和我一起走上钟面——以北师大版四年级上册“线与角”为例

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看到题目，有的小朋友可能会有些纳闷，我可以走到钟面上去？是的，如果把钟面放大，不就是可以走上去嘛。你也可以发挥想象力呀，想象自己走上了钟面，这时候你会发现钟面上有许多的线与角，比如，时针与分针之间的夹角。哈哈，是不是很好玩？

线与角是形影不离的好朋友，你和我一起先来看看它们的基本关系吧。

一、线与角的“悄悄话”

1.线段、射线与直线：都是直的，不过线段的长度是有限的，可以度量，并且有两个端点。而射线则要牛一点儿，射线无限长，只有一个端点。直线也是无限长，并且没有端点。直线、射线都不可度量，因此，它们之间也就无法比较长短了。

2.相交与垂直：两条直线相交于一点，就叫做相交直线。如果相交成直角，就称为两条直线互相垂直，两条直线互为垂线。画垂线的时候千万别忘了标上垂直符号。从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。

3.平移与平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记住呀，“同一个平面内”“永不相交”。

4.旋转与角：角的大小与角的开口有关，与边的长短无关。当角的两条边成一条直线时，所构成的角是平角，平角依然是“一个顶点两条边”。当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所构成的角就是周角。1个周角=2个平角=4个直角。

5.角的度量：一般用量角器来测量角的大小。测量时，量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数，概括地说，就是“点对点，线对线，另边是几就是几”。

二、钟面上的“线与角”

例1.如下图所示，这是秒针在钟面上运动后留下的几个影子。你知道一共有多少个角吗？

［分析与解］看完题目是不是有些晕？一共有多少个角？不太明白，类似的一共有多少条线段倒是曾经数过。行啊，只要会数线段，在这里就会数角了。在解决这个问题之前，先来看看图中一共有多少个基本角。你问什么叫基本角？如图中，边相邻但内部不重叠的角叫做“基本角”。这里的基本角有4个。相邻两个基本角组成的角有3个，由相邻的三个基本角组成的角有2个，由相邻的四个基本角组成的角有1个。图中一共有角4+3+2+1=10（个）。

数像这样图形中的角，你是否发现了规律？对了，就是基本角有几个就从“几”开始加，一直加到“1”为止。怎么样？聪明的你一定明白了吧！

例2.淘气推动钟面上的分针，发现分针动，时针也同时在动。淘气不知道分针从哪里开始转的，也不知道到哪里结束的，只记得分针在钟面上转动了1080度，你知道时针同时旋转多少度吗？

［分析与解］看完题目，你可能会说，这有什么呀？没问题。分针转动多少度，时针不也转动多少度嘛。哎，慢着，感觉不对。分针转一圈，时针走一大格。转一圈是360度，转三圈就是1080度，此时时针走了三大格。走一大格是多少度呢？一圈360度，平均分成了12大格，每一个大格对应的是30度，三大格就是90度。因此，分针在钟面上转动了1080度，时针同时旋转90度。

对喽，找到了问题的根源，问题就迎刃而解了。怎么样？是不是觉得自己挺棒的。

例3.下课的时间总是短暂的，对了，只有宝贵的10分钟。你知道分针从你下课到你上课，旋转了多少度吗？

［分析与解］哈哈，是不是觉得比较简单呀，和例2差不多。差不多？就是说还是有差别的，对不对？差别在哪里呢？分针1分钟走1小格，钟面上一圈儿是60个小格，360度，每一个小格对应6度，10分钟对应10小格，同时对应60度。换句话说，就是10分钟时间分针旋转了60度。想明白了？是不是挺好玩的？数学本来就好玩呀！

例4.当钟面上的分针指向12，并且与时针成150度角的时候，此时此刻，你知道是几时吗？

［分析与解］读完题目，你是不是会说，又是钟面问题，这个我会，没问题。真的吗？你可能会说，刚才讲过，钟面上一大格对应着30度，150里面有5个30度。另外，此时此刻分针指在12，所以肯定是整点的时间。从12向后面数5大格，不就是5点嘛！

哈哈，是不是觉得比较简单呀？是不是有些飘飘然的感觉？你确定就是这个时间？不改了吗？你能不能考虑一下此时为什么有此一问呢？

对喽！静下心仔细一想，哎呀，不对呀，也有可能是7时整（想想为什么），那么，会不会是17时，或者19时呢？聪明的你，一定知道为什么了。恭喜你呀！

温馨提示

钟面上不仅仅只有线与角的问题，还有行程问题等，其实，只要你留心，生活中处处可见线与角的踪影，如楼房、汽车……

哈哈，数学是不是挺有趣的？