基于改进的前馈补偿自抗扰控制伺服系统转速特性研究

姜 伟，张文华，裘信国，郑 颖

(浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)具有高转矩电流比、效率高等优点。针对伺服系统中转矩脉动大、稳态精度差、转速响应性慢与超调量大等的问题，许多学者提出了不同的控制策略以提高伺服系统转速性能。

刘春强等[1]设计了位置-速度环复合控制的二阶非线性ADRC观测负载扰动，提高抗扰动性能，电流环采用一阶线性ADRC以取代传统PI的方法，提高动态响应速度，取得了较好的控制效果；黄庆等[2]把滑模变结构和自抗扰控制策略相结合，设计滑膜反馈控制率加载到速度环上，提高了转矩特性，降低了转速超调量；LI Jie等[3]将电机模型设计成已知部分和未知部分，并把已知量补偿到ADRC中去，提高了转速估计精度，实现了转速性能提升；韩晔等[4]将模糊控制与自抗扰结合对参数的值在线实时修正，取得了一定效果，但控制算法比较复杂，运算量大；薛薇等[5]将积分分离思想引入滑模控制器中，作用于速度环上，采用指数趋近律来抑制系统抖动，提升了速度稳定性；张巍等[6]将单神经元PID作用于速度环，结合前馈补偿思想和模糊控制对负载转矩施加前馈补偿，改善了系统抗扰动能力和平稳性。

为提升永磁同步电机的转速性能，在常规ADRC控制策略基础上[7-9]，本文将提出基于改进的前馈补偿自抗扰控制策略，引入变比例积分[10-11]的专家PID控制[12]，实现系统快速调节。

1 表贴式永磁电机数学模型

永磁同步电机经Clark变换和Park变换后，在d-q坐标系下的方程如下:

(1)电流方程为：

(1)

(2)电压方程为：

(2)

(3)磁链方程为：

(3)

(4)电机输出电磁转矩为：

(4)

(5)电机运动方程为：

(5)

式中：iA，iB，iC—定子电流；id，ud—直轴电流和电压；和iq，uq—交轴电流和电压；θr—转子位置角；ψd，ψq—直轴磁链和交轴磁链；Ld，Lq—直轴和交轴电感；ψf—同步磁链；J—转动惯量；TL—负载转矩；B—摩擦系数。

其中：J、TL、B为系统扰动。

为提升系统转速性能，第一要抑制系统扰动，第二要控制电机的电磁转矩稳定输出，无转矩脉动，通过控制iq和id的不同组合来控制转矩。由式(4，5)式知：实现伺服系统转速和转矩的高性能的控制问题，转变为对转速环和电流环的控制策略的设计。

2 转速环设计

2.1 改进的自抗扰控制策略

由式(4，5)建立伺服系统二阶自抗扰观测器如下：

(7)

其中：

(8)

式中：ωr—实际转速值；Z1—转速状态估计；Z2—系统总扰动观测值；β1，β2—观测器系数；α1，α2—0-1之间的跟踪因子；δ—误差线性区间宽度；b0—取1/J；u—扰动补偿量。

2.2 β1和β2的修正函数

为了提高转速观测精度，须实时修正其参数β1和β2的值，本文设计了β1和β2的修正函数。

令:

β1fal(e,α1,δ)=β10fal(e,α1,δ)+k1fal(e,α1,δ)

(9)

式中：β10—修正基础值，取值为0.05β1；k1—修正因子，根据误差值的不同实时修正。

修正函数如下：

(10)

令：

β2fal(e,α2,δ)=β20fal(e,α2,δ)+k2fal(e,α2,δ)

(11)

式中：β20—修正基础值，取值为0.1β2；k2—修正因子，根据误差值的不同实时修正。

修正函数如下：

(12)

设β1和β2的给定值分别为1.3和1.2,通过误差值来实时修正参数β1和β2的值提高观测精度。

(13)

