浅谈数学思想方法在初中教学中的应用

马春茂

摘 要 数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。

关键词 数学；初中；教学

中图分类号：C931.1，C41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）08-0106-01

掌握数学思想方法可以提高解题能力。在我从教十几年的数学教学中，主要应用的数学思想方法有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想、整体变换思想、模型思想等，这些数学思想方法是教师教学和学习数学知识不可缺少的。而这些数学思想方法又不像具体的教学基本方法，如代入法、配方法、换元法和代定系数法等有具体的操作方法和步骤，可他们又是与具体的数学知识相结合的，是与数学知识共生的，是从数学知识中归纳出来的并应用于教学实践中，因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力，解题能力及联系实际的能力。下面就上述几种主要数学思想方法及其在数学中的渗透，谈谈一些粗浅的看法和体会。

一、数形结合思想

数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，或者是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。如用线段图解应用题的思想，有关解直角三角形的题型，证明勾股定理，学习无理数时用数轴进行学习等，数形结合的思想方法可使学习效果更好。

二、分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在试题中占有重要的位置。

分类评论的一般步骤是：明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论。

分类讨论应遵循的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏，不重复，分层次，不越级讨论。

三、函数与方程思想

在初中数学中的地位十分重要，一次函数，反比例函数，二次函数中都要用到，特别在二次函数的应用中体现十分明显。函数，是用运动、变化的观点来分析、研究数学中的数量关系，通过建立函数、运用函数，去观察问题、思考问题，从而使问题获得解决。函数思想是指抛开所研究对象的非数学特征，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，运用函数的概念、图像及性质去分析问题，转化问题，使复杂问题简单化，达到最终解决问题。

方程，是分析数学中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是对方程本质的认识，利用方程或方程组来观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

由于方程与函数关系密切，方程问题可以转换为函数问题来求解，函数问题也可以转换为方程问题来求解，而函数思想与方程思想更是十分接近，因此，人们常将这两种思想联系在一起，这两种思想历来是中考考查的重点，在中考复习中，注重运用这一思想來统领各章复习非常重要。

四、转化与化归思想

转化与化归思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。如解一元二次方程是通过转化为一元一次方程的解法来完成，分式方程的解法是通过去分母或换元转化为整式方程来解，解二元一次方程组是通过消元转化为一元一次方程，一元二次的根与系数关系的应用就是化未知为已知的转化思想的应用。

五、整体变换思想

整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换，使问题简单化。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

六、模型思想

所谓模型思想，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括所研究对象的主要特征及其关系。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型思想在概率的学习中更有广泛的应用。数学模型结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象出对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构。其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。数学模型思想作为建立数学与外部世界的联系，是学生必须要掌握的基本数学思想之一。

总而言之，在数学教学中，依据课本内容和学生的认识水平，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，从初中开始有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。让学生能从对老师的依赖解脱出来，成为真正会学习的主人。