基于SIMPACK的缓和曲线段高速行车动力响应分析

魏云鹏，韩 峰，王保成，段晓峰

（1.兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070；2.兰州交通大学 测绘与地理信息学院，兰州 730070）

高速列车行驶于曲线轨道时，出现一些与直线轨道运行时明显不同的受力特征，为了使各力不至于突然变化，须要在直线轨道和圆曲线轨道之间设置一段曲线，该曲线的外轨超高和曲率半径均逐渐变化，称该曲线为缓和曲线。缓和曲线的设定对铁路勘察设计、施工建设、工程投资以及运营之后的安全性、舒适性和养护维修有着较大的影响。因此，国内外一些学者针对缓和曲线合理的选取做出了研究分析。朱颖等[1]结合国内外高速铁路曲线半径设计的方法，建立了高速铁路曲线段车-线系统模型，分析了运行速度、曲线半径、超高等相关参数对曲线地段的影响。周素霞等[2]基于车–路动力学理论，通过多体动力学仿真分析软件SIMAPCK建立轮轨模型，研究了地铁中缓和曲线线型的不同对列车在运行过程中动力学参数的影响，对地铁缓和曲线线型的选取给出了标准建议。武巍[3]在分析磁浮车辆结构与传统轮轨车辆以及两者线路参数确定方法的异同点的基础上，分析了正弦型、余弦型和回旋型3种缓和曲线线型对中低速磁浮列车运行性能的影响规律，得出了适用于中低速磁浮列车的缓和曲线线型的建议值。鲍凯曼[4]通过SIMPACK分别研究了有砟轨道和无砟轨道下客运专线缓和曲线相关参数对列车运行性能的影响程度及规律，给出了客运专线缓和曲线主要参数的建议值。张涛[5]基于列车行驶动力学原理以及列车在曲线段行驶时的受力情况，针对小半径曲线段，采用动力学仿真分析并结合工程实例，分析了缓和曲线线型对小半径曲线段的影响规律，对山区艰险地段的提速提供了建议方案。段晓辉[6]通过动力学理论，分析了重载货运铁路中缓和曲线线型及长度对车-线动力学性能的影响，对30 t轴重货运铁路的缓和曲线线型和长度的取值给出了建议。此外，还有部分学者研究了准高速铁路缓和曲线线型的选择以及对道岔平面线形设计的影响[7-9]。

目前，大多数学者研究高速列车在缓和曲线地段运行时的动力响应，是在轨道结构处于理想的几何行位下进行。但是，高速铁路线路不平顺在我国是真实存在的，经过大量的统计显示：我国高速铁路不平顺是介于高干扰谱和低干扰之间，高速列车在缓和曲线地段运行时，长波不平顺会加剧钢轨磨耗损伤[10]。本文在考虑轨道不平顺的情况下，利用多体动力学仿真分析软件SIMPACK研究缓和曲线线型以及长度对列车运行品质和轮轨磨耗的影响。通过以上评价技术指标进一步优化高速铁路缓和曲线线型以及长度的选取。

1 缓和曲线线型及长度分析

1.1 缓和曲线线型

目前，铁路上应用的缓和曲线种类比较多,按照铁路超高顺坡的形式可以分为两大类：（1）直线型外轨超高顺坡，其超高和曲率的变化为一次变化，比如三次抛物线型。（2）抛物线型超高顺坡，其超高和曲率的变化为S形，比如半波正弦型、余弦改善型、一波正弦型等。如今在高速铁路上选用的缓和曲线线型有三次抛物形（含改善形）和半波正弦形两种。

