连续流交叉口左转车道交通适用条件研究

钱 萍，邓建华

(苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215000)

交叉口作为道路交通系统中至关重要的组成部分，是反映整个路网系统通行能力高低的关键所在。据统计，车辆在交叉口耽误的时间约占行程总时间的30%。交叉口发生交通拥挤或事故，很大一部分原因是由于左转与直行的冲突，或是左转过多造成排队溢出。连续流交叉口恰是一种针对左转与直行流较大的情况发生时，用来减少左转与直行的冲突点，提高交叉口通行能力的有效措施。近些年，关于连续流交叉口，各个国家的学者们都做了较多的研究，主要有信号控制、几何设计及标志标线等方面的研究。连续流交叉口的左转储存车道长度是影响交叉口通行能力及安全的重要因素，合理设计左转储存车道长度是提高交叉口通行能力的有效方法。从以往的文献资料看，大多数应用的CFI左转储存车道长度为100 m，最小应用长度和最大应用长度分别为50 m、260 m。但关于连续流交叉口左转储存车道长度的适用条件及影响因素的研究甚少，特别是考虑信号周期这方面的研究一直是空缺。

1 连续流交叉口(CFI)分类

连续流交叉口可分为“T”型和“十字”型，“T”型连续流交叉口为单向控制，即将一个进口道设为连续流交叉口。“十字”型连续流交叉口分为双向控制的连续流交叉口与四向控制的连续流交叉口，即前者是将其中一条干道的两个进口道设为连续流，后者是两条干道四个进口道均设为连续流。目前应用较多的是“T”型单向控制交叉口和“十字”型双向控制交叉口。四向控制的连续流交叉口建造成本比双向控制的连续流交叉口高很多，而且到周边区域的可达性会变得更困难，因此，本文主要研究“十字”型双向控制交叉口，图1为南北向设置两组CFI的交叉口概念图。

图1 CFI交叉口概念

2 CFI左转专用车道构成

CFI左转专用车道长度是影响通行效率的一个重要因素。事实上该长度可分为以下两个部分。

1)主交叉口中心到CFI左转直车道停止线的距离为L3，L3的长度与车辆转弯半径有关。次交叉口的中心到CFI左转直车道的起点为L1，L1缓和曲线段的长度取决于设计车速和车道数，设计车速大，相应地缓和曲线段的长度也就越长。

2)CFI左转直车道长度为L2，受交通模式、物理特性、建造成本、道路周边用地模式变化等因素影响。因此，本研究采用CFI左转储存车道长度L2作为设计中的变量值，CFI左转车道的长度设计如图2所示。

图2 CFI左转车道长度设计

研究表明，交叉口的通行能力及安全性受存储段长度影响。存储段长度不足会导致以下问题:当左转车流较大时，左转车辆排队延伸至相邻直行车道(见图3a)，影响直行车道功能；当直行车流较大时，直行车辆排队堵塞左转车道入口(见图3b)，使左转车辆无法进入，加剧左转车流与直行车流的冲突，影响交叉口的通行效率及安全性。可见，存储段长度取决于左转和相邻直行车道的排队长度。为保证交叉口的运行效率，需保证储存段长度≥左转车辆和相邻直行车辆的排队长度。同时，受道路资源紧张、服务水平要求及经济费用等因素限制，存储段也不能过长。以左转车辆排队为例，存储段需容纳排队车辆，存储段长度需≥一个信号周期内左转排队长度，以免阻塞相邻直行车道。本文从左转车辆排队所需存储段长度的角度展开研究，因此，存储段长度的计算就转化为左转车辆排队长度的计算。

图3(a)左转车辆阻塞直行车道 图3(b)直行车辆阻塞左转车道

2.1 排队长度计算模型

排队论是研究分析服务对象发生排队拥挤现象的一种数学理论。排队论主要研究等待时间及排队长度的概率分布，以便合理协调“服务对象”与“服务系统”之间的关系，使之既能满足“服务对象”的要求，又能最大限度地节省服务系统的经费。本文把信号交叉口看作“服务系统”，把到达的车辆看作“服务对象”。 根据交通流理论中概率统计模型，车辆到达在某种程度上具有随机性，在一定时间间隔内到达的车辆或在一定距离内分布的车辆数是随机变数，所得的数列服从泊松分布。假设车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。基于M/M/1单通道服务系统，设车辆平均到达率为λ，单位时间间隔内通过的左转车辆为μ，ρ=λ/μ为服务强度，若ρ<1，且时间充分，每个状态都按一定的非零概率重复出现。当ρ≥1时，任何状态都是不稳定的，且排队长度会越来越长。为保持稳定状态，即能够使左转储存车道的排队消散，这里的ρ<1，则有

P(n)=ρn(1-ρ).

(1)

在置信概率P一定的情况下，对应着一个最大的排队车辆数，假设最大排队车辆数为M，那么

P(n≤M)=1-ρM+1.

(2)

(3)

在左转专用相位下，一个信号周期到达的车辆数为

式中：VL为左转交通量，C为信号周期。

一个周期可以通过的左转车辆数为

式中：SL为一条左转车道一个绿灯小时通过的左转车辆数，即左转饱和流率，辆/h；gL为左转相位的有效绿灯时间。

(4)

由式(4)可知，左转车辆的最大排队长度与左转流量、左转饱和流率、信号周期及左转有效绿灯等因素有关。

1)当信号周期、左转流量、左转饱和流率确定时，排队长度随着左转有效绿灯时长增大而减小，即适当增加左转相位的有效绿灯时间可缩短左转储存车道所需的必要长度；

2)当信号周期、左转流量、左转有效绿灯时长确定时，排队长度随着左转饱和流率增大而减小，相当于系统的容量变大了，因此，所需的左转储存车道长度就会变短；

3)当信号周期、左转饱和流率、左转绿灯有效时长确定时，排队长度随着左转流量的增大而增大，也就是左转储存车道所需的长度随着左转流量的增大而变长；

4)当左转流量、左转有效绿灯时间，左转饱和流率不变时，排队长度随着信号周期的增大而增大，这就是信号周期过长也会造成车辆排队，甚至溢出。

2.2 排队长度理论计算

由式(3)可知，在置信概率P一定的条件下，M与变量ρ有关，下面根据式(3)求M对饱和度的一阶导数

M′=(-ln(1-P))/((lnρ)∧2) 1/ρ.

