MPSK混合信号逐步消除前向干扰的单通道盲分离PSP算法

黄炎揆, 高 勇

(四川大学电子信息学院, 四川 成都 610065)

0 引 言

近年来,单通道混合信号盲分离[1]问题引起了国内外学者极大的研究兴趣。盲分离是在缺少先验信息的情况下,仅根据接收到的信息进行混合信号的分离。如果接收信号的路数少于发射信号的路数,则称之为欠定混合信号盲分离[2]。通常情况下,只有一路接收,这种称之为单通道混合信号盲分离,它也是欠定混合信号盲分离的一种。欠定混合信号盲分离在数学上是不存在确定解的,但是一些通信信号有着有限符号的特征,充分利用这一特征,可以使得欠定混合信号盲分离成为可能。

本文针对的研究对象是同频混合多进制相移键控(m-ary phase shift keying, MPSK)调制信号,关于这一方面的研究前人已经做了大量的工作。目前,处理这一问题的主要方法是粒子滤波(particle filtering, PF)算法和逐留存路径处理(per-survivor processing, PSP)算法。

文献[3]提出建立了混合信号的状态转移模型,正式将PF应用到同频混合信号的单通道盲分离中。文献[4]成功把PF算法运用到分离两路时频混合的MPSK混合信号中,得到了不错的分离性能。然而,PF算法中固有的粒子多样性匮乏和运算量大的弊端始终限制着PF算法的发展和运用,后续通过对PF算法缺陷的研究,又提出了许多改进的PF算法。对于PF算法中粒子多样性匮乏的问题,文献[5-7]分别采用皮尔森相关系数、具有记忆功能的自适应单分布重采样和状态反馈控制机制方法来增加PF算法中的粒子多样性,提高PF算法的参数估计的精确度。此外,为了抑制PF算法中粒子的多样性匮乏,文献[8]提出差分进化的方法,完成了重采样的过程。文献[9]提出运用分集增强的重采样算法,得到一组新的重采样粒子含有更多的相邻粒子的状态信息,提高了PF算法的性能。文献[10]在对强弱混合信号分离中引入非线性滤波,与混合信号硬判决相比,非线性滤波后强信号的解调性能有很大提高。对于粒子滤波运算复杂度高的问题,文献[11]提出在PF算法中引入并行计算,使得算法的复杂度得到了一定的降低。即使一系列粒子滤波优化算法被不断提出,也没有从根本上解决粒子滤波高复杂度的问题。PSP算法较PF算法复杂度大大降低,而且分离性能略优于PF算法。2008年文献[12]首次将PSP运用到混合信号盲分离中,成功实现了两路正交相移键控(quadrature phase shift keying, QPSK)混合信号的单通道盲分离。之后由此衍生出了一些优化算法,文献[13]提出基于判决反馈的PSP算法通过消除后尾干扰从而达到降低复杂性度的效果,文献[14]提出对成对载波多址(paired carrier multiple access, PCMA)信号盲分离性能的推导过程中考虑参数估计误差,使得PSP算法更具一般性。文献[15]、文献[16]中把PSP算法也成功运用到直接扩频序列水声通信中,取得较别的算法更好的性能。对于两路高斯最小频移键控(Gaussian filtered minimum shift keying, GMSK)混合信号的分离问题,文献[17]运用PSP算法成功分离了两路GMSK混合信号,扩大了PSP算法分离的信号类型。文献[18]通过减少遍历路径来减少算法的复杂度,使得分离性能和复杂度达到了很好的折中。文献[19]利用CHASE译码辅助下的PCMA盲分离算法来提高单通道盲分离的分离性能。文献[20]在时变流星突发信道中运用PSP算法,很大程度上提高了流星突发通信系统的平均吞吐量。

尽管PSP算法的复杂度比粒子滤波降低了许多,但随着调制阶数M提升,PSP的复杂度将呈指数形式上升。设调制阶数为M,符号串扰长度为L,每次分离两路信号需要遍历M2(L-1)种状态,这样高阶调制信号盲分离的复杂度对于普通计算平台是难以承受的。因此要想PSP广泛运用到现实系统中,降低其复杂度至关重要。

本文在PSP算法的基础上,提出了MPSK混合信号逐步消除前向干扰的单通道盲分离PSP算法,是以极小的性能损失为代价,降低了每一时刻需要遍历的状态数,可以达到降低单通道盲分离复杂度的效果。

