关于理想变压器的再研究——由一道江苏物理高考题引发的思考

许 燕

(杭州外国语学校,浙江 杭州 310023)

图1

题.(2014年江苏省高考物理试题第7题)如图1所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有

(A) 增加线圈的匝数.

(B) 提高交流电源的频率.

(C) 将金属杯换为瓷杯.

(D) 取走线圈中的铁芯.

解析： 要增大涡流的功率,可以增加线圈的匝数以增大感应电压或者提高交变电流的频率也可增大感应电压．

答案： (A)、(B).

笔者发现此题交流电源已知情况不明确,下文尝试通过在以下两种情况下对(A)、(B)选项对应的结果进行分析,以期对此模型有一更加全面和深刻的理解．

1 线圈中电流变化规律为i=Imcosωt,且Im为定值

1.1 线圈匝数增加时

当电流变化的规律i=Imcosωt,单匝线圈中的电流因磁效应产生的磁场,其变化规律也与之同步,当线圈匝数增加时,通电螺线管内磁场增强,即相同时间内磁通量的变化量增加,故磁通量的变化率随匝数的增加而增加,导致金属杯中感应电动势增加,涡流增大,相同时间内杯中产生的内能增加,水沸腾更快.

1.2 提高交流电源的频率时

当增加ω值,电流变化加快,通电螺线管内磁场变化加快,磁通量的变化率增加,导致金属杯中感应电动势增加,涡流增大,水沸腾更快．

由此分析,当线圈中电流变化规律为i=Imcosωt,且Im为定值时,选项(A)、(B)正确．

2 线圈所接电源变化规律为u=Umcosωt,且Um为定值

首先研究单层密绕长直螺线管的自感系数和自感电动势,设其总匝数为N,长为l,半径为R,且l≫R．

设螺线管中通有电流I,由于l≫R,管内各处磁场可看作均匀,则由毕奥-萨伐尔定律或安培环路定律可得其内部磁感应强度为

当插入铁芯后,其磁导率变为μ,则

(1)

根据磁通量计算式可得

由自感系数定义式得

(2)

其自感电动势为

若线圈电阻不计,其对交变电源与线圈组成的回路,根据电路知识可得

u+EL=0.

即

将u=Umcosωt代入,可得

C由其初始条件决定,若t=0时,i=0,则

(3)

由此可知,线圈中产生的电流与线圈的自感系数有关．

2.1 线圈匝数增加时

2.2 提高交流电源的频率时

由此分析,当线圈所接电源变化规律为u=Umcosωt,且Um为定值时,选项(A)、(B)均不正确．

通过上述分析,笔者又对人教版高中物理选修3-2中理想变压器变压规律进行了深层次思考．

图2 结构示意图

现在,笔者尝试从本质上对空载时原线圈输入电压有效值不变的情况下,副线圈输出电压大小与原副线圈匝数变化进行讨论．

(1) 原线圈匝数不变,副线圈匝数增加.

(2) 原线圈匝数增加,副线圈匝数不变.

通过分析可知,正是因为原线圈匝数的增加,导致了线圈内磁通量变化率的减少,最终实现了副线圈输出电压的减小．

此外,原副线圈电压比值与交变电源变化频率无关,通过前面的讨论也得以证明．

回顾2014年江苏高考物理卷第7题,若将此模型看作一变压器,在输入电压有效值不变的情况下,增加线圈匝数可看作原线圈匝数增加,则金属杯中的感应电动势可看作副线圈的输出电压,其有效值将减少;增加电源频率,不改变线圈匝数,即原副线圈匝数不变时,副线圈输出电压有效值保持不变,即金属杯中感应电动势不变．与之前分析结果一致．