GM-WLSSVM模型在办公建筑电力能耗预测中的应用

杜瑞芝 于军琪

(西安建筑科技大学信息与控制工程学院 陕西 西安 710055)

0 引 言

我国办公类建筑的数量近几年呈现爆发式增长，办公人员对办公室内条件要求愈发升高。办公建筑的能耗量在这样的要求下飞速增长，给使用者、城市能源、环境和电力供应都带来了巨大压力[1]。其中，办公建筑电力能耗的节约是降低能耗的最重要途径，电力能耗的模拟预测为其提供了便捷的途径[2]。

目前办公建筑用电力耗能预测的方法主要有：回归分析法、时间序列法、灰色模型、神经网络、支持向量机等[4]。由于影响用电能耗的因素具有复杂性和不确定性，而每一种单一的模型都很难全面地考虑用电量的变化趋势和影响因素。单一的模型预测方法一般很难获得令人满意的足够结果。组合预测方法可以组合多种单一预测模型的信息，充分利用已知信息，提高单一方法的预测精度[5-6]。

典型的组合预测方法有两个方面：传统组合方法[6-7]和智能组合方法[8-12]。传统组合方法主要有：算术平均法、最佳加权系数法、回归组合等。传统组合预测方法优点是物理意义明确，同时存在的问题是：权值的确定比较复杂，带来的弊端就是如果将相关方法进行非线性组合时存在欠缺。智能组合方法是用神经网络等智能算法，经过样本训练得到各种基本模型的组合权重值，然后对各种基本预测结果进行非线性组合的方法。该方式可方便地对相关方法进行非线性组合，而且有效解决了第一种方法中确定权值难的问题点。

办公建筑用电一般分为照明插座用电、空调用电、动力用电和特殊用电这四类[2]。各种不同的用电类型有不同的影响因素，比如，空调用电受天气状况和温度影响较大。因此，对各类用电类型分别进行预测更能体现各类型的特征，与只对耗电总数进行预测相比更准确。另外，在工作日和节假日办公建筑用电量有非常大的差别，对两者分别构造耗电序列进行预测，在预测特定一类数据时准确性会提升。

针对办公建筑用电特征，建立基于灰色模型和加权最小二乘支持向量机的智能组合预测模型。并用该模型对西安某办公建筑用电能耗进行预测，通过实验仿真，验证了方案有效性。

1 修正参数的灰色预测模型

灰色模型核心是对样本数据进行挖掘和整理，最终达到精确预测的目的。使用灰色模型[13-14]进行预测，先将样本数据进行累加或累减生成新的序列，基于新序列建立微分拟合预测模型，最后将预测数据还原到样本数据。GM(1，1)是最简单常用的一种，其具备的优点主要有以下几点：较少的样本点、建模容易、计算快捷、预测精度高等。下面介绍其预测建模步骤。

设原始序列为：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

对原始序列进行累加处理，得到如下序列：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

对新序列建立一阶时间响应微分方程：

(3)

x(1)=θx(1)(k)+(1-θ)x(1)(k+1)=z(1)(k+1)

(4)

式(4)中确定θ值后可得到对应的z(1)(k+1)。在GM(1,1)模型中，θ=0.5。于是式(3)的微分方程转化为：

x(0)(k+1)+az(1)(k+1)=uk=1,2,…,n-1

(5)

(6)

最后，对该解进行累减还原即可得到样本序列x(0)的预测模型：

(7)

在GM(1,1)模型下θ=0.5，如果计算得出的灰系数a较大时，模型的预测误差较大。为提高该模型的预测精度，将现有的a值代入下式中，重新求解θ的值。

(8)

为加快收敛速度，一般要求将原始样本先进行归一化处理，最后得到预测结果后再进行反归一化，恢复为原始样本的预测。

2 基于优化粒子群算法的WLSSVM回归预测模型

2.1 加权最小二乘支持向量机(WLSSVM)

假设原始数据集S={(xi,yi)|i=1,2，…,n}，其中xi∈Rp,p是解释变量个数，解释变量X∈Rp预测变量Y∈R。

支持向量机(SVM)模型思想为：假如训练集在当前空间不能实现线性可分，那么就映射到高维空间，X∈Rp。通过一个非线性映射φ(·)映射到一个特征空间φ(X)=φ(X1,X2,…,Xn)，然后在这个高维空间里进行线性拟合，即用一个超平面f(x)=ωTφ(x)+b拟合样本点。

