考虑双层耦合复杂网络的装备重要度评估方法

2018-09-26刘彦陈春良昝翔陈伟龙

兵工学报 2018年9期

刘彦，陈春良，昝翔，陈伟龙

(陆军装甲兵学院装备保障与再制造系，北京 100072)

0 引言

信息化条件下的体系作战逐渐成为未来战争的主要样式，如何发挥装备体系整体作战效能是制约战场态势的核心因素。装备体系是装备相互协调配合、共同发挥作战能力的复杂系统，各装备作为装备体系的子体，既相互协调配合，又发挥着不同的作用，这导致各装备在装备体系中的重要度存在差异。

装备重要度反映的是装备在装备体系中发挥作用的程度，对其进行科学评估能合理度量装备对装备体系的贡献，既能为提高装备体系作战效能奠定基础，又能为战场抢修决策提供依据。目前，关于装备重要度评估方面的研究并不多，文献[1]从体系角度出发将作战环数及体系作战能力作为评价指标构建评价模型。文献[2]引入复杂网络理论，将装备抽象为复杂网络中的节点，通过改进的节点重要度评价方法求得装备重要度，为装备重要度评估提供了很好的思路。

装备体系作为复杂系统，通过将装备体系结构映射为复杂网络，将装备重要度评估与复杂网络节点重要度评估相互转换，已成为目前研究的主体趋势之一。节点重要度评估通常可分为两类：一是通过节点显著性表征节点重要度[3]，常见的节点重要度评价指标有度、介数[4]、权重[5]等；二是通过节点受破坏给网络带来的影响程度表征节点重要度[6]，典型方法有节点收缩法[7]、节点删除法等。随着研究的深入，领域相似度法[8]、信息扩散的K-核分解法、基于特征向量的PageRank算法[9]、LeaderRank算法[10]等一些新的节点重要度评估方法不断涌出。在传统无向无权网络的基础上，针对有向网络[11]以及加权网络[12]的研究也逐渐出现，但不够深入，且在装备重要度评估方面的运用方面几乎空白。

现阶段装备重要度的评估研究，主要通过构建装备体系复杂网络结构，进而转化为节点重要度评估，但存在以下两个问题：

1)在构建复杂网络评估装备重要度时，研究的核心局限于节点的拓扑结构重要度，装备的空间结构得到较深入地考虑，但装备之间的指挥控制关系、协同关系并没有得到较好地反映；另一方面，仅注重考虑装备的结构属性对重要度影响，忽视了装备对敌威胁程度、对我作战影响、抗毁能力等自身属性对重要度影响，没有反映作战任务等因素对装备重要度影响。而只有综合考虑装备重要度各方面属性，构建多维的复杂网络，才能全面评估装备重要度。

2)现有研究仅分析装备体系的结构特征而忽视了装备体系的功能特征，难以真实反映装备的重要度。例如对于装备体系中的某一受损装备，其通信功能受损，但其仍然具备火力及机动功能，传统研究将受损装备对应的节点直接移除，认为其重要度降为0，进而计算其他节点重要度的改变，这显然不能反映装备重要度的真实情况。因此，只有在对装备空间结构特征刻画的基础上引入对功能结构的刻画，才能使模型构建更加符合装备体系的实际情况。

针对以上问题，本文在构建装备体系空间结构网络的基础上，引入功能结构网络，提出装备体系双层耦合复杂网络结构模型，用以弥补传统单层复杂网络结构模型的不足，并结合不同关系网络的特点确定相应节点重要度评估方法。在此基础上，综合考虑装备在体系结构中的结构重要度以及自身属性重要度，构建装备重要度评估模型，并通过算例进行验证。

