“陷阱式”教学法在高中数学课堂中的应用

胡彦高

[摘 要] 学生在复杂多变的学习过程中，不可避免地会出现错误，实际教学中，多数教师采用多次训练的方法，“努力”不让学生犯错，结果收效甚微. 如果能用“陷阱式”教学法，让学生先掉进教师精心设置的“陷阱”，进行反思，理清出现错误的原因，再通过主动的探究学习从“陷阱”里走出来，相信一定能加深学生对知识的理解和巩固程度，大大提高高中数学课堂的教学效率.

[关键词] 陷阱；预设；归因；巩固

作为教学资源之一的学生，由于认知水平、智力水平以及接受水平的差异，在参与复杂课堂教学活动的过程中，出现错误是在所难免的. 在实际教学中，教师大多通过多次重复的练习巩固，超强的题海战术，“努力”让学生不犯错，结果收效甚微. 对于数学课堂教学来说，学生作为课堂的主体，会在教师的指导下进行很多的解题，但是作为教师我们要明白，解题只是检验知识点掌握程度的载体，并不是我们的最终目标.

学生解决问题的能力以及正确率能很好地反映学习者对数学概念、法则、规律的掌握情况. 学生如果对知识点掌握不好主要体现在对题目给出条件不能正确理解或者遗漏一些需要考虑的条件，但是对于具有丰富及教学经验的教师来说，对题目中要考查的知识点有着敏锐的识别能力，也就是一眼就可以看出题目中的“陷阱”，于是在教学中，“做这类题一定要注意……”，“这种题目要分两步，先……，再……”诸如此类的话就成了口头语. 但是学生由于本身素质的差异以及经验的缺乏，无法具备和教师同步的能力，对教师强调的内容只能死记硬背，无法理解运用，最终的结果是，教师讲过几遍的老题目只要稍微变化一下，学生仍然出错，于是教师觉得教得很累很委屈，学生也懊悔烦恼找不到出路.

如何解决这一问题？笔者在自己的教学实践中不断尝试，寻找突破. 通过几年的摸索发现，在课堂上用“陷阱式”教学法，也就是让学生先掉进“陷阱”，进行反思，理清出现错误的原因，再从“陷阱”里走出来，在很大程度上加深学生对知识的理解和运用能力，大大提高了高中数学课堂的教学效率.

笔者在日常教学工作中对学生容易犯错的知识点进行分析、归类、总结，并坚持在平时的数学课堂上采用“陷阱式”教学法，收到了不错的效果，通过对这几年积累下来的资料和本人自己的课堂教学笔记，对“陷阱式”教学法进行了详细总结，下面就该方法的具体流程谈谈自己的想法.

精心预设，设置陷阱

学生在学习数学知识的过程中，在理解概念原理等方面往往会出现偏差，表现在书面作业或课堂行为中出现一些不正确、不严谨、不规范的错误行为.针对这些问题，教师应该细致分析和总结，使之成为难得的教学资源. 教师可以通过习题来利用这些“错误”资源.

“陷阱式”教学法的第一步就是要设置“陷阱”，教师通过编制针对性习题来设置“陷阱”，也就是“出题”，出的题是否恰当合适，是实施陷阱式教学的前提. 教师应该将学生在理解上容易出现偏差的概念原理，以及在课堂练习或测试中经常出现的错误进行诊断分析并归纳分类，试图找出错误共性，根据学情仔细分析产生错误的原因，然后挑选或者编制学生容易出错的典型例题.

例如在学习基本不等式的应用时，很多学生对不等式等号成立的条件容易忽略，也暴露出学生对这个知识点的理解不深刻，为此笔者设计了一个典型易错题：

意料之中，掉入陷阱

根据内容设置合适的陷阱之后，下面一环节就是要看着学生掉进“陷阱”，只有在不断的犯错再改错的过程中，人才能不断成长，逐渐成熟，没有哪一个人会从来不犯错. 但是这个问题说起来容易，做起来却很难，大多数教师在课堂教学中往往不能容忍学生的错误，经常会无情地打断学生的思路，迫不及待地将正确答案或解题方法和盘托出，但是殊不知这样做对学生真正获得知识没有任何好处.

而“陷阱式”教学法的理念就是让学生大胆表达自己的想法，即使错误也要让他说完，在错误中暴露的问题越多越好. 当学生感觉自己的答案正确无误的时候，教师出示正确答案，学生心理就会产生强烈的反差冲突，想知道自己究竟错在哪里，他们会主动探究、寻求正确的方法和答案. 经历错误后通过自己学习掌握的方法将会记忆深刻，更重要的是他们的思维得到了锻炼，学会辨别学习路上的陷阱，这些品质将让他们受益终身.