最小二乘支持向量机(LS-SVM)方法，使拟合得到的值f(xi)与样本点值yi差值的平方最小，即求如下的优化问题：

(9)

式中：γ为正规化参数，ek为误差，b为偏置。

(10)

针对此优化问题构造拉格朗日函数进行优化求解，然后求出问题的对偶问题，由对偶理论的最优解满足KKT条件，得到矩阵方程(详细推导参考文献[8])：

(11)

式中：n是样本个数，y=[y1,y2,…,yn]T表示样本值，In=[1,1,…,1]T是全1列向量。n阶对角矩阵V=diag(v1-1,v2-1,…,vn-1)为权值系数矩阵。矩阵U=(Uij)n×n是n阶方阵，Uij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)，其中K(xi,xj)为核函数，一般采用径向基函数：

K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)=

(12)

式中：σ表征的是尺度参数。拟合函数的两个特性依赖于该参数，即支持度和平滑性。尺度参数的取值跟数据的点数分布有关系。

在给定正规化参数γ和尺度参数σ的前提下，求解式(12)得到b和β的值，于是得到WLS-SVM的最优回归函数：

(13)

根据式(13)，任意给定一个x，即可得到预测值y(x)。

由上述过程可知，WLS-SVM有两个待选参数γ和σ,取值不当容易发生“欠学习”或者“过学习”。对有两个参数的组合场景，可采用网格法寻找最优解，但是网格法需要人工多次调整寻优范围，无法做到自动寻优。本文采用粒子群算法寻找这两个参数的最优值。

2.2 改进的粒子群优化算法

标准粒子群算法后期处理时会存在以下两个明缺点：较慢的收敛速度和容易产生局部最优解。为解决上述问题，借鉴人工蜂群算法的思想，改进如下两个方面：

(1) 局部搜索的改进 在标准的粒子群算法中，每个粒子的搜索概率相同，在这种场景下很容易出现较优的粒子不能得到充分寻找有效信息的机会。因此可以从如下方面考虑：在较优的粒子周围加大搜索机会，这样局部搜索的能力会提升，会加快找到全局最优解，进而收敛速度会加快。采用的算法思想是，一旦进化一次，所在粒子群会搜索两次，进行一次全局搜索。然后对粒子进行评估，决定粒子进行局部搜索的概率，一次是局部搜索，按评估后的概率选择粒子进行局部搜索。

(2) 自适应逃逸的设计 在标准粒子群算法中，随着迭代次数的增加，粒子逐渐向全局最优解靠近，移动速度不断减小。一旦出现某个粒子进入特定的范围后，会导致整个群体的粒子再做进化，在这种场景下，模型会收敛到当前最优解。若此时搜索到的极值恰巧是局部极值，则算法出现早熟现象。为了使算法跳出局部最优，本文算法增加了自适应逃逸过程。

首先将群体中的粒子进行编号，按照编号个数分为规模大小相同的三个群体Group1、Group2、Group3。其中Group1中粒子所在位置进行随机重置，达到跳出局部最优目的，进一步扩大进化范围。Group2中粒子会概率性的选择某一维(γ或σ)向Group1中粒子学习，最终达到粒子具有双重信息：本身具备的信息和学习后的信息。最后Group3中的粒子保留原来位置不动，充分学习前期经验。

3 基于灰度和加权最小二乘支持向量机(GM-WLSSVM)的办公建筑耗电预测模型

3.1 办公建筑电能消耗影响因素分析

办公建筑耗能系统是一个非常复杂的非线性系统，影响因素也非常多，如建筑结构和材料、人员密度、照度标准、开灯时间、室内温度标准、是否节假日、当地的日平均最高最低温、当地日照时间、湿度等。这些影响因素之间也相互影响，使得能耗分析预测变得更加复杂。

在办公建筑电能消耗的因素中，“是否法定节假日”对各类用电都有较大影响，节假日各类设备保持最低运行状态。以往的预测模型中，将“是否法定节假日”作为预测模型的参数。实际上，法定节假日将导致空调、照明等系统停止或降低，与工作日相比耗电明显减少。并且，节假日和工作日耗电的影响因素也有很大不同，使用不同的预测模型会更加精确。本文将节假日和工作日进行区分，用建立的模型分别进行预测。