1.1.1 三次抛物线型

三次抛物线型参数方程式为：

式中，y是缓和曲线任意一点的纵坐标；l是缓和曲线任意一点距直缓点的长度；l0代表缓和曲线的总长；R代表曲线半径；h为圆曲线上的外轨超高。

缓和曲线的外轨超高顺坡型式在我国高速铁路上采用的是直线型，如图1中虚线所示，图1中，ZH为直缓点，HY为缓圆点。其超高顺坡坡度为：

1.1.2 半波正弦型

半波正弦型参数方程式为：

该缓和曲线的外轨超高顺坡型式是抛物线型，如图1中实线所示。其超高值为：

图1 不同线型超高顺坡

1.2 缓和曲线长度

缓和曲线长度是铁路线路平面设计时主要考虑的相关参数之一，是保证高速列车运行时旅客乘坐舒适性和安全性的主要因素，因此，选取合适的缓和曲线长度对铁路的设计特别重要。长度太长，对铁路的维修和铺设不利，长度太短，对安全性和舒适度不利。所以，其长度的选取应因地制宜、从长到短、合理选用。缓和曲线长度的计算由以下3方面决定：（1）超高顺坡率；（2）未被平衡的离心加速度时变率；（3）车辆外轮在缓和曲线上的变化速度。其计算公式：

式（5）中，l1、l2、l3—分别是各因素下的缓和曲线长度（m）；h—圆曲线外轨超高值（mm）；imax—缓和曲线的最大限制坡度（‰）； VG—设计速度（km/h）；f—超高时变率限定值（mm/s）；hq—圆曲线设计欠超高值（mm）；β—车体倾斜角速度容许值（mm/s）。

缓和曲线长度按（5）式取值，为10 m的整数倍，对于高速铁路，缓和曲线长度一般由l2来控制。只有当圆曲线半径较小时，才有可能由l3来控制[11]。

2 仿真计算分析模型

2.1 车辆系统模型

利用多体动力学仿真分析软件SIMPACK建立CRH2A仿真分析模型，如图2所示，相关参数按表1选取。该系统模型主要有车体1个、转向架2个、轮对4个、轴箱8个，悬挂有一系悬挂和二系悬挂。车体、轮对和转向架在空间内各自有6个自由度，只有轴箱有一个自由度，模型总计50个自由度。一系悬挂选用无间隙弹性悬挂系统，保证车辆系统具有好的曲线通过性能和行车稳定性。二系悬挂选用空气弹簧悬挂系统，提供一定的舒适度。该模型中，车体、轮对和转向架的铰接选用的是铁路铰接。车轮踏面采用LMA磨耗型轮缘踏面，钢轨断面采用CHN60标准钢轨断面。

图2 整车模型图

表1 CRH2A动车模型参数

2.2 线路模型

在铁路车辆动力学仿真分析中，线路模型是非常重要的组成部分，同时，它还是系统激励的来源之一。直线、缓和曲线、圆曲线、外轨超高、竖曲线以及线路不平顺等组成了该系统的线路模型。此模型中选用的速度为300 km/h，曲线超高取均衡超高值。依据我国高速铁路轨道不平顺情况，选用低干扰谱作为轨道不平顺激励。

3 高速铁路缓和曲线行车适应性分析

3.1 动力学性能评价指标

高速铁路缓和曲线动力特性的评价从以下3个方面进行：安全性、舒适性和轮轨动态作用。为了更好地优化高速铁路缓和曲线，将车辆在缓和曲线上行驶时所产生的轮轨磨耗也作为评价指标。动力特征评价指标，如图3所示。

图3 动力特性评价指标

3.2 缓和曲线线型对高速铁路车线系统动力学性能的影响

为了分析缓和曲线线型对高速铁路车线系统动力学性能的影响，该模型中，选择运行速度V为300 km/h，曲线半径R为8 000 m，缓和曲线长度l0为300 m，超高都采用均衡超高这些条件固定的情况下，对缓和曲线线型中的三次抛物线线型和半波正弦型进行比较分析。

3.2.1 仿真计算

线型对车线系统动力学性能的影响，如图4所示。

3.2.2 仿真结果分析

从图4中可以看出，在评价车线系统动力学性能指标中，对于三次抛物线型和半波正弦型，脱轨系数、轮轨横向力、磨耗指数等动力学性能指标波动幅度有差异。分别选用两种缓和曲线线型时，车–线动力学性能各指标的最大值，如表2所示。

