运用自由落体频闪模型验证动能定理

何述平

(西北师范大学教育学院物理教育研究所 甘肃 兰州 730070)

1 引言

图1 自由落体频闪模型

验证动能定理是普通高中课程标准实验教科书物理2的基本内容[1]，现行教科书提供的实验方案(气垫导轨、滑块、光电计时器、钩码，恒力做功)[1]既有实验操作方法的要求[如调节导轨水平，滑块质量远大于钩码质量(多大算是远大于，显得朦胧)，多次测量滑块通过光电门的速度]，又有数据处理方法的要求(如逐一法、图像法，但具体怎样、谁更合理未明确)．然而，可否规避实验器材、实验操作而直接运用现行教科书中现成的自由落体频闪模型(图1)[2]，侧重实验数据处理方法，达到验证动能定理的实验目的？就此进行研究，以期推证运用自由落体频闪模型验证动能定理的方法，拓展现行教科书的相关方法，奠定教学设计的开放性物理基础．

2 方法推证

自由落体频闪模型(图1)记录了小球自由落体运动的时空信息，即相等时间间隔的空间位置；提供了直接验证动能定理的实验数据信息．小球自由落体运动的频闪点n和位移hn(频闪周期T)如图2所示，则有

Wn=mghn

(1)

(2)

自由落体运动(n-1)T到(n+1)T时段中点时刻nT的瞬时速度等于该时段的平均速度，则有

(3)

式中n=1,2,3,…，且t=0即n=0时，h0=0，v0=0[3]；由测得的hn和式(1)～(3)可确定重力对小球做的功Wn和小球对应的动能Ekn，从而验证功Wn与动能变化Ekn的关系．

图2 频闪点n和位移hn

依据数据处理方法的特点，可有逐点法和整体法(即图像法)2种不同的方法．

2.1 逐点法

2.1.1 基本逐点法

依据式(1)确定的Wn和式(2)、(3)确定的Ekn是否相等，可验证动能定理；为了简化，Wn,Ekn的单位均取“m”(这样就无需测定小球的质量)．

2.1.2 变形逐点法

自由落体运动任一位置n，由动能定理有

Wn=Ekn

(4)

由式(1)～(4)，得

(5)

Hn=(hn+1-hn-1)2

(6)

式(5)表明：Hn与hn的比值为恒量(T,g恒量)；于是，验证动能定理的问题转化为验证Hn与hn的比值是否为恒量的问题．由测得的hn和式(6)确定的Hn，由式(5)可验证动能定理．

2.2 整体法

整体法即图像法，图像法是物理实验数据处理的基本方法，运用之一是验证理论表达式[4，5]；据此运用图像法处理自由落体频闪模型数据验证动能定理．

2.2.1W-Ek图像法

由式(4)知：Wn与Ekn成正比函数关系；于是，验证动能定理的问题转化为验证Wn与Ekn是否成正比函数关系的问题．Wn由式(1)、Ekn由式(2)、(3)确定时均取单位“m”，作W-Ek图像可验证动能定理．

2.2.2v2-h图像法

由式(1)、(2)、(4)，得

(7)

2.2.3H-h图像法

由式(5)得

Hn=8gT2hn

(8)

式(8)表明：Hn与hn成正比函数关系(g，T恒量)；于是，验证动能定理的问题转化为验证Hn与hn是否成正比函数关系的问题．由式(6)确定的Hn，作H-h图像可验证动能定理．

3 运用结果

表1 自由落体频闪模型的位移

3.1 基本逐点法结果

由式(1)～(3)和表1得表2(Wn,Ekn单位“m·m2/s2”，g上海=9.794 m/s2，即认为频闪模型拍摄地是上海；同理，下文均取g上海；实验原点为第1组数据)．

表2 基本逐点法的结果

表2表明：Ekn略小于Wn(合理，因空气阻力做功)，Ekn与Wn近似相等(实验原点外，Ekn与Wn的相对偏差依次为2.7%,0.7%,2.5%,2.4%,1.2%)；从而动能定理得以验证．

3.2 变形逐点法结果

由式(6)和表1得表3．

表3 变形逐点法的结果

3.3 W-Ek图像法结果

由表2数据、Excel程序[6]得W-Ek图像(表达式W=1.018Ek)，如图3所示．

图3 W-Ek图像

W-Ek图像表明：Wn与Ekn呈正比函数关系(图像斜率测定值1.018与理论值1.000的相对偏差仅为1.7%；合理，因空气阻力做功)；从而动能定理得以验证．

3.4 v2-h图像法结果

由式(3)和表1得表4(实验原点为第1组数据)．

表4 频闪模型的hn和

由表4数据、Excel程序[6]得v2-h图像(表达式v2=0.192 4h)，如图4所示．

图4 v2-h图像

3.5 H-h图像法结果

由式(6)和表1得表5(实验原点为第1组数据)．

表5 频闪模型的hn和Hn

由表5数据、Excel程序[6]得Hn-hn图像(表达式H=0.085 5h)，如图5所示．

H-h图像表明：Hn与hn成正比函数关系(图像斜率测定值8.55 cm与标准值8gT2=8.70 cm的相对偏差仅为1.7%；合理，因空气阻力做功)；从而动能定理得以验证．

图5 H-h图像

4 讨论

4.1 方法特点

直接运用自由落体频闪模型验证动能定理，虽未涉及实验器材、实验操作(涉及实验数据测量)，但强化了实验数据处理方法(涉及知识：功、动能、动能定理)，突显了以物理实验为基础的、以物理思维为主导的物理科学探究；运用已知认识未知(自由落体频闪模型是现行教科书物理1的内容[2]，验证动能定理是现行教科书物理2的内容[1])，符合认知、建构规律，不仅益于深化已知，而且适合探究未知．因此，直接运用自由落体频闪模型验证动能定理可作为现行教科书相关方法的拓展，或作为实验条件制约(如实验器材短缺、不匹配)的弥补．

4.2 谁更合理

5 教学建议

基于上述特点，有以下直接运用自由落体频闪模型验证动能定理的教学建议．

(1)若作为现行教科书相关方法的拓展，可先完成教科书的内容并达成验证动能定理的教学目标(前提是相应实验结果可支撑实验目的)，再做如上的拓展，强化实验数据处理验证动能定理方法的提升.

(2)若作为实验条件制约的弥补，可规避教科书相应的实验操作内容(待条件具备，再进行提升)，直接运用自由落体频闪模型验证动能定理，侧重实验数据处理验证动能定理方法的培养.

(3)教学中的具体验证方法，可依据师生水平、培养目标灵活选择，可先运用逐点法，再运用图像法；也可引导、启发学生逐步探究验证方法，虽不求涉及上述5种具体验证方法，但应有基本逐点法和W-Ek图像法，切实培养学生实验数据处理验证动能定理的方法．