单箱多室波纹钢腹板箱梁横向分布系数计算

2018-10-08胡成赵砥崔学峰

安徽建筑大学学报 2018年4期

胡成，赵砥，崔学峰

(合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009)

0 引言

波纹钢腹板箱梁桥是一种新型组合桥梁，其结构受力合理，施工工期短，经济美观，越来越受到青睐[1]。由于波纹钢腹板为波浪型结构，纵桥向刚度很低，弯矩几乎全由箱梁的顶、底板负担，钢腹板主要承担了大部分的剪力，这就使得波纹钢腹板箱梁桥横向分布系数的计算和普通预应力混凝土箱梁桥有很大差别。特别是关于单箱多室宽箱梁的横向变形的理论研究尚不成熟，因此深入研究至关重要。

本文给出了一种修正的刚接梁法，目的是对单箱多室波纹钢腹板箱梁桥的荷载横向分布系数进行更系统的计算，并借助安徽某南淝河大桥实际工程进行有限元分析，以证明该方法的准确性。

1 工程背景

安徽某南淝河大桥上部结构为波纹钢腹板箱梁结构，下部结构为矩形箱型墩和钻孔灌注桩群桩基础。该南淝河大桥横向分为三幅布置，左、右幅宽为19 m，中间幅26 m宽，幅间距均为1 m。桥梁跨径：中间幅为95 m+153 m+95 m，本文计算主要针对中间幅单箱三室部分，其横断面图如图1所示。

中间幅的横向布置为：0.5 m(护栏)+12 m(行车道)+1 m(分隔带)+12 m(行车道)+0.5 m(护栏)=26 m，主桥箱梁采用单箱三室横断面，根部梁高8.5 m，跨中及边墩处梁高3.6 m，箱梁顶板宽度为26 m，底板宽度为20 m，箱梁高度和底板厚度均按1.8次抛物线变化。荷载等级为公路Ⅰ级，材料属性：混凝土采用C60混凝土，其弹性模量为E=3.6×104MPa，泊松比为0.2；钢腹板采取标准Q355NHD品级钢，E1=2.06×105MPa，泊松比取 0.3。

图1 桥梁总体横断面图

2 改进后的刚接梁法

2.1 横向分布

刚接梁法在计算时需要注意补充箱梁顶底板剖切口处的赘余力。把箱梁的顶板和底板处剖开，每一个箱室均有两个剖切口，剖切口处的赘余力有纵向剪力、竖向剪力、横向力和横向弯矩等。因为其中的纵向剪力和横向力都不大，因此在传统的刚接梁法中一般不再考虑。由于在单箱多室波纹钢腹板箱梁的同样位置处的纵向剪力也很小，所以也可以忽视纵向剪力的影响。分析一些偏心荷载作用下的波纹钢腹板箱梁弯扭特征的相关资料会发现，实际的受力状态下箱梁的混凝土顶板，底板以及腹板处均会产生剪力流，所以将箱梁顶底板剖开后，因为实际存在的剪力流使得计算时必须考虑剖切口处的横向力和顶底板的竖向剪力，然而传统刚接梁法针对于普通的箱梁桥来说只考虑了顶板的竖向剪力。此外，通常是箱梁混凝土顶板承受荷载，横向弯矩也存在于顶板赘余力中，底板的横向弯矩通常相对顶板很小，可不考虑[4-6]。

本文提出的修正刚接梁法是在传统刚接梁法的基础上进一步考虑了计算横向分布时顶底板切口处的横向力，以及底板的竖向剪力，因此更加符合实际施工情况。

单箱三室波纹钢腹板箱梁的修正刚接梁法力学图式如图2所示。

图2 修正刚接梁法的计算图式

2.2 基本假定

利用总剪力恒定和剪应变一致的原理，通过等效转换，将两种腹板的剪切模量之比作为换算系数将一定厚度的钢腹板截面换算为混凝土等效截面。

因为波纹钢腹板在纵桥向刚度很低，因此在求截面的抗弯惯性矩时，只需要计入顶底板的作用效应。

2.3 荷载横向分布影响线

求出1号梁荷载横向分布影响线下各竖标为：

再对上图的基本结构根据结构力学力法原则，可列出15个方程：

式中，δi,k为剖切口k处施加单位荷载在剖切口i处产生的竖向位移。

δi,p为外荷载作用切口i处的竖向位移。根据图示3可得方程的各系数为：

ω和φ是单位荷载作用下主梁跨中的竖向挠度和转角：

ω=l4/(π4EI) φ=b1l2/(2π2GIT)

以上各式中：E,G为混凝土材料的弹性模量和剪切模量，I为梁截面竖向抗弯惯性矩，l,b1,d1依次为桥梁跨径、梁截面宽度和悬壁板宽度，I1为单位长度翼缘板的横向抗弯惯性矩，I2，IT分别为梁截面横向抗弯惯性矩和抗扭惯性矩。