图4 线型对车线系统动力学性能的影响

表2 不同线型动力学性能指标最大值

从表2中可以看出，同一动力学性能指标，两种线型差别不是很大。对于两种线型中的半波正弦型，脱轨系数0.288、车体横向加速度0.459 m/s2、磨耗指数266.363 N.m/m、轮轨垂向力126.407 kN以及轮轨横向力14.445 kN是最大的；而对于两种线型中的三次抛物线型，轮重减载率0.302、车体垂向加速度0.715 m/s2是最大的；从三次抛物线型到半波正弦型，脱轨系数增加了0.69%，轮重减载率减小了1.32%，车体横向加速度增加了0.21%，车体垂向加速度减小了0.28%，磨耗指数增加了1.26%，轮轨垂向力增加了1.73%，轮轨横向力增加了1.96%。

通过以上分析可知，对于三次抛物线型和半波正弦型，虽然其动力计算结果有一定的差异，但是差异很小。并且由于当选用三次抛物线型的缓和曲线时，有很大的优点，如其线型单一、方便设计、养护维修方面有充足的经验等特点，因此，建议我国高速铁路客运专线缓和曲线线型仍以三次抛物线型作为首选线型。

3.3 缓和曲线长度对高速铁路车线系统动力学性能的影响

为了分析高速铁路缓和曲线长度对高速铁路车线系统动力学性能的影响，选用的缓和曲线长度分别为270 m、300 m和330 m；采用三次抛物线型的缓和曲线，曲线半径为8 000 m，运行速度为300 km/h，超高选用均衡超高133 mm，选用低干扰谱作为轨道不平顺激励。

不同工况下的仿真计算结果如图5所示。

图5 缓和曲线长度对车线系统动力学性能的影响

从图5中可以看出，缓和曲线长度的改变对高速铁路车辆各项动力学性能指标有影响，而且缓和曲线地段脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向力等均大于圆曲线地段；当缓和曲线长度增加到一定值时，各动力学性指标值变小，表明增加缓和曲线长度既可以提高高速列车在曲线地段的动力特性，又可以使轮轨间的磨耗降低，但是当增加其长度到一定值时，进一步增大长度对列车动力特性的提升有很小的影响，并且过长的缓和曲线长度会对现场施工增加困难，对线路的养护维修有很大的影响。3种缓和曲线长度下动力学性能各指标的最大值，如表3所示。

表3 不同缓和曲线长度动力学性能指标最大值

从表3中可以看出，当缓和曲线长度由270 m增加到330 m时，各动力性能指标有所下降。具体来看，缓和曲线长度由270 m增加到300 m时，脱轨系数减小6.53%，车体垂向加速度减小6.65%，磨耗指数减小3.07%，轮轨垂向力减小3.72%。缓和曲线长度由300 m增加到330 m时，脱轨系数减小2.09%，车体垂向加速度减小1.82%，磨耗指数减小0.56%，轮轨垂向力减小1.68%。

由以上分析可知，缓和曲线长度从300 m增加到330 m时，各指标下降趋势较为平缓，因此，再增加缓和曲线长度，虽然各项动力学指标有所下降，但是下降微小，并且缓和曲线太长会给线路施工和维修造成不利，因此，在均衡超高条件下，当曲线半径为8 000 m时，建议高速铁路缓和曲线长度取300 m。

4 结束语

通过对高速铁路缓和曲线线型及长度理论研究与仿真分析，可以得出以下结论：

（1）高速铁路缓和曲线线型的改变对脱轨系数、轮重减载率等动力性能指标有一定的影响；采用三次抛物线型时的动力学性能指标值整体上比半波正弦型的要小，但是差距不是很大。

（2）不同的缓和曲线长度对高速铁路车辆各项动力学性能指标有影响，并且圆曲线段的各动力性能指标均小于缓和曲线段的各动力性能指标。随着缓和曲线长度的增大，各动力性能指标有所下降，当增加到一定长度时各指标下降趋势较为平缓。

（3）在运行速度300 km/h以上的高速铁路线路设计时，考虑线路后期的养护维修，在保证列车运行安全性、舒适性以及轮轨动力学特征等各项指标良好的状况下，建议我国高速铁路缓和曲线在保证其长度的情况下，仍以三次抛物线型为首选线型。