1 装备重要度及其影响因素分析

由装备构成的装备体系是完成作战任务的核心，不同的装备在战场上发挥不同的作用，可以通过装备对装备体系的贡献程度体现，称为装备重要度[13]。在战场抢修中，需要根据装备重要度确定待修装备抢修的先后顺序；在火力目标分配中，装备重要度也是确定重点目标的基础。作为装备对作战贡献程度的定量化体现，装备重要度是装备在装备体系中发挥作用的程度，会随着装备位置、作战任务等因素发生变化，但是在一定的作战阶段内，装备位置相对稳定，可认为装备重要度不发生改变，这也是目前开展相应研究的基础。

目前对于装备重要度的评估主要是将装备体系抽象为复杂网络，通过复杂网络中节点重要度评估的方法进行装备结构重要度评估，并将其等价于装备重要度。事实上，由于作战任务、装备类型等因素的影响，装备在装备体系结构中的结构重要度并不能完全反映装备的重要度，装备重要度还与装备的自身属性有关，二者共同决定了装备重要度，据此构建的装备重要度评估指标体系如图1所示。

装备结构重要度反映的是装备在装备体系中的重要程度，可通过构建复杂网络模型进行求解，本文将其分解为空间结构的节点重要度以及功能结构的节点重要度，并通过耦合强度进行聚合。装备属性重要度从作战价值、作战性能、质量特性3个方面反映装备自身属性对装备重要度的影响。作战价值反映的是装备对本次战斗所提供的军事价值，是装备类型、任务性质、对敌威胁程度等因素的综合体现；作战性能是装备机动能力、通信能力、火力打击能力等性能的综合体现；质量特性是装备可靠性、维修性、安全性等工程特性的综合体现。装备属性重要度可以通过定性评估的方法来获得评估值。

2 基于双层耦合复杂网络的装备体系结构建模

装备结构重要度需要构建装备体系模型，利用复杂网络中节点重要度评估的方法进行评估，而构建能够完整描述装备体系特点的体系结构模型是研究重点。

2.1 模型构建

对于装备体系，装备之间由于作战队形关系、装备所处的位置及其贡献存在差异，相互之间构成了装备体系的装备空间结构网络层，其中节点由装备抽象得到，称为装备节点，节点之间的连边表示节点之间的权重关系。装备之间的相互协调配合通过装备之间的功能实现，如指挥控制、火力协同等，根据功能节点(通信功能、火力功能、机动功能)及其相互联系构建装备体系的功能网络层。每个装备节点具有一种或多种功能，可以“一对一”或“一对多”耦合映射为功能节点，每个功能节点唯一对应一个装备节点，因此空间结构层的装备节点与功能层的功能节点存在耦合关系。

由此可知，装备体系复杂网络结构是由空间结构网络和功能结构网络耦合而成的双层复杂网络。两层网络相互作用，并通过装备节点与功能节点之间的映射进行耦合。装备空间结构网络是功能结构网络的载体，同时也对功能结构网络进行了约束，二者耦合构成了装备体系的多维复杂网络结构。

2.1.1 空间结构网络

装备之间的复杂空间关系构成了装备空间结构复杂网络，可以表示为GR={VR,ER,WR}，其中：VR为空间结构网络GR中的节点集合，VR={vR1,vR2,…,vRn}，节点数n为装备体系中的装备数；ER为节点之间边的集合，ER={eRij|eRij=(vRi,vRj),vRi,vRj∈VR}，i,j=1,2,…,n，且i≠j；WR表示边权重的集合。

2.1.2 功能结构网络

功能网络是有向复杂网络，可以表示为GF={VF,EF,WF}，其中：VF为功能结构网络GF中的节点集合，设GF中节点数为n，则节点集合为VF={vF1,vF2,…,vFn}；EF为功能节点之间信息交互的边集合，功能节点之间通过信息传递实现功能之间的相互配合；WF为边权重的集合。

2.1.3 耦合网络

装备体系结构双层耦合网络由空间结构网络GR与功能结构网络GF耦合而成，记为GR-F={GR,GF,RR-F}，RR-F表示装备空间结构网络到功能网络之间的耦合关系，可根据节点映射情况分为“一对一”及“一对多”耦合。装备体系结构双层耦合网络的耦合强度由装备对应功能的重要程度决定，装备节点映射的功能节点对装备越重要，双层网络耦合强度就越高。