当单位荷载作用1号梁时，

通过功的互等定理可以求出其余的系数[7]。

将以上所得的系数代入到式(2)，得出全部的赘余力，再将其代入式(1)，求出荷载横向分布影响线各个主轴的竖坐标，这样就可以求出每个主梁的荷载横向分布系数。

图3 各赘余力作用下的变形

2.4 计算要点

(1)单箱三室箱梁截面，通常将箱梁沿两腹板中间的顶底板剖开，工字型梁的形心与截面总体截面的主轴是重合的，而两边的工字型梁因为底板翼缘板较短，其形心处于在截面总体的主轴之上，但它们的惯性矩还需按照整体截面主轴来计算，计算中需要注意。

(2)在刚接梁法中，式(2)中未知量系数多达15个，如果通过人为手算，不仅计算繁琐还容易产生差错，所以可采用MATLAB软件编写计算赘余力的计算程序来实现求解，通过将矩阵方程中每个元素导入到程序中，可以很容易计算出各个未知量。

2.5 荷载横向分布系数计算

在已经得到横向分布影响线的基础上，通过在箱梁顶板上进行最不利车辆荷载布置，即可求出每个主梁的荷载横向分布系数。

计算如图4所示。

图4 荷载横向分布系数计算图

对于单箱三室开口后这种对称性截面，只需算出1号主梁和2号主梁的横向分布系数即可，其计算结果如表1所示。

表1 修正刚接梁法的计算结果

3 有限元法

为证明上述理论的准确性，进一步使用ansys软件进行全桥建模计算，如图5所示。有限单元法通过建立有限元分析模型，将波纹钢腹板箱梁桥离散成为实体结构和板壳结构，能准确计算出桥梁横向的变形特征，同时有限元建模灵活性大，可以计算参数的改变对结果的影响。

在本算例全桥有限元模型中混凝土主要使用SOLⅠD45单元，波纹钢腹板使用SHELL163单元，预应力钢筋选用LⅠNK8单元。虽然混凝土和钢梁采用共用节点与实际的螺栓抗剪连接有差距，但是根据已有的有限元模拟经验，用共节点方式也可以很好的表现出螺栓连接的实际效果，因此钢腹板和混凝土通过共用节点来建立模型。约束条件采用铰支座。

图5 ANSYS模型局部示意图

在有限元模型中，用单位荷载分别作用于跨中各个主梁中心处，计算分别作用于各主梁上时各主梁的位移值，根据公式的比值得到荷载横向分布影响线的竖标，即荷载横向分布影响线，然后进行车道最不利位置布载，从而求出各主梁跨中荷载横向分布系数。

由于在实际计算中横隔板的数量会对桥梁横向分布系数的求解产生影响，然而前文提到的修正刚接梁法考虑到切口处的赘余纵向剪力值太小而将其忽略，为了更准确地验证公式得到的计算结果，对主桥建立了三种有限元模型。它们分别为无横隔梁，跨中有2道横隔梁，以及跨中有4道横隔梁[8]。

将有限元模型求解出的荷载横向分布系数与公式的计算结果对比如表2所示。

表2 计算结果对比

由表2得出，修正刚接梁法求出的荷载横向分布系数的结果与模型计算的结果误差小于7%。而且与模型一(无横隔梁)的计算结果最为接近，说明修正刚接梁法比较适用于无横隔梁的状态。此外各模型之间数值相差不大，说明波纹钢腹板箱梁桥设置横隔梁的数量对荷载横向分布的影响不大。修正后的刚接梁计算结果与实际桥梁情况(即模型三)的结果误差不到10%，说明采用本文修正后的刚接法在实际工程应用中计算是适宜的。

4 荷载横向分布系数沿桥跨的取值

根据以往的经验，普通等截面混凝土梁桥荷载横向分布系数沿桥跨的布置，通常会进行简化处理：支座处采用杠杆原理法计算结果,L/32到31L/32采用刚接梁法或其他方法的计算结果，支座到L/32跨则是采用线性过渡的方式，以此来方便设计计算。而对于本文工程实例的变截面波纹钢腹板箱梁桥，由于每个截面都不相同，抗弯惯性距和抗扭惯性距也不相同，加之波纹钢腹板这一特性，所以其变化情况与普通混凝土梁桥有着明显的不同，横向分布系数沿桥跨变化就需要进行进一步研究。

因此在建立好的有限元模型上将荷载分别作用在中跨沿桥梁跨径的11个截面上：接近左支座处，L/32跨，L/16跨，L/8跨，L/4跨，L/2跨，3L/4跨，7L/8跨,15L/16跨，31L/32跨，接近右支座处，分别求得各个截面处1号主梁和2号主梁的荷载横向分布系数，将结果制成折线图能更直观地反映出沿桥跨的变化情况，如图6所示。