润滑的情况下，摩擦效应通常可以不予考虑.

陶俊林等[10]在能量守恒原理上，考虑了摩擦效应的影响，其最终结果可以表示为，

(7)

可以发现，式(7)中第一项只有摩擦效应的影响，如果忽略摩擦效应的影响，那么上式的结果就和式(4)一样；如果忽略惯性效应的影响，那么上式的结果就和式(6)相同.

试样的惯性效应和界面的摩擦效应所导致的应力应变曲线的偏差很容易被人们误认为是应变率效应[6]，此需要在实验中和处理数据时加以注意.

1.1.4 波动效应.

在霍普金森实验中，应力波在试样内部只需两到三个来回，试样的状态就可以达到均匀，这个时间远远小于应力波脉冲的宽度.因此，试样在应力波脉冲作用的大部分时间内都是处于应力均匀状态.但事实上，在应力波脉冲作用于试样的最开始阶段，试样内部的应力状态是不均匀的，即试样的波动效应.

1)假设应力波为纯弹性波，根据一维应力波理论，在加载波为矩形强间断波时，试样两端的相对应力差αk[11]为，

(8)

(9)

式(8)中，k为透射反射的次数，式(9)中(ρcA)s和(ρcA)0分别为试样和弹性杆的波阻抗，、ρ、c和A分别为试样和弹性杆的密度，弹性波波速和横截面积.

按照Ravichandran等[12]的建议，当αk≤5%时，可以认为试样中已经达到应力均匀，从而可以计算出所要求的透射反射次数k，再根据，

τ=kls/cs

(10)

则可以计算出应力均匀所需要的时间τ，式(10)中ls和cs为试样的长度和试样的弹性波速.

2)假设应力波为纯塑性波，并且在试样中反射π次后试样中达到应力均匀[13]，对于按照Taylorvon Karman理论进行塑性变形的固体而言，达到应力均匀所要的时间τ[14]为，

(11)

式(11)中，dσ/dε为试样真应力—真应变曲线的斜率，ls和ρ分别为试样的长度和试样材料的密度.

在实际情况下，对于绝大部分材料而言，应力波在试样中传播时，既包含弹性波又包含塑性波，只以弹性波或只以塑性波计算得到的结果都是不符合实际的，按弹性波计算得到的均匀化时间偏低，而按塑性波计算得到的均匀化时间偏高.

1.1.5 二维效应.

在霍普金森实验中，试样的径向尺寸应尽量与弹性杆的径向尺寸相接近(面积匹配)，以保证一维假定的有效性.由于特殊原因的限制，有时无法保证这种面积的匹配，比如在测量硬质材料的冲击动态力学性能时，为获得较大的加载应力，通常选用较小截面积的试样.肖大武等[15]分析发现，由于面积失匹所引起的二维效应主要是由于弹性杆端面发生了凹陷所造成的，当时间在弹性阶段时，凹陷二维效应影响很大，并且只有当试样弹性模量远远小于弹性杆的弹性模量时，这种影响才能忽略，而在塑性阶段时，除了试样材料的性质外，外加载荷对凹陷二维效应也有较大的影响，并且外加载荷相对试样材料屈服强度越大，影响越小.Kinra[16]等的研究表明，当试样(和弹性杆为同种材料)的直径仅为弹性杆的一半时，表现出显著的二维效应，当试样的半径设计得较小时，由于面积失匹所引起的二维效应就需要考虑进去.

1.2 霍普金森实验的优化

1.2.1 脉冲整形技术.