1 信号模型

考虑到复调制MPSK信号,一般情况下单通道盲分离的复基带模型可以表示为

y(t)=h1(t)ej(Δω1t+θ1)x1(t)+

h2(t)ej(Δω2t+θ2)x2(t)+v(t)

(1)

式中,h1(t)和h2(t)分别是第一路和第二路的信号瞬时幅度;Δω1和Δω2为两路信号的残余载波;θ1和θ2是两路信号的初始相位;v(t)为加性高斯白噪声;x1(t)和x2(t)为发送的两路基带数字调制信号。

接收到的混合信号可以表示成更简洁的形式:

(2)

式中,g1,k和g2,k为等效信道滤波器,包括成形滤波器、信道滤波器以及匹配滤波器;a1,k和a2,k是两路发送信号的符号序列。信道的持续时间长为LT,g(t)从(1-L1)T到L2T,L=L1+L2。由此把等效信道滤波器表示为

gi,k=hiejθi[gi((L1-1)T+τi),

gi((L1-2)T+τi),…,gi(-L2T+τi)]T

(3)

式中,τi是第i路信号与本地接收机之间的时钟漂移,假定0≤τi

2 PSP单通道盲分离

2.1 PSP算法的基本原理

对接收的混合信号进行采样,接收信号按周期T/Q进行采样,其中Q≥1为整数,则采样后的信号可以表示为

(4)

gi,k+p/P=hi,kej(Δwi(k+q/Q)T+θi)[gi((L1-1)T+

qT/Q+τi,k),…,gi(-L2T+qT/Q+τi,k)]T

故接收的混合信号在Q倍采样下,可以简写成式(4)。

(5)

定义k时刻状态为sk=[a1,k-L1+2∶k+L2,a2,k-L1+2∶k+L2],(a1,k+L2,a2,k+L2)是在k时刻输入的符号对,此时状态sk-1转移到状态sk,同时输出yk,状态转移可以表示为

(6)

截止k时刻,式(5)可以改写为

p(Y/Φ,G)=p(y0∶K|a1,0∶k+L2,a2,0∶k+L2,G1,0∶k,G2,0∶k)=

(7)

λ(sk-1→sk)=|e(sk-1→sk)|2

(8)

其中

(9)

式中,ai,k(sk-1→sk)是状态转移sk-1→sk对应的第i路信号的符号向量。累计路径度量是在每一个状态中执行下面的最小化操作来得到:

(10)

(11)

式中,γ是更新步长;*代表取共轭。

综上,基于PSP的混合信号单通道盲分离可以由以下5个步骤进行描述。

步骤1初始化部分:在k=0时刻,进行参数初始设定,设定初始状态s0,累计路径度量Γ(s0)设为0,初始等效信道响应为g1,0和g2,0。

步骤2判决输出部分:根据最优留存路径输出(k-δ)时刻的符号对(a1,k-δ,a2,k-δ),δ是判决延迟。

步骤3分支路径扩展部分:在k=k+1时,会从前一时刻每个留存路径中扩展出M2条分支,根据式(8)计算其分支路径度量λ。

步骤4路径保留部分:对汇集到每个状态的M2条分支路径,由式(10)计算其累计路径度量,保留最好的一条路径。

步骤5信道更新部分:由式(11)对信道的参数进行更新,然后转到步骤2。

2.2 MPSK混合信号逐步消除前向干扰的单通道盲分离PSP算法

由于PSP算法中存在码间串扰,设码间串扰长度为L,其中前向串扰长度为L1,尾部串扰长度为L2,则L=L1+L2。PSP盲分离的核心是维特比序列检测,而维特比序列检测的复杂度主要取决于状态数的多少,同样也可以用状态数的多少来衡量PSP算法的复杂度,即M2(L-1)=4,其中M是信号的调制阶数。可以看到PSP的复杂度主要由两个量来确定,调制阶数(M)和串扰长度(L)。本文就串扰长度进行了研究,提出通过逐步消除前向干扰(L1)的PSP算法。

通过PSP的基本原理发现,在当前k时刻,已经把之前时刻的两路混合符号对判决出来了,并且在k-1时刻也已经把k时刻的序列检测所需要的信道参数进行了更新,那么完全可以运用这些信息来消除k时刻之前的符号带来的码间串扰。在这里设前向串扰长度L1=2,尾部串扰长度L2=3,总的串扰长度L=5。具体的做法是,在k时刻把已经在k-1时刻判决出来两路符号分别乘以k-1时刻更新得到的信道响应g1,k和g2,k,然后把它们各自的乘积加起来在式(9)中消去,这就等价于把前向干扰的符号位消去。