根据以上分析，基于双层耦合多维复杂网络的装备体系结构模型可以表述为Θ={GR,GF,GR-F}。

2.2 复杂网络特性分析

装备体系结构模型是双层耦合复杂网络结构，其结构层与功能层相互耦合，共同构成装备体系结构模型，如图2所示。

1)对于装备空间结构网络层，装备节点之间的空间关系反映了装备体系中装备之间的位置分布关系，对于不同的作战任务及编队部署，装备发挥功能的重要程度与所处位置有关。因此，空间结构网络是无向加权网络。

2)装备的功能结构网络反映了装备功能之间的关系，功能节点之间的指挥控制关系通过信息的上传与下达实现装备体系中装备之间的指挥控制，二者之间存在方向及强度的差异，因此指挥控制关系网络是有向加权网络。功能节点之间的协同关系反映的是装备体系中装备及其功能之间的相互协作支援，存在方向性，因此协同关系网络是有向无权网络。

2.3 参数分析

由于装备体系结构网络是复杂网络，在进行节点重要度评估时先对相关参数进行分析，对于复杂网络G(V,E,W)，V={v1,v2,…,vn}为节点集合，E={eij|eij=(vi,vj),vi,vj∈V}为边的集合，W=(w1,w2,…,wn)为边权重的集合，有如下特征参数：

1)节点度。节点度ki为与该节点直接相连的边数。

2)节点距离。节点距离dij为节点vi到节点vj最短路径。对于无权网络，dij为节点vi到节点vj最短路径上的边数；对于加权网络，需要将权重加入考虑，若从节点vi到节点vj的最短路径需要经过g个中间节点，分别记为o1,o2,…,og，则节点距离表达式为

(1)

式中：wio1、wo1o2、…、wog-1og、wogj为节点vi到节点vj最短路径上各边的权重。

3)节点间长度。节点间长度fij为节点vi到节点vj之间的最短边数。

4)节点接近度。节点接近度Ci为节点vi到所有其他节点距离之和的倒数。

5)节点效率。节点效率ηi为该节点到网络中其他节点的平均难易程度，可以表示为

(2)

6)节点强度。节点强度Si为与节点vi直接相连的边的权重之和，是无权网络节点度在有向加权网络中的推广。

3 装备重要度评估

3.1 装备结构重要度评估

在建立了基于双层耦合复杂网络的装备体系结构模型后，装备结构重要度可以通过将装备及其功能子系统抽象为复杂网络中的节点进行评估。在求解节点重要度时，需要根据复杂网络的结构特性，综合分析节点在局部网络中的重要性以及在全局网络中的重要性，在此基础上分别考虑结构网络节点重要度、功能网络节点重要度以及耦合强度，综合权衡出装备节点重要度。

3.1.1 空间结构网络装备结构重要度评估

在空间结构网络中，装备节点之间的关系为空间关系，空间结构网络是无向加权网络，由于节点强度既考虑了节点邻接节点又考虑了与邻接节点的权重，是节点局部信息的综合体现，因此空间结构网络节点的局部重要度可以由节点强度表示。而节点接近度反映了节点距离整个网络中心的程度，是节点全局信息的综合体现，因此空间结构网络节点的全局重要度可以由节点接近度表示。

节点vRi的空间结构网络节点局部重要度为

(3)

节点vRi的空间结构网络节点全局重要度为

(4)

将空间结构节点的局部重要度与全局重要度进行融合，可得

(5)

经归一化得节点vRi的重要度ER(i)，即为所对应装备的空间结构重要度。

3.1.2 功能结构网络装备结构重要度评估

功能网络中的功能节点包括通信功能节点、火力功能节点、机动功能节点，节点之间关系相对较为复杂，既存在指挥控制关系又存在协同关系，如通信节点之间的指挥控制关系，火力功能节点之间以及机动功能节点之间的协同关系。两种关系对应的复杂网络性质存在差异，因此在求解功能网络节点重要度时需要将功能网络投影到指挥控制网络及协同网络分别求解，其投影图如图3所示。