在做霍普金森实验时，由于弥散效应，采集到的应力波上会有振荡，这种影响与弹性杆的杆径相关，杆径越细，弥散效应越不明显.由于某些材料的材料性质，比如岩土类材料，为了保证试样的均匀性，试样尺寸必须保证一定大的尺寸，所以也必须选择大尺寸的霍普金森实验装置，弥散效应的影响不可忽略.此外，尽管减小杆径可以减小弥散效应，但出现的振荡都会影响数据的处理.由于这种弥散效应引起的振荡明显依赖于子弹撞击弹性杆时所产生应力脉冲的上升时间，而较长的上升时间可以减小应力脉冲传播时的弥散效应和惯性效应.例如，通过将弹性杆的受撞击端加工成圆头产生一个非平面撞击[17]，可以增加应力脉冲上升时间，但这种方法在应力脉冲传播一段较短距离后，修正效果就变得不明显.Frantz等[18]通过将一片薄的圆片状材料贴在SHPB入射杆的受撞击端，得到了更为有效的结果.在实验时该薄片在被子弹撞击后先屈服，从而软化了撞击，这种软化增加了应力脉冲的上升时间，减小了振荡.事实上，这个薄片将撞击后产生的高频脉冲过滤掉了.Ellwood等[19]提出的三杆技术最初是为了保证恒应变率加载，但通过实验结果还可以发现有很好的减小应力波波形振荡的功能.这种方法在基础的SHPB装置前增加一个预加载杆，在预加载杆和入射杆之间放置一个模拟试样，模拟试样一般和实验试样相同.在实验过程中，相当于将通过模拟试样的透射波当作实验试样的入射波加载.这种方法可以有效地减小弥散效应产生的振荡，也能实现恒应变率加载，但是其入射波其实是已经通过模拟试样的透射波，因此实验试样所能达到的应变率会大打折扣，无法达到高应变率加载，另外每次实验还都要消耗模拟试样.

1.2.2 试样尺寸设计.

霍普金森压杆实验的试样通常设计为直圆柱试样.试样的尺寸设计主要受惯性效应、摩擦效应、均匀性假定和二维效应所约束，前两者主要影响试样的长径比，均匀性假定主要影响试样的长度，二维效应主要影响试样和SHPB设备的弹性杆之间的直径比.

理论上，为保证均匀性假定，所设计的试样要求越薄越好，使得应力在试样内能很快达到均匀状态，但是如果试样很薄，试样和弹性杆之间的摩擦所导致的二维效应会显著增加.

仅考虑惯性效应的影响，根据Davies[7]的修正公式，最佳的长径比为，

(12)

仅考虑摩擦效应的影响，根据Klepczko和Malinowski的简便的修正公式，在试样和弹性杆之间充分润滑的情况下，试样的长径比应大致为.另外，考虑实验所要求的最大应变率和为了能体现材料整体特性的尺寸要求，美国金属学会(American Society for Metal,ASM)推荐的长径比为0.5～1.0[25].

Davies等[7]提出的最佳长径比是在实验初始理想时刻的基础上提出的，只适用于小变形的情况.陶俊林等[10]考虑了试样在实验过程中的变形，在以变形率为定值的前提下，即恒应变率加载的条件下，同时考虑了惯性效应和摩擦效应的影响，提出试样的初始长径比和设计的最终应变之间的关系，其提出的最佳原始长径比为，

(13)

式中，εend为设计的最终应变.

这样的试样设计能有效地减小惯性效应的影响，并优于Davies[7]的设计，但缺点也很明显，首先需要知道试样的最终应变，而这在做实验之前是不容易得到的.卢芳云等[20]认为试样的直径一般为弹性杆直径的80%左右，这样试样横向膨胀到直径和弹性杆相同时，轴向真实应变可达30%.对硬质材料的SHPB实验，为了获得更大的力，会通过减小试样直径来实现，但这会造成试样和弹性杆之间的面积失配，容易引起弹性杆的凹陷，造成一维假定不再成立，二维效应明显.

1.2.3 高温实验.

一般来说，温度是影响材料本构关系的一个重要参量，尤其像金属类材料，基本都存在温度效应，所以不同温度下的实验都很有必要.目前，高温霍普金森压杆实验主要有两种：一种是将试样和一部分的弹性杆同时在一个加热箱中加热至所要求的温度，然后进行实验；另一种方法是单独将试样加热，然后再进行实验.第一种方法首先需要考虑温度对弹性杆的软化作用，在实验过程中弹性杆是否依然处在弹性范围值得商榷.此外，由于温度梯度的影响，应力波在弹性杆中的传播也变得复杂，会对实验产生很大的偏差，采用这种方法需要利用一维应力波传播理论和传热学原理等，修正温度梯度场对波形的测量，在较小的温度范围内，也可以忽略温度梯度的影响.第二种方法需要在试样加热至所需温度后，立刻进行实验，避免试样的温度在准备实验过程中的下降，即在加热和实验之间要有精确的同步性.在这方面，Netmat-Nasser[21]设计出了一种同步组装系统，能够在高温下进行高应变率的力学测试.

