让学生用数学思维思考

陈娟

《新课程标准》的总目标明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用數学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。而数学思维能力正是在解决问题的过程中不断形成的。

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中阐述了解题的四个步骤：第一，理解题目；第二，拟定方案；第三，执行方案；第四，回顾。教师在教学时要解决好这四个环节的关键问题，有意识地在这四个阶段提出常识性和普遍性的问题，引导学生思考，为学生提供可模仿的思维过程。

教师应留给学生理解题目的时间。可以先提出一些普遍性的问题，帮助学生理解题目。比如，未知量或结论是什么？条件是什么？已知数据是什么？然后，在熟悉题目的基础上，进一步提出问题：我们能做什么？再引导学生仔细阅读题目的各个主要部分。当遇到比较复杂的图形时，可以鼓励学生自己画图，同时提出常识性的问题——添加的图形产生了什么新图形？它对其他图形产生了什么影响？以此引导学生运用研究图形的方法深入理解题目。

解答一个题目的关键在于拟定一个解题的方案。教师应该提出问题，引导学生运用分析法或综合法来分析问题，寻找条件和结论或所求之间的关系。比如，从条件出发，你想到了什么？从结论出发，你需要什么？有时因为知识的缺少影响到思路的推进，教师可以提出这样的问题：你知道哪些与这个图形相关的定理？求这个问题的一般方法有哪些？有时因为识图角度的单一会让学生绕很远的路或转换不了思路，教师可以提出这样的问题：这个图形与哪些图形有关？你能换个角度观察它的位置吗？有时因为条件和结论之间的关系一时难以找到，教师可以提出问题帮助学生寻找适当的辅助题目，将题目进行变化或转化：这里有你解决过的或与之类似的问题吗？当学生找到了条件与未知或结论的联系，也就成功地找到了解题的思路，完成了解题方案的拟定。

执行拟定的方案。为了确保每一步的正确性，教师可以提出这样的问题：你的每一步都有理有据吗？在这个阶段，有时因为思路较复杂，学生会忘了拟定的方案，建议教师在分析问题的过程中将思路图呈现出来，这样主要的步骤清晰可见，对于过程的表达有很好的提示作用。

回顾解决问题的过程。教师可以提出一些问题，引导学生通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，帮助学生巩固知识，积累解题经验，培养解题能力。比如，你用到了哪些知识与方法？难点问题是怎样突破的？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能在别的题目中利用这个结果或这种方法吗？如果学生尝到了“甜头”，就会主动尝试并逐渐形成回顾反思的好习惯。