3.1.2.1 指挥控制关系功能节点重要度计算

指挥控制关系网络是有向加权网络，其节点的局部重要度一方面取决于直接相邻节点的影响，另一方面取决于非直接相邻节点的影响，故可以从这两个方面求解局部重要度，而节点的全局重要度可由节点对全局信息的影响来表征。

1)指挥控制关系节点局部重要度计算

(6)

需要说明的是，因为指挥控制关系网络是有向加权网络，所以与文献[3，15]不同的是，考虑到边权重对节点重要度的影响，将指挥控制关系权重及节点强度引入了节点重要度贡献矩阵。

(7)

节点vCi对vCj的影响程度除了与其他节点对vCj的影响，还与vCi对其他节点的影响有关，因此可以构建影响力矩阵[16]如下：

(8)

综合考虑节点重要度贡献矩阵以及影响力矩阵，可以求得指挥控制关系网络节点局部重要度评估矩阵为

GIC=αHIC+(1-α)TIC，

(9)

式中：α∈[0,1]为调节参数，可由层次分析法求得。

2)指挥控制关系节点全局重要度计算

指挥控制关系节点的全局重要度可以通过节点的位置信息体现，网络中节点效率可以表示节点在网络信息传输中的作用，节点效率越高表明节点信息传递越容易，其所处网络的位置越接近中心，因此可以用节点效率来表征指挥控制关系节点的全局重要度。

指挥控制关系网络节点的全局重要度为

(10)

3)指挥控制关系节点综合重要度计算

综合考虑指挥控制关系节点局部重要度与全局重要度，将表征节点全局重要度的节点效率值融入节点局部重要度评估矩阵中，可得指挥控制关系节点综合重要度评估矩阵为

根据节点综合重要度评估矩阵HEC可以导出节点综合重要度E'C为

经归一化得节点vCi的指挥控制关系节点重要度EC ( i) ，即为所对应装备的指挥控制功能结构重要度。

3. 1. 2. 2 协同关系节点重要度计算

协同关系网络为有向无权网络，由于火力功能节点的协同关系节点重要度计算与机动功能相同，在此仅以火力功能协同重要度计算为例，节点局部重要度可由节点重要度贡献矩阵表征，参考文献［13］，节点全局重要度由节点接近度表征。

1) 协同关系节点局部重要度计算

协同关系节点重要度贡献矩阵表达式为

式中: p 为协同网络节点数; ksi为协同关系网络中节点vSi的度; ks 为协同关系网络中节点的平均度值，

δsij为协同网络贡献分配参数，当节点vTi与节点vTj相邻时，δsij = 1，否则δsij = 0．

2) 协同关系节点全局重要度计算

协同关系节点全局重要度由节点接近度表征，

式中: dsij为指挥控制关系网络中节点vSi与节点vSj之间的距离。

3) 协同关系节点综合重要度计算

将表征节点全局重要度的节点接近度融入HIS中，可得协同关系节点综合重要度评估矩阵为

根据节点综合重要度评估矩阵HSE可以导出节点综合重要度E'S 为

经归一化得节点vSi的协同关系节点重要度ES ( i) ，即为所对应装备的协同功能结构重要度。

3. 1. 3 耦合强度评估

耦合强度反映的是异层网络之间耦合关系的强弱，对于装备体系结构，装备与各功能之间的耦合强度反映的是各功能对装备的重要程度，因此用装备各功能权重来表示，可以在考虑装备类型、作战任务等因素基础上通过改进型群层次分析法( IGAHP) ［17］由专家打分进行评估。