除了上述方法外，还有一些实验设计从加热方式出发，比如Rosenberg等[22]提出利用金属材料的涡流效应和磁滞现象来加热，这种方法能对试样集中加热，从而提高加热效率，但是缺点是只对金属材料有效；Macdougall[23]设计了一种辐射加热装置对试样进行加热，这种方法的优点在于加热方式是非接触的，并且加热效率高，速度快，但是加热设备比较复杂，成本也比较高.

1.2.4 光电测试技术.

目前，霍普金森实验获得应力应变数据的主要方法仍然是通过粘贴在弹性杆上的应变片来测出入射波、反射波和透射波的信号，然后再通过二波法或三波法进行计算.随着光学测试技术的发展，将光电测试引入霍普金森实验能够大大地提升实验的测试精度.例如，Griffiths等[24]用白光光源测量了试样中圆柱试样的端面位移；Ramesh等[25]则以激光为光源测量了试样的直径变化；傅华等[26]通过激光微位移测量技术，测量出入射杆和透射杆的端面速度，再根据一维应力波理论计算出试样的应力应变曲线，并且进行了实验和数值模拟，验证了这种方法的可行性.

2 6005A铝合金冲击动态实验

本研究对6005A铝合金进行了霍普金森压杆实验.试样尺寸为φ8 mm×6 mm，针对原材料为方形板材，实验时分别制备了2组试样：一组试样的轴线方向与方形板材的厚度方向平行，为厚度方向组；另一组试样的轴线方向与方形板材的厚度方向垂直，为长度方向组.每组试样分别进行了3个气压的实验，分别为0.6 MPa、1.0 MPa和1.5 MPa，最终获得了厚度方向应变率为998 s-1、1 862 s-1、2 563 s-1的3组应力应变曲线，以及长度方向应变率为1 116 s-1、1 868 s-1、2 671 s-1的3组应力应变曲线，结果如图1所示.

图1(a)中应变率为1862 s-1那组实验在应变达到0.1后流动应力比2563 s-1那组实验的流动应力大得多，应该是在实验过程中应变片发生了松动.因此，2563 s-1这组实验数据并不可靠.由于实验室的条件限制，实验用的子弹长度惟一，那么加载的脉冲时间也相同，所以应变率越大，理论上试样的最大应变越大.而图2(b)中应变率为1116 s-1那组实验的最大应变比应变率为1868 s-1那组实验的最大应变大得多，因此1116 s-1这组实验数据并不可靠.

图1 6005A铝合金动态应力应变曲线图

通过对图1分析可以发现，6005A铝合金无论在厚度方向还是长度方向曲线的趋势都基本一致，流动应力随应变的增大明显增大，表现出明显的应变硬化现象.排除2563 s-1和1116 s-1这两组不可靠的实验数据，剩下的实验曲线基本重合.而从应变率来分析，实验结果表明，在该应变率范围内，6005A铝合金表现出应变率弱敏感性，按不同方向来分析，表明6005A铝合金在这两个方向上的冲击动态性质大致相同.

选取应变率为998 s-1、1868 s-1和2671 s-1的3组实验的最大应力和最大应变分析如图2所示.图2结果表明，6005A铝合金的最大应力和最大应变与应变率大致呈线性关系.

3 结 论

本研究探讨了霍普金森实验中的弥散效应、 惯性效应、摩擦效应、波动效应和二维效应.为了减少实验中这几个效应的影响，研究了脉冲整形技术和试样尺寸的设计要求.同时，为了拓宽传统霍普金森实验的应用，对高温霍普金森实验需要注意的问题，以及光电测试技术在霍普金森实验的应用也做了相关讨论.通过对6005A铝合金的2个不同方向的霍普金森压杆实验，结果表明，在实验应变率范围内，6005A铝合金表现出为应变率弱敏感性，应变强化效应比较明显，另外2个不同方向表现出相同的性质，最大应力和最大应变和应变率大致呈线性关系.

图2 6005A铝合金最大应力和最大应变与应变率的关系图