办公建筑用电一般分为照明插座用电、空调用电、动力用电和特殊用电这四类，各类都有不同的特征和相应的显著影响因素[2-3]。比如天气状况和温度变化对空调用电会有较大影响。本文对每类用电类型进行预测，再合并为总的电能消耗，使预测更有针对性，更能体现影响因素和电能消耗的关系。

3.2 办公建筑电能消耗预测模型及基于GM-WLSSVM的预测算法

根据上面的分析，为获得更准确的预测，需要对不同的用电类型在节假日和工作日分别进行预测，然后合并为总的用电消耗预测。下面以办公建筑工作日空调用电量预测为例，说明基于GM-WLSSVM的能耗预测模型的建模步骤：

第一步：从多个角度使用不同序列进行预测，并得到对应的重要性系数。

假设有某办公建筑N天的电能消耗记录。首先，根据“是否是节假日”将原始数据中工作日空调用电序列提取出来，记为：X={x(1),x(2),…,x(M)}，其中M为工作日天数。令P为待预测的工作日天数。

如果M比较大，序列X体现了长期的电力消耗趋势；如果M比较小，序列X可以体现近期的电力消耗情况。如果考虑其他属性，如与待预测日相同的星期或累计工作天数，可以从序列X中抽取与待预测天属性相同的数据构造序列用来预测。考虑这些因素，本文设计以下预测序列：

(1) 将原始序列X作为训练样本，使用修正参数的灰度模型进行预测，即GM模型中输入X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(M)}。使用式(7)可以得到M+P天的预测序列，记为XA={xA(1),xA(2),…,xA(P)}。

(2) 从原始序列X中选择距离待预测日最近的T天作为训练样本，T是个合适的大于P的常数，即X(0)={x(0)(M-T),x(0)(2),…,x(0)(M)}。将X(0)作为输入，用修正参数的灰度模型进行预测，得到预测序列XB={xB(1),xB(2),…,xB(P)}。为了获取更多的预测序列，可以让T取不同的值。

(3) 从属性相同的角度对P个待预测日进行预测[15]。对P中的每天t，分别构造训练序列进行预测。如从序列X中选与t属性相同(例如同为星期三)的数据作为训练样本，即X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(K)}，X(0)中的K条数据都是星期三的用电量。将X(0)作为输入，用修正参数的灰度模型进行预测，能得到P个待预测日中属性为星期三的预测值。用同样的方法，可以完成所有P个待预测日的预测，记为XC={xC(1),xC(2),…,xC(P)}。

如上三种方法构造的训练样本，能够从多个角度预测用电情况，每种预测方法有不同的准确性和后续预测的可靠性，可以使用对应的评价指标作为其重要性的判断依据。

第二步：对获取的多个预测序列进行组合，得到最终的预测序列。

由于这些单一的预测都针对不同的特征设计的，在实际应用中往往预测稳定性不佳，预测风险较大。文章采用加权最小二乘支持向量机(WLSSVM)对灰度方法结果进行组合, 进一步提高预测精度和预测稳定性。

(14)

3.3 性能评价指标

通常采用平均相对误差MRE、平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE 三个性能指标评价预测模型，各自定义如下:

(15)

(16)

(17)

4 仿真分析

4.1 办公建筑建筑物简介及样本数据选择

本文对西安某公司的办公楼的逐日电能消耗量进行预测，验证GM-WLSSVM 办公建筑电能消耗预测模型的可行性。该办公楼分为地下2层，地上21层，建筑总面积为24 225平方米(其中空调采暖面积为21 784平方米，非采暖面积为2 441平方米)；建筑空调采用分体式空调或VRV局部式机组系统；建筑为混凝土剪力墙结构，外墙为外保温式的加气混凝土切块；窗框材料采用断桥铝合金，玻璃采用普通白玻璃(玻璃与玻璃间层厚度为6 mm)。建筑内的单位实现一周双休，按照国家法定节假日安排进行调整，在非工作日，只有能使建筑功能正常运行的电器才会上电运行。

