从概念要素着眼,揭示面积概念的真义
2018-09-28王玲
王玲
[摘 要]“面积”与“面积单位”关联性极强,相互依存,于是教师在教学时一般做合并处理。通过对一道测试题的分析,给出了教学面积概念的三要素,并从概念要素着眼,促进学生抓住概念的本质。
[关键词]面积概念;优化设计;面积特征
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)23-0030-02
对刚学完“面积概念”的三年级学生进行测验,发现部分学生对面积概念一知半解。如,对“用什么形状的元件度量面积合适”认识不清,混淆周长和面积……
测验中有这样一道题:小黄用同样长的四根木棍围成甲、乙两个图形,那么( )。
A.甲比乙大
B.乙比甲大
C.一样大
D.无法比较
一、对测验结果的分析
在A班,采用举手表决的形式来回答问题,有[13]的学生选择答案 C。对于此结果,该班教师找出症结:举手表决的形式,会有许多跟风者和附和者。在平行班B班,采用问卷调查的形式测试,有[14]的学生选C。
经认真研究和分析,我们一致认为这是学生认识的周长干扰了对面积认识的结果。有教师建议:“如果学生没学过周长,结果会好些吗? ”于是,我们在二年级进行对照试验:在二年级A班采用举手表决的方式测试,结果全班都选A;在二年级B班采取单独问卷的方式测试,大部分学生选A。
这个结果很有趣:原来,学习知识多了还真能影响人的判断。 因此,教学面积概念要抓住三要素:图形应封闭,无缺口,内容即为面积;面积大小与周线有关,周线越向四周扩张,面积越大;面积是可以随意划分为小块,然后密铺累加。
二、围绕两大基本要素展开的教学设计
围绕着面积概念三要素,我们设计了新的教学环节。
【要素一】封闭
片段1:暴露已有认知
师:举例说明什么是面积。
生1:教室地面的大小就是占地面積。
师:请指出教室地面的面积。
师(虚指一片区域):这是教室的面积吗?
生2:太少了。
师:到底哪里是教室地面的面积?
生3:是所有铺着水磨石的地面。
在师生对话中能够暴露学生的原始经验,但这经验感知是模糊不清的,表现在学生无法正确表述教室地面的面积。
片段2:体会图形要封闭
师:几何图形的面积又指的是什么?
生1:图形内部(边界以内)的大小是面积。
师:非常好。下面这些图形都有面积吗?
为了厘清周长与面积的真实关系,观察活动分为两个层次,先是得出“周长越长,面积越大”的一般性规律;然后推翻和破除前述结论“周长越长面积不一定越大”——“周长变大,面积可能变小”“周长不变时,面积也会变大变小”等。通过揭示周长与面积的区别与关联,加深学生对面积概念的认识。
三、揭示面积单位的工具性和来历
【要素三】面积需要密铺
与“面积测量”结合起来:通过比较面积大小,创造“单位面积(工具)”,接着通过筛选各种面积单位卡片,确定“正方形”最合适。
师:比较图10中两个图形的面积。
生1:重叠(如图11)。我认为正方形大。
生2:可用固定面积的小方块来密铺,看它们分别需要铺满多少个方块。
(教师提示学生找到合适的方块,学生测量后汇报)
生3:用方块度量,一个铺满9个,一个铺满8个,正方形的面积大。
师:用这个的方法(课件呈现:正方形铺满9个小方块,长方形铺满 4个小长方形)行吗?
生4:因为不知小方块和小长方形的面积规格,所以无法比较。
生5:应统一度量单位。
师:比较各种方块的形状,用什么工具合适呢?
生6:用正方形最合适,可以密铺。
这样一来,既让学生理解“密铺”的必要性,又为“面积单位”的推出埋下了伏笔。
综上所述,关于面积概念的教学,不能让学生死记硬背,应该设计直观的操作活动,引导学生紧密围绕其内涵逐层分析,让学生做到心领神会。
(责编 金 铃)