以营指挥装备为例，邀请若干名相关邻域专家根据作战任务及装备类型特点，分别针对通信功能、火力功能以及机动功能对营指挥装备的重要程度进行打分，根据层次分析法得到各专家给出的营指挥装备各功能重要程度，按照文献［17］中IGAHP 求得各专家权重，由此可得营指挥装备各功能重要程度向量，即耦合强度b 为

式中: q 为专家数; μi 为第i 位专家的权重; γi 为第i 位专家给出的功能重要度权重向量。同理可得连指挥装备以及主战装备的各功能耦合强度c 及m．

3. 1. 4 装备结构综合重要度评估

对于装备体系结构网络中的装备节点，其重要度体现在:一方面取决于空间结构节点重要度，另一方面取决于其对应的功能网络节点重要度。而装备功能节点是由装备节点映射得到的，各功能节点对相应装备节点重要度的贡献率通过耦合强度体现，因此可得节点vTi对应的装备节点重要度E1 ( i) ，即对应装备的结构重要度，其计算公式为

式中: β 为空间关系转换系数，表征空间关系对节点综合重要度的贡献程度; EC ( 槇i) 为节点vRi映射的通信功能节点的指挥控制关系节点重要度; ES ( ^i) 为节点vRi映射的火力功能节点的协同关系节点重要度; ES (i) 为节点vRi映射的机动功能节点的协同关系节点重要度。

3. 2 装备属性重要度评估

装备属性重要度评估指标是定性指标，将各专家打分值记为装备属性重要度的初始评估值，再结合由IGAHP 所得的各专家权重，具体步骤如下:

步骤1 确定专家之间的欧式距离dxy ．

式中: Wx、Wy 分别为第x 位和第y 位专家给出的权重向量; m 为属性重要度下辖指标数。

步骤2 确定专家之间判断的相似程度di ．

式中: di 为第i 位专家与其他专家的判断相似程度。

步骤3 确定专家权重μi ．

步骤4 指标聚合。

根据专家评价值及专家权重，可得出对敌威胁程度、对我作战影响以及抗毁能力的评估值，分别记为E21 ( i) 、E22 ( i) 、E23 ( i) ．

3. 3 装备综合重要度评估

装备重要度评估指标体系中各层的权重根据IGAHP 确定，分别记为θ1 ( i) 、θ2 ( i) 、θ21 ( i) 、θ22 ( i) 、θ23 ( i) ．装备综合重要度的计算公式为

4 算例分析

4. 1 算例构建

4. 1. 1 作战背景

我国邻国A在敌对势力的背后支持下，对我国边境实施进攻突袭，在我国强大军事反击下被迫转入防御，我军某合成旅受上级命令执行机动进攻任务，根据任务需求将其下辖的4个合成营作为突击力量，在侦察营、防空营等支援下对敌方发动机动合围，旨在夺取某关键要点，消灭敌军有生力量。基本作战部署如图4 所示。

图4 基本作战部署示意图

4. 1. 2 装备体系结构分析

每个突击群由1 个合成营构成，其主要作战力量为下辖的3 个坦克连及2 个装甲步兵连，为了方便计算及说明，忽略坦克、装甲突击车差异，将其均视为主战装备，每连配备1 台连指挥装备、9 台主战装备，连内部各排采取倒三角基本进攻队形，营内各连的进攻队形及装备拓扑关系如图5 所示。

记装备编号为e-u-z，代表营编号－连编号－装备编号，且指定装备编号1 为指挥装备，即e-1-1 代表相应营的营指挥装备，e-u-1 代表连指挥装备，如装备2-1-1 表示合成2 营营指挥装备，装备3-3-1 表示合成3营3连连指挥装备、装备1-2-3表示合成1营2连3号主战装备。

由于现代战争作战空间大，各合成营在合成旅指挥信息系统的指挥协调下相对独立地逐行相应作战任务，因此本文中将各合成营看成装备体系，装备之间的空间结构关系、指挥控制关系、协同关系仅存在于相应的装备体系即合成营中。下面以其中一个合成营为例进行算例分析。