非线性参数β3的值影响扰动补偿及系统反馈误差。本文也将引入修正函数对非线性参数在线实时修正。

令：

β3fal(e1,α3,δ)=β30fal(e,α1,δ)+k3fal(e,α1,δ)

(14)

式中：β30—修正基础值，取值为0.15β3；k3—修正因子，取β3的值为0.9。

根据给定转速和输出转速误差的不同实时修正。修正函数如下：

(15)

2.3 扰动补偿

对系统输出量进行实时动态补偿，一方面补偿扰动变化对转速的影响，一方面补偿扰动对转矩的影响。本文在常规ADRC基础上加入加速度前馈补偿以提升转速响应速度。引入加速度a前馈扰动补偿如下：

(16)

(17)

式中：kα—加速度前馈系数；b—前馈偏移量。

(18)

由此得出改进后的ADRC的转速控制图如图1所示。

图1 改进的ADRC控制图

3 电流环设计

由式(4)知：对转矩的控制转化为对iq和id电流的组合控制，这里取id=0。本文在PID的基础上对电流环进行设计，采用变比例-积分控制，同时引入专家控制思想实时调节比例和积分系数，防止积分饱和以及转速超调。

3.1 变比例-积分的专家控制

令：

(19)

其中：

将比例和积分系数分离，令：

kpe(k)=kp0e(k)+kαpe(k)

(20)

式中：kp0—比例常数；kαp—变比例系数，取值取决于误差值和阀值的比较。

令：

(21)

式中：ki0—积分常数；kβi—积分系数，取值取决于误差值和阀值的比较。

γ∈[0 0.01]，kpα=0，kiβ=0.57；

γ∈[0.01 0.02]，kpα=0.1，kiβ=0.49；

γ∈[0.02 0.05]，kpα=0.15，kiβ=0.41；

γ∈[0.05 0.08]，kpα=0.2，kiβ=0.35；

γ∈[0.08 0.1]，kpα=0.5，kiβ=0.26；

γ∈[0.1 0.3]，kpα=0.9，kiβ=0.1；

γ∈[0.3 0.5]，kpα=1.3，kiβ=0.05；

γ∈[0.5 0.1]，kpα=1.5，kiβ=0；

本研究根据设定的阀值和Δe(k)的变化趋势,判断相对误差γ所在阀值区间，依据专家控制思想，根据相对误差和阀值的比较及误差变化情况设计专家规则，选取最佳的比例和积分系数。

3.2 专家PID规则

(1)设γ>mmax，说明误差的绝对值很大，应加大比例作用，以迅速降低误差；

(2)γ>mmed，Δe(k)>0，此时误差值中等，但误差有增大的趋势，此时考虑比例作用作用增强，积分减弱；Δe(k)<0时，误差有减弱的趋势，此时比例作用作用减弱，积分增强，以降低误差，防止超调；

(3)γ>mmin，说明误差值很小，此时应该取较小的比例项而增大较大的积分作用项防止超调，提高稳态精度。

以相对误差γ所在阀值区间[0.05 0.08]为例，当Δe(k)=0时，kpα取0.2，kiβ取0.35；当Δe(k)>0时，误差值有增大的趋势，此时kpα取0.5，kiβ取0.26，使系统快速响应，降低误差；当Δe(k)<0时,误差值有减小的趋势，此时kpa取0.15，kiβ取0.35，防止系统出现超调。

基于专家控制思想，当相对误差γ落在其他区间时，本研究选取最佳的比例和积分系数调节系统输出量。

基于改进的前馈补偿自抗扰控制策略的系统图如图2所示。

图2 改进的控制策略的结构图

4 仿真结果分析

电机具体参数为：电机额定电压为36 V，额定转矩为0.9 N·m，额定转速为3 000 r/min，转子转动惯量为0.019 kg·m2，定子电阻为0.265 Ω，极对数为4，交轴电感为3.2 mH，直轴电感为3.2 mH。