为了减小计算量,并不是在k时刻的每个状态用判决出的符号乘以相对应的更新后的每个状态的信道响应,统一采取k-1时刻最优路径所在状态更新过的信道响应,用k-1时刻判决出的符号乘以k-1时刻最优路径所在的状态更新过的信道参数,把两路的乘积和在式(9)中消去,这样在每个状态消去前向码元干扰时,只需要计算一次乘积和,所以新算法在消去前向码元干扰的同时,几乎没有增加额外处理的计算量。

值得注意的是,由于需要用前一时刻判决出来的符号,故在k=0时初始化参数设定后,需要按原算法在k=0时刻进行一次盲分离,这样从k=1时刻开始,就可以采用改进的算法,即用前一时刻判决出的符号对来逐步消除前向码元带来的干扰。

MPSK混合信号逐步消除前向干扰的单通道盲分离PSP算法的具体算法步骤流程如下。

步骤1初始化部分:在k=0时刻,进行参数初始设定,设定初始状态s0,累计路径度量Γ(s0)设为0,初始等效信道响应为g1,0和g2,0;

步骤2消除前向干扰部分:若k≥1,则在k时刻把已经在k-1时刻判决出来的两路符号分别乘以k-1时刻最优路径所在的状态更新得到的信道响应g1,k和g2,k,然后把它们各自的乘积加起来在式(9)中消去,否则转到步骤3;

步骤3判决输出部分:根据最优留存路径输出(k-δ)时刻的符号对(a1,k-δ,a2,k-δ),δ是判决延迟;

步骤4分支路径扩展部分:在k=k+1时,会从前一时刻每个留存路径中扩展出M2条分支,根据式(8)计算其分支路径度量λ;

步骤5路径保留部分:对汇集到每个状态的M2条分支路径,由式(10)计算其累计路径度量,保留最好的一条路径;

步骤6信道更新部分:由式(11)对信道的参数进行更新,然后转到步骤2。

2.3 复杂度分析

对本文所提出的MPSK混合信号逐步消除前向干扰的单通道盲分离PSP算法,与文献[2]所提出的算法进行复杂度上的比较分析,在这里定义文献[2]所提的PSP算法为原PSP算法。在衡量PSP算法的复杂度上,不仅可以用完成一次混合信号分离所需遍历的状态数多少来表示,还可以用完成一个混合符号分离所需要的实数加法和实数乘法来计算。首先,以二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)和QPSK为例,用每分离一个混合信号维特比序列检测所需状态数来表征原PSP算法和改进的PSP算法各自的复杂度。原PSP算法所需检测的状态数的计算方法上文已经重点介绍过了,即M2(L-1),其中,M是信号的调制阶数,L是两路混合信号的码间串扰长度,L=L1+L2,L1为前向串扰,L1为尾部串扰。原PSP算法和改进的PSP算法每分离一个混合信号所需检测状态数的具体计算方法如下:以串扰长度L=4的两路BPSK混合信号为例,其中前向串扰L1=2,尾部串扰L2=2,采用原PSP算法的情况下,每分离一个混合信号所需检测的状态数为M2(L-1)=64,采用改进的PSP算法,因为消除了前向码元的干扰,则L=3(L1=1,L2=2),每分离一个混合信号所需检测的状态数为M2(L-1)=16。同样，以串扰长度L=4的两路QPSK混合信号为例,其中前向串扰L1=2,尾部串扰L2=2,原PSP算法每分离一个混合信号所需检测的状态数为M2(L-1)=4 096。对于改进的PSP算法来说,因为消除了前向码元的干扰,则L=3(L1=1,L2=2),则每分离一个混合信号所需检测的状态数为M2(L-1)=256。为了便于直观比较算法的复杂度情况,表1和表2给出了算法的复杂度对比表格。

表1 BPSK的复杂度对比

表2 QPSK的复杂度对比

从表1和表2可以看出,随着码间串扰长度L的增加,分离的复杂度越来越大,特别对于QPSK来说,状态数的增加尤为剧烈。本文提出的改进PSP算法和原PSP算法对比发现,对于BPSK，所提出的算法复杂度较原算法降低了4倍,而对于QPSK，所提出的算法复杂度却降低了16倍,可见对于高阶调制、串扰长度越长的混合信号,本文提出的改进PSP算法的优势更加明显。

