寻找最低点——对2018年浙江高考物理第13题的探讨

周分工

(安徽省砀山中学，安徽 砀山 235300)

2018年浙江高考卷作为新高考推行后的第一份试卷,一经面世,便成为关注的焦点．其中物理卷第13题,因情景新颖,凸显“学科核心素养”,在师生间引起广泛讨论．本文拟从物理观念、科学思维、科学探究、科学责任等4个维度对这一试题进行探讨．

1 原题及答案

图1

如图1所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16m,竖直距离为2 m,A、B间绳长为20m．质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处．以A点所在的水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为 (绳处于拉直状态)

(A) -1.2×102J. (B) -7.5×102J.

(C) -6.0×102J. (D) -2.0×102J.

参考答案为(B)．

2 物理观念:物理方法直观寻找

物理学的学习和日常生活告诉我们,处在光滑弧形面上的物体,没有速度时,就静止在重力势能最小(高度最低)的位置．因此,图2中猴子无速度时,静止的平衡点C,为重力势能的最小点．由同一股轻绳上张力T相等及滑环水平方向合力为0,可得θ1=θ2．设A点与最低点C间的高度差为h,由图3的几何关系知，162+(2h-2)2=202,得h=7m,求得最小重力势能为Ep=-mgh=-7.0×102J,但答案中最小重力势能为什么为-7.5×102J呢?

笔者认为:从题目来看，-7.5×102J最接近-7×102J;另一方面命题者考虑到猴子的身高相比于7m的距离,还不能完全忽略,并以猴子的重心在环下方0.5m处进行估算,突出对“机械运动与物理模型”这一核心观念的考查，打破只用“确定数值”解答，不会从实际出发做数值估算的固定思维模式.

图2

3 科学思维:数学方法严密寻找

图4

笔者从另一角度对这一问题进行分析.根据椭圆定义：到两定点距离之和为定长,因此猴子的轨迹是以A、B为焦点的倾斜椭圆,在轨迹最低点,切线水平,斜率为0．如图4,以A为坐标原点,建立坐标系,B点位置坐标为(-16,-2)．设猴子的位置坐标为(x,y),由题给条件可得

(1)

其中x<0,y<0.

整理得

36x2+99y2-16xy+560x+70y-1225=0.

(2)

对该式求导得

9x-2y+70=0，

(3)

(2)、(3)式联立,解得y=-7.

4 科学探究:实验方法简单寻找

图5

笔者带领的“学生自助实验小组”,设计简单的小实验寻找最低点:如图5,在竖直白纸板上,过A点竖直固定一刻度尺,让零刻度对准A点,利用直角三角板在A下方2个单位、左方16单位处作出B点,取一长度20单位的细线,并用胶带把其两端分别固定于A、B两点．让圆珠笔尖在线上滑动,并竖直上推三角板,可读出最低点距A点的高度为7个单位．笔者认为这一方法虽不能用于考场答题,但仍是一种重要的物理学研究方法．

5 科学责任:保护猴子

图6

笔者的学生从物理学的角度提出了多种方案保护猴子．例如,方案1中，减小A、B间的绳长,尽量成为直斜面,适当增加绳上的阻力,并在B处装过渡圆弧．方案2中，在D处安装弹性缓冲装置．方案3中，在最低点附近安装缓冲平台……

结语:新一轮课程改革 “立足学科核心素养,实现立德树人之根本任务”,所以我们要从物理学科核心素养的4个维度“物理观念”、“科学思维”、“科学探究”、“科学态度与责任”，研究新高考、适应新高考．