(5)

由于概率P<1，ρ<1，所以M′>0，即最大排队车辆数为饱和度的单调增函数，即当左转车流处于非饱和状态时，排队长度随饱和度的增大而增大。M′表示了M随ρ的增长速度，M′本身也是关于ρ的函数，在ρ接近0或1的两个端点附近时，M′急剧上升趋向于无穷大。在ρ∈[0.001,0.8]区间上，由式(5)求得M′<80，即饱和度每增加0.1，左转最大排队车辆数的增量不超过8辆。

对于新建交叉口设计，规范规定至少要满足三级服务水平(见表1)。

表1 信号交叉口服务水平

由表1可知，三级服务水平的饱和度为0.8～0.9，实践证明，当饱和度的实用限值定在0.8～0.9时，交叉口就可以获得较好的运行条件。饱和度大于0.9时，道路通行能力会急剧恶化。在实际情况中，一般排队长度最大不宜超过150 m，约为20辆车的长度，当P=95%，ρ=0.8，N=13辆，根据上面排队车辆数N随饱和度ρ的敏感性分析，可知N随ρ的增长速度。当ρ增加0.1变为0.9时，排队车辆数可能会大于或者等于20辆，因此，为保证交叉口良好的服务水平，本文将饱和度的实用限值定为0.8。

基于M/M/1系统排队论，当ρ<1时，系统处于稳定状态，则有

ρ=λ/μ=(V_LC)/(S_Lg_L)，

(6)

M=(ln(1-P))/lnρ-1.

(7)

对于一个给定的概率P=0.95，最大排队车辆数N随着ρ的增大而增大，ρ在(0，0.8]区间内，即ρ≤0.8，由上述公式得M≤13，即在给定的概率下，一个信号相位内左转最大排队车辆数不超过13辆。根据表2可得车身长度的建议值，由于城市道路主要以小汽车为主，这里假定卡车比例小于2%，因此，车身长取7.6 m，那么在P=95%的概率下，实用饱和度对应的最大排队长度应不超过99 m。

通过以上分析，左转车辆排队长度的影响因素较多，关于车辆排队长度的最大值无法量化，但关于左转车辆排队长度的最小值可以大致确定。国内关于左转相位的设置依据主要如下：

有左转专用车道时，根据左转流向设计交通量计算的左转车每周期平均到达3 辆时，宜用左转专用相位。同一相位相关进口道左转车每周期平均到达量相近时，宜用双向左转专用相位，否则宜用单向左转专用相位。

根据以上规定，即设左转专用相位最少要满足一个周期内有3辆左转车，那么左转车辆最小排队长度

L=3l+s·(3-1).

(8)

式中：l为车身长度，s为行车间距。

根据行车经验，在市区一般道路上，车辆的行驶前距应保持在20 m以上，在繁华道路上，可与前车保持5 m以上的安全距离。本文研究的交叉口以标准小汽车为主，大车率<2%，故由表2可知车身长取7.6 m，s取5 m，代入式(8)，得出左转车辆排队长度≥33 m，即连续流交叉口左转储存车道长度至少要满足最小排队长度。

表2 典型卡车比例与车身长l的建议值

2.3 左转储存车道长度适用条件分析

左转储存车道作为连续流交叉口设计的核心部分，其设计长度的确定对连续流交叉口设计至关重要。由上面计算模型可知，在左转饱和流率一定的情况下，储存段长度的确定与左转流量、左转绿信比有关，左转流量增大或左转绿信比小都可能会导致左转排队长度增大，从而需要的储存段长度越长。但在满足交叉口饱和度的基本要求下，最小左转储存段长度应大于最小排队长度，最大储存段长度应大于最大排队长度。当然储存车道长度的适用性还与交叉口的占地空间、交叉口周边是否具备改造空间、交叉口上游150 m内是否有接入口或公交站台、交叉口间距等因素有关，如果交叉口间距较短，且左转车道长度受限制，那么在设计储存车道长度时，可以考虑增加左转绿信比。如交叉口上游150 m处存在公交站台，为避免其他车流对左转车流的行驶造成干扰，左转储存车道长度的最长设计长度应小于150 m。在研究连续流交叉口的储存段长度时，先根据理论计算模型确定一个理论长度，再分析交叉口周边道路交通环境对左转储存段长度的适用性。

3 结 语

本文主要从车辆排队的角度，以连续流交叉口左转储存车道为研究对象，将左转储存车道长度问题转化为左转车辆的排队长度问题。基于M/M/1排队论，考虑信号周期，建立排队长度的理论计算模型。分析左转车辆平均排队长度的影响因素，在实用饱和度的前提下，确定排队长度的限值，左转储存车道长度至少满足一个周期内排队长度，基于交叉口服务水平的等级需求，探寻左转储存车道长度的交通适用条件。本文旨在提供一种确定左转储存段长度的方法，在给定的交通条件下，便于快速确定左转储存车道的长度。