接下来用每次分离一个混合信号所需的实数加法和实数乘法来比较两种算法的复杂度,如表3所示。在PSP算法中不考虑纠错编码的情况,那么PSP的算法复杂度主要体现在两个部分,一个是分支路径的计算上,另一个是信道的更新上。分支路径的计算需要实数加法的次数和实数乘法的次数是M2L(8L+2)和M2L(8L+2),信道更新部分由于不需要对所有的分支路径上的信道参数进行更新,只对留存的路径上的信道参数更新,那么需要的实数加法和实数乘法分别是12M2(L-1)L和M2(L-1)(12L+2)。在这里设码间串扰长度L=5,其中L1=2,L2=3。

表3 两种分离算法的复杂度对比

从表3可以看出,原PSP算法每分离一个BPSK混合符号采样点需要的实数加和实数乘都在5万次以上,而本文提出的改进PSP算法只需要1万次左右,运算量降低了5倍之多,但是对于QPSK可以看到,原PSP算法每分离一个QPSK混合信号采样点就要运算实数加和实数乘都在4 000万次以上,而改进的PSP算法只需要实数加和实数乘是240万次左右,比原PSP算法运算量降低了20倍左右。在这里，只是设L=5,实际中码间串扰长度会更长,那么本文提出的降低复杂度的算法优势将会更加显著。

3 实验仿真及分析

本次实验仿真主要是针对符号速率均是4 Mbps的BPSK和QPSK数字调制信号,首先产生两组相互独立的随机序列作为传输信号,两路均采用滚降系数为0.35的根升余弦函数成形,两路混合信号的符号速率均是4 Mbps,两路信号幅度h1,k和h2,k均为1,残余频偏Δf1=Δf2=0,其中两路BPSK调制信号的时延分别是τ1,k=1/16×T、τ2,k=9/16×T,T是符号的周期,初相位θ1=1+0.2×π/2、θ2=1,QPSK调制信号的时延是τ1,k=1/16×T、τ1,k=5/16×T,初相位θ1=0、θ2=π/6,码间串扰长度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干扰后L=4、L1=1、L2=3,采用单倍采样,均用最小均方误差(least mean square,LMS)算法对信道参数进行更新,步长取γ=0.01。在不同的信噪比条件下对比原PSP算法和改进的PSP算法的性能,图1是原PSP算法和改进的PSP算法分别分离两路BPSK的性能对比曲线图;图2是原PSP算法和改进的PSP算法分别分离两路QPSK的性能对比曲线图。

图1 BPSK改进前后误码率对比图Fig.1 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

图2 QPSK改进前后误码率对比图Fig.2 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

为了实验仿真更具一般性,重新换一组信道参数进行仿真验证,两路均采用滚降系数为0.35的根升余弦函数成形,两路混合信号的符号速率均是4 Mbps,两路信号幅度h1,k和h2,k均为1,残余频偏Δf1=Δf2=0,两路BPSK调制信号的时延分别为τ1,k=1/16×T、τ2,k=5/16×T,初相位θ1=1+0.4×π/2、θ2=1,两路QPSK调制信号的时延为τ1,k=1/16×T、τ2,k=15/16×T,初相位θ1=1、θ2=1+2×π/6,码间串扰长度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干扰后L=4、L1=1、L2=3,采用单倍采样,均用LMS算法对信道参数进行更新,步长取γ=0.01。在这种信道参数前提下,对比在不同的信噪比条件下原PSP算法和改进的PSP算法的性能,图3是原算法和改进的PSP算法分别分离两路BPSK的性能对比曲线图,图4是原算法和改进的PSP算法分别分离两路QPSK的性能对比曲线图。

从图1、图2可以看出,改进后的PSP算法较原PSP算法在误码率方面有0.5 dB左右的性能损失。其实,性能的损失是在情理之中的,改进的PSP算法在大幅度降低复杂度的同时,必然带来性能方面的损失,导致改进PSP算法的性能损失主要来源于两个方面。一是用前一时刻判决出来的符号来对前向干扰进行消除,并不能保证每一时刻判决出的符号都是正确的,故用前一时刻判决出的符号进行前向干扰消除必然引来一定的误差;二是为了在改进的PSP算法中不额外增加计算负荷量,在当前时刻进行消除前向干扰的时候,在每一个状态上,统一用前一时刻最优幸存路径上的信道参数更新来重构前向干扰部分,这样必然会带来一些误差,从而导致改进的PSP算法比原算法有一定的性能损耗。