4.1 改进后的ADRC控制策略转速性能验证

给定转速为500 r/min，无负载时，得到两种控制策略下转速特性图如图(3，4)所示。

图3 转速为500 r/min时响应波形图

图4 转速为500 r/min时转速误差波动图

由图3可知：改进后ADRC能快速响应到给定转速，经过0.011 s即达到稳定运行，改进后的ESO观测精度更高，降低了误差。

图4中可知：改进后ADRC转速误差为0.28 r/min。由此得出，改进后的ADRC控制策略降低了观测误差。

4.2 改进后的ADRC控制策略转矩性能验证

设给定转速为500 r/min时，负载转矩为0.15 N·m时，转矩响应波形如图5所示。

图5 转矩响应波形图

可以看出：改进后的ADRC转矩响应速度更快，到达稳态时间为0.01 s；同时转矩的最大的峰值小于常规下ADRC峰值，降低了冲击响应，转矩脉动小，保证了转速的快响应和更高的稳态运行。

4.3 改进后的ADRC控制策略抗扰动性能验证

给定系统稳定转速为1 000 r/min，在0.8 s时突加0.5 N·m的负载转矩，转速抗扰动波形如图6所示。

图6 负载转矩突加时转速响应图

可以看出：改进后的ADRC控制策略，转速降低了5 r/min，经过0.013 s恢复稳态。可见，改进后的ADRC控制策略具有更强的抗扰动性，鲁棒性好。

5 实验验证

本文以stm32作为控制板的主芯片，完成实验的硬件设计。电路整体设计如图7所示。

图7 系统整体电路图

整个电路主要包括控制电路、驱动电路、反馈采集电路、故障保护以及通讯总线，共同组成PMSM的硬件电路，下面就主要的硬件电路作分析。

5.1 主要硬件设计

本研究选用IR2101功率驱动芯片，把主芯片3.3 V转换成20 V电压。选用STP75NF75功率器件，设计三相全桥逆变电路，母线电压加载36 V，经过空间脉宽调制算法输出互补脉冲，把直流转换成驱动电机的交流电压。

矢量控制最重要的就是完成坐标的变换，把交流三相电流变换成旋转的直流电，本研究选取ACS712电流采样芯片检测三相电流。最后在测控机上完成性能测试。

5.2 实验结果分析

本文在实验室的测控机上完成改进前后的控制策略电机性能测试，设定参数值和的给定值分别为1.3和1.2，设定启动转速为500 r/min，得到两种控制策略下的转速实验波形如图8所示。

图8 转速为500 r/min实验波形图

由启动波形实验图知，改进后的ADRC到达稳态时间为0.02 s,常规ADRC的稳态时间为0.03 s，稳态误差较小。由实验图能够验证理论分析，提高了系统响应时间。

在转矩突变下，设定转速为900 r/min，测得两种控制策略下转速抗扰动如图9所示。

图9 转速为900 r/min抗扰动波形图

在转矩由0突加为0.2 N·m，由0.2 N·m突加为0.3 N·m，由0.3 N·m突加为0.4 N·m时，改进的ADRC转速分别降低了5 r/min，3 r/min和6 r/min，常规ADRC转速分别降低了8 r/min，6 r/min和10 r/min。很明显，改进后的ADRC抗扰动性更强。

本研究保持功率一定，测得在堵转下，两种控制策略下的转速-转矩波形如图10所示。

图10 堵转下转速-转矩波形图

从实验前后对比中，验证了改进后控制策略的具有更好的控制性能，转速响应性更快、稳态性更优越、抗扰动性能更强。

6 结束语

本研究通过改进前馈补偿自抗扰控制系统来改善伺服系统，设计了修正函数实时修正其观测值，降低了观测误差，并给予加速度前馈补偿，提升了抗扰动性和稳态特性，提高了观测精度和转速响应性；采用变比例-积分的专家PID控制对电流进行调节，实时选取比例和积分项的值，减小转矩脉动，使转矩输出稳定，进一步提升了转速特性，使系统具有更好的鲁棒性。

仿真和实验表明：改进后控制策略具有更好的启动特性，抗扰动性能更好。