本文所研究的办公建筑早已投入使用，运行正常。并且，该办公楼配有能耗监测平台，可以实时采集能耗数据，可以保证数据来源的可靠性和真实性，提高模型的预测精度。本文选取该办公建筑2017年4月—5月(共61组样本数据)电能消耗记录作为样本数据(图1)，前51组数据作为训练样本，后10组数据作为模型的预测验证样本，验证模型的预测精度。

4.2 建模分析和影响因素选择

从图1可以发现，各类型的用电消耗在节假日和工作日差异较大。工作日和节假日交叉出现，但并不完全按照周期性质。实际上，对办公建筑而言，工作日和节假日是两种不同的运行模式。本文将工作日和节假日分开建模，避免两类模式的相互影响。区分工作日和节假日后，该办公建筑各用电类型电量消耗如图2和图3所示。

图1 办公建筑两个月的各类型用电消耗量

图2 办公建筑两个月内工作日的用电消耗量

图3 办公建筑两个月内节假日的用电消耗量

将办公建筑用电区分为工作日用电和节假日用电后，各用电类型波动范围减小，呈现出各自的特色。各用电类型可能会有不同的影响因素，同时一个影响因素对不同用电类型的影响效果也不相同。因此，对每个用电类型分别进行建模预测，更能精准地发现影响因素和办公建筑用电的关系。

影响办公建筑电能消耗的因素很多，本文重点关注四个有较大影响的参数：日最高气温、日最低气温、天气特征和累计工作日(或星期)。天气特征可用特征值表示，如表1所示。

表1 天气特征值表

4.3 办公建筑电能消耗预测建模

总共61组样本，前51组样本作为训练样本，后面10组作为验证样本。在本文设计的预测模型下，加权支持向量机(WLSSVM)在组合各预测方案时，需要有一组数据作为组合预测参照样本。本用例选择51条样本的最后的7条(一个星期)记录作为WLSSVM组合阶段样本，前面的44条记录作为第一步的训练样本。

在第一步预测时，将节假日和工作日分开预测, 44条样本记录中有28个工作日、16天节假日。分类预测的时候，用前面介绍的三种方式构建预测序列。

下面选择工作日空调用电预测为例：28个工作日作为训练样本，后面一星期中5个工作日数据作为WLSSVM组合阶段样本，最后7条记录是待预测值。

如图4所示，从前28个工作日中，按距离预测日最近的规则，选择长度不同的6个样本，使用修正参数的灰度预测方法，对后续的12个工作日进行预测，得到6组预测结果。同时，用最小二乘支持向量机(LSSVM)算法模型，得到另外一组预测结果。

图4 灰度预测法对工作日空调用电预测量

利用式(13)进行后续预测，将待预测的7天在各方法下预测值作为x代入式(13)，可以得到最终的结果。从图4可以看出，组合后的预测效果比单一的预测效果更好。

用同样的方法，可以得到所有类型的预测结果，然后再合并，最终得到要预测的10天电能消耗预测值。为了比较预测效果，将本文的GM-WLSSVM方法与经典的LSSVM模型比较，如表2所示。

表2 GM-WLSSVM预测方法与另外两种预测方法比较

通过表2对比分析可知，RBF神经网络方法和最小二乘支持向量机LSSVM预测方法的拟合效果比较理想，但这两种方法需要提供被预测数据的环境信息，如天气、温度和湿度等信息。本文提出的基于灰度预测的加权支持向量机组合预测方法，可以在未知环境信息的情况下进行短期预测，且短期预测结果优于这两种方法。

5 结 语

针对办公建筑电能消耗预测问题，提出了基于调整参数的灰度预测方法和利用加权最小二乘支持向量机进行组合的预测模型。根据办公建筑特点，将预测分为工作日预测和节假日预测，避免了数据差异过大导致的拟合误差。用本模型对西安某建筑的电能使用情况进行了预测，并与经典的RBF和LSSVM算法进行了对比分析，发现本预测模型的短期预测效果更优。

通过仿真数据对比，表明该模型在建筑电能能耗预测中的有效性和适用性。

本文对办公建筑各用电类型单独预测，能够更好地发现各用电类型的规律，比仅用总的电能消耗进行预测更准确。用WLSSVM对不同样本的预测进行了组合，使算法具有更强的非线性拟合能力。模型参数求解中采用优化的粒子群算法对WLSSVM模型参数进行寻优，寻找参数的最优组合，有效提升了模型的预测精度。