小学数学解方程知识的教学策略研究

郭玲

【摘要】解方程教学是学生学习数与代数知识领域的重要内容，为了解决中小學关于解方程知识的衔接问题，正确处理好利用等式性质和四则运算关系解方程这两者之间的关系，可以让学生体会解方程方法的精髓，突破教学的难点，加深两种方法之间的联系，深化学生的思维，让学生获得系统的数学知识。

【关键词】小学数学 解方程 等式性质 四则运算关系

解方程是小学生学习数与代数知识领域的重要内容，也是他们系统学习代数初步知识的开始。方程概念的引进，将学生引入了数学学习的新领域，同时为学生分析问题、解决问题提供了全新的方法和策略，是学生在小学阶段进一步学习和中学阶段学习代数知识的基础。关于解方程的教学，以往的教材是根据四则运算之间的关系来求未知量的。学生根据四则运算之间的关系，很顺利地解方程，方便快捷，不易出错，而且不存在某类方程不会解的问题。但是，这样教学缺乏对等量关系这一数学模型的建立，使孩子对整个解方程的过程陷于知识的僵化，不利于中小学关于解方程知识的衔接。

新教材则是用等式的性质代替了四则运算之间的关系来教学解方程，依据等式的性质求未知量的。教材引入了天平这一生活元素，通过孩子的操作、观察，直观、形象的理解和掌握了等式的基本性质，使抽象的知识与生活之间建立联系，解方程的过程也变得具体易懂。但也存在一些问题：（1）利用等式的性质解方程，会出现某些方程不易被解答的问题。如在列方程解决实际问题时，让学生根据题意自己列出方程时，学生列出了形如“A-X=B”和“A÷X=B”的方程此时我们该怎么办？要告诉学生列这样的方程是可以的，但因为用我们现有的知识解决这样的方程有些困难，所以一般也不要这样列。这样学生能解惑吗？想法只有当它们要来时才来，而不是我们要它去就去。方程作为一种方法被引入解决问题时，其目的就是让思考者理顺未知量与已知量之间的一种等量关系，并没有规定不可以把未知量放在减数或除数的位置上。难道利用等式的性质去解方程，就使学生列出的方程变成了一个天生“残疾”的方程了吗？（2）四则运算之间的关系先入为主，利用等式的性质解方程难以接受。心理学研究表明，当人们熟练地掌握某种法则以后，往往就很难各部分之间的关系来做计算的，因此，四则运算各部分之间的关从另一种角度去思考问题，在一至四年级，学生都是根据四则运算系是根深蒂固的，学生一时难以适应新的方法。

《义务教育数学课程标准》对本单元内容的教学也明确要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。其目的是为了能解决中小学关于方程解法知识的衔接问题。

因此，不能因为学生思维的轻车熟路，而忽视新知的教学，忽视学生数学思想的进一步提升。

那么，在解方程的教学中究竟应该利用等式的性质来解决还是利用四则运算之间的关系来解决，教学中应该如何处理好两者之间的关系呢？下面结合自身的教学实践谈几点做法：

一、利用新课，体会解方程方法的精髓。

新课教学时，教师出示例题图（天平左边放入一个硬纸盒重X克和一个10克砝码，右边放入50克的砝码），学生根据图示列出方程“X+10=50”后，请学生回答怎么解决。可能会出现两种想法：（1）利用等式的性质把天平的两边同时减去10克，得到“X=50-10”，求得结果。（2）利用四则运算的关系，“求一个加数等于和减另外一个加数”，得到结果“X=40”。此时，教师可以追问用第二种方法的学生：“这是我们以前就会的知识，那么你能用等式的基本性质来解释这样算的道理吗？”学生思考后发现：利用四则运算之间的关系解决时，等号右边得到的“50-10”，原因就是因为等号的左边减去了10克，所以等号的右边也要减去10克，也是在利用等式的性质，无论那种想法，都是要让方程变成“X=？”的形式。学生通过自主探究发现这两种方法之间的内在联系。

因此，教学时，让学生经历这两种方法，思考他们之间的联系，既沟通了数学知识之间的联系，又加深了学生对已有的四则运算之间关系知识的理解。让学生认识到四则混合运算之间的关系可以看作是利用等式基本性质得到的结果的应用，包括中学学到的“移项”，也是利用等式的基本性质得到的。所以，“四则运算之间的关系”“等式的基本性质”和“移项”三者的原理其实都是一样的，它们是相互融合的，而不是相互对立的。四则运算之间的关系先入为主，难以接受等式的基本性质解方程的问题也就迎刃而解了。

二、抓住关键，突破教学的难点

学生的思维处于下意识状态，不由自主地从知识网络中检索出等式的性质，应用到解方程的过程中去（而不是被动的接受与机械的记忆）。分别出示：“40x=960”；“x÷9=50”；“5+z=20”；“y-8=30+20”，快速抢答：用什么方法使方程的一边只剩下未知数呢？通过练习活动，突破思维定势，使利用等式的性质解方程变得顺理成章、水到渠成。使学生认识到利用等式的性质解方程的必要性，观念得以更新、深化。

三、巧解质疑，加深方法间联系

利用新教材教学解方程时，很多一线教师都有这样的问题，例如：全省15～64岁的人口是6457万人，大约是65岁以上人口的9倍，65岁以上人口是X万人，学生可能会列出方程“6457÷X=9”。例如，减数的例子“8-X=5”。教师此时通常会觉得很棘手。为了避免这种情况，教材采取的是不出现这几种方程的处理策略。的确，作为教材的编写者在编写解方程的题目时可以有意的去避开这几种特殊情况，但是在列方程解决实际问题时，孩子思维水平发展不一致，有些孩子喜欢顺向思维，可有些孩子偏偏就喜欢逆向思维。学生根据题意自己列出方程时却不可避免的会出现这些特殊情况。其实，对于列“6457÷X=9”和“8-X=5”解答的学生，教师可以和学生共同讨论利用等式的性质解释，再次巩固四则运算之间的关系和等式的基本性质间的联系。用方程解决实际问题时未知数是减数或除数的方程也就不需再作任何的转化，新教材利用等式的基本性质解方程教学的尴尬也将不复存在。

四、利用反例，深化学生的思维

在教学中可以设计这样的练习：

先找出错误，再改正。

x÷30=210 60+x=88

x=210÷30 x=88+60

x=960 x=148

现代认知心理学表明，在解决问题的过程中，同时存在两种思维过程，即具体的认知过程和更高层次的元认知过程。在对反例辨别的过程中，学生会有意识地把自己心目中的“样例”抽取出来与之比较、分析，进而进行评价。在比较与思辨中，反衬和激生对用等式的性质解方程的认识，用“结构性观点”去看待方程，着眼于其所表明的等量关系，从而对自己已有的认知结构和认知策略进行评价和调整，使思维走向深刻。

人类的认知过程是一个从简单到复杂的过程，在这个发展过程中，蕴含着无数次知识的升华，而每一次升华都是为了下一次做铺垫，所以，作为小学教师的我们，要站在一个较高的层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，帮助学生优化认知结构，系统获取数学知识，让他们在小学阶段获得应有的基本知识和技能，为他们以后的成长铺实道路！

参考文献：

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