例如在已知两个或三个变量的关系进行消元然后研究剩余变量的范围时，学生会不管其他变量的限制，忽略变量之间的联系，从而扩大了范围，笔者因此特别设计如下问题：

例2：在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，求AC的取值范围. 学生先利用正弦定理得到AC=2cosA，再由锐角三角形知道角A是锐角，结果出现了错误. 接下来给他们时间进行探索，从而发现除了角A本身是锐角，还有B=2A，A+B+C=π的限制，也就是说只有三个角都是锐角才能说明它是锐角三角形，最终得到正确答案.

归纳原因，走出陷阱

如果说设置“陷阱”是陷阱式教学法实施的前提，那么學生在按照教师的预设掉入“陷阱”后，接下来就该引导学生走出陷阱了，这一过程是“陷阱式”教学法能否成功实施的检验标准，因为让学生掉入陷阱不是我们的目的，及时顺利地带领学生走出陷阱才是我们的最终目标. 在这个环节的教学中，如果处理不当，很有可能会使学生误入歧途，在错误的道路上越走越远，这个时候教师应该发动学生多多思考，充分激发学生的兴趣，鼓励学生主动探究，也可以进行充分的师生之间、生生之间的讨论，甚至是争论，把掉进“陷阱”的原因找出来，让它大白于天下. 这个过程非常重要，它的本质是通过学生的自主探索与合作交流找出犯错的原因，只有找到了原因才有可能改正错误.

例3：已知函数f（x）=lg（x2+x-a）的值域为R，求实数a的值.

在已知函数的定义域为R时求参数值，学生掌握得还不错，但对已知函数值域为R理解不透彻，学生经常会把这个混淆为求已知定义域为R的问题，因此在设置这个问题时建议先让学生做值域为R的问题，暴露问题，再让他们研究定义域为R，寻找二者的区别，从而加深印象.

加强巩固，填埋陷阱

长期的教学实践证明，不进行及时的巩固练习，掌握再牢固的知识一段时间之后也会遗忘，那些已经改正的错误又会死灰复燃，教学路上的陷阱又会出现，因此及时的反馈和巩固是“陷阱式”教学法的必备步骤，这个练习不仅是同类问题的巩固练习，而且应该有变式问题的发散练习，使学生正真理解相关概念、定理、公式，掌握这类问题的解题方法，使他们在对方法的运用上达到一个较高的层次，这也是“陷阱式”思路教学反映新课程标准理念的一个具体体现.

例如在利用换元法解题时要注意换元前后的等价性，也就是说范围得一致；在用等比數列求和公式时需要对q=1进行检验；在设直线方程时需要讨论斜率不存在或截距为零等等常见含“陷阱”的问题，必须得进行反复的练习巩固，强化认识，加深记忆，才能将这些高考中不该丢分的甚至送分题拿到手.

高中数学有很多知识对于初学者而言确实有一定难度，犯错或者落入“陷阱”可能在所难免. 比如说生活当中的例子，我们到一个地方每次都是坐别人车，而当某一次独自开车前往时，结果原本以为很熟悉的行程出现波折，甚至走错路线，然后我们会努力记住在某一个三岔路口如何拐弯，在目的地附近有一棵大树或一个标志性建筑，而有了这一次走弯路的经历后我们就很少再犯同样的错误.所以从这个角度来讲犯错也是一种学习，失败乃是成功之母，解决一个数学问题时因为曾掉入“陷阱”然后再爬出来会使学生对这个知识点的认识更加立体全面，也会更加难忘，再次遇到时自然会避开错误. 从这个角度来讲我们应该在平时的教学过程中多多制造“陷阱”，屡错屡做，汲取教训.

当然高中数学的陷阱是因人而异的，学生暴露出来的问题其实还是反映了对方法与知识点掌握不全面，从而在解题时不知不觉落入陷阱. 因此采用“陷阱式”教学思路可以让学生通过自主探索，合作获得很多“满堂灌”所掌握不了的学习技能. 它不仅可以让学生对常见错误有深刻的印象，并且具备一定的避开这些错误的免疫力，而且更重要的是它可以让学生更加透彻地了解出现这些错误的深层原因. 让学生“知其然，更知其所以然”，就是“陷阱式”教学思路的追求目标，它和目前实施的新课程标准理念不谋而合，是一种效果明显的教学方法. 但是“陷阱式”教学思路在运用过程中也要注意时间和方式方法，本文仅仅代表了笔者一些不成熟的个人见解，只作引玉之用.