图3 BPSK改进前后误码率对比图Fig.3 Bit error rate comparison of improvement inBPSK before and after

图4 QPSK改进前后误码率对比图Fig.4 Bit error rate comparison of improvement inQPSK before and after

但是,无论是从每分离一个混合信号采样点需要遍历的状态数,还是每分离一个混合信号采样点的实数加和实数乘运算上,性能损失的代价比起新算法降低的复杂度还是值得的。特别对于QPSK来说,分离一个混合信号采样点需要遍历的状态数降低了16倍,实数加和实数乘降低了20倍之多。在另一组信道参数下,从图3、图4发现,改进的PSP算法较原有的PSP算法性能损失上也在0.5 dB以内,这说明改进PSP算法具有一定的普遍性。

以上两组实验仿真都设定两路残余频偏均为零(Δf1=Δf2=0)的情况,下面将通过一组实验仿真来验证改进的算法在有频偏的情况下的性能效果。两路仍采用滚降系数为0.35的根升余弦成形,两路随机数字调制信号的幅度h1,k,h2,k均为1,两路残余频偏Δf1=Δf2=104Hz,其中两路BPSK调制信号的时延分别是τ1,k=1/16×T、τ2,k=9/16×T,T是符号的周期,初相位θ1=1+0.2×π/2、θ2=1,QPSK调制信号的时延是τ1,k=1/16×T、τ2,k=5/16×T,初相位θ1=0、θ2=π/6,码间串扰长度L=5、L1=2、L2=3,消除前向干扰后L=4、L1=1、L2=3,符号速率均是4 Mbps,采用单倍采样,均用LMS算法对信道参数进行更新,步长取γ=0.01。图5和图6分别展示了在带有频偏的信道参数情况下,原PSP算法和本文提出的改进PSP算法在分别分离两路BPSK混合信号和两路QPSK混合信号的误码率性能仿真图。结果如图5、图6所示。

图5 有频偏BPSK改进前后误码率对比图Fig.5 Bit error rate comparison of improvement in BPSK withfrequency offset before and after

图6 有频偏QPSK改进前后误码率对比图Fig.6 Bit error rate comparison of improvement in QPSK withfrequency offset before and after

图5和图6是有频偏的情况下,数字调制信号BPSK和QPSK的改进前后算法各自误码率的性能仿真结果对比图。从图5可以看出,有频偏的数字调制信号BPSK改进的PSP算法性能比原PSP算法性能有不到0.5 dB的性能损失。而从图6中发现,有频偏的数字调制信号QPSK改进的PSP算法性能比原PSP算法性能也有不到0.5 dB的性能损失。这说明改进的PSP算法在以极小性能损失为代价降低算法复杂度的状况下,对小频偏具有一定的容忍性。

下面通过表格对比来看看在仿真实验中两种算法的耗时情况,表4中表示分别用原PSP算法和改进的PSP算法分离5 000个BPSK混合信号和1 000个QPSK混合信号的耗时对比情况,结果如表4所示。

表4 改进前后PSP算法的耗时比

在表4中可以看到,在分离5 000个两路混合的BPSK数字调制信号采样点时,本文改进的PSP算法耗时比原PSP算法耗时少了3倍多,对于分离1 000个两路混合QPSK数字调制信号采样点,改进的PSP算法比原PSP算法分离速度提升了24倍多。QPSK的加速效果更加明显,这说明调制阶数越高,本文提出的改进PSP算法加速效果就会更好。

4 结 论

对于单通道盲分离PSP算法复杂度较高的问题,本文从PSP算法的原理出发研究,针对其算法复杂度受信号的调制阶数和码间串扰长度的影响,运用逐步消除前向干扰的方法来降低串扰长度,达到了降低单通道盲分离PSP算法复杂度的效果。实验仿真结果表明,虽然在降低复杂度的同时,也带来了0.5 dB左右的性能损失,但相对降低算法的复杂度效果而言还是可以接受的,尤其对于高阶数字调制的信号,本文所提算法对于复杂度的降低更加明显,这对快速分离两路混叠信号具有一定的现实意义。