1) 空间关系结构网络分析

根据合成旅作战特点可以将部分空间关系进行简化，如图6 所示。

需要说明的是:①空间关系中装备节点的空间关系权重与距离有关，由于合成营的攻击正面及攻击纵深约为2～3km，取装备之间距离百米值的倒数为空间关系边权重;②由于排内装备展开时距离相对较近，且排内各装备与外部装备空间关系相同，故可将其简化为同一节点;③由于连之间距离远大于排之间距离，连内任意装备与其他连内任意装备距离可视为相同，本文将连指挥装备之间的距离视为连内装备与其他连装备的距离。

图5 装备隶属结构及拓扑图

图6 空间关系网络结构简化拓扑图

2) 指挥控制关系结构网络分析

指挥控制关系网络为有向加权网络，是由各装备的通信功能节点构成，当指挥装备的通信功能节点受损，则移除该功能节点并由所属连的主战装备通信功能节点临时承担指挥控制任务，与受损通信功能节点相连的通信强度受到影响，本文认为受影响的边权重降为原来的70%．为方便将指挥控制关系网络展示出来，将具有相同指挥控制关系的节点合并，得到指挥控制关系网络结构简化图如图7所示。

图7 指挥控制关系网络结构简化拓扑图

3) 协同关系网络分析

协同关系网络是有向无权网络，存在于装备功能节点之间，装备之间的协同关系主要存在于连内装备之间，因此本文认为不同连之间的装备功能没有直接协同关系，连与连之间的间接协同关系由指挥装备的功能节点体现。为简洁地表示功能之间的协同关系，将部分相同协同关系节点合并，得到火力功能协同关系网络结构简图如图8 所示，机动功能协同关系与其类似。

图8 火力功能协同关系网络结构简化拓扑图

4. 2 装备重要度计算

按照文献［17］中IGAHP 的步骤，由( 20) 式、( 21) 式、( 22) 式，求得各位专家权重，并进一步求得耦合强度以及装备重要度评估指标体系中各层的权重如表1 所示。

表2 装备重要度评估结果(节选)

表3 装备1-1-3重要度评估结果

注：ES1表示火力功能协同重要度，ES2表示机动功能协同重要度。

4.3 评价结果分析

1)同一合成营内，存在装备重要度比较准则，即指挥装备重要度高于主战装备，且营指挥装备重要度高于连指挥装备。如在合成1营中就装备重要度而言，装备1-1-1高于装备1-2-1，装备1-2-1高于装备1-2-3，这符合战场实际中装备重要程度比较的基本准则。

2)装备体系内的空间、指挥控制以及协同关系均会对装备重要度产生影响。如主战装备1-1-3与1-1-8均属于合成1营1连，二者指挥控制关系重要度以及协同关系重要度均相同，但由于二者在连内位置的差异，导致空间关系重要度不同，从而使得二者在装备体系中的节点重要度不同，最终导致装备重要度存在差异。

3)装备担负的作战任务会影响装备属性重要度，从而影响装备重要度。如营指挥装备1-1-1与营指挥装备2-1-1，二者在各自营的装备体系中节点重要度相同，但是由于合成1营担负主要方向的进攻任务，而合成2营担负左翼次要方向的作战任务，二者的作战任务导致相应的装备属性重要度不同，从而影响装备重要度，前者的装备重要度大于后者，也反映了主要方向同类型装备重要度大于次要方向同类型装备重要度，与战场实际相符。

4)装备重要度比较准则具有一定的适用范围，脱离适用范围比较准则不一定适用。如合成4营的连指挥装备4-2-1的重要度低于合成1营主战装备1-1-3，故指挥装备重要度高于主战装备在不同合成营之间并不一定适用。

5)对于战损装备，其装备重要度并不全降为0，还与其受损功能有关。例如对于主战装备1-1-3，随着其功能受损，装备重要度会有所下降，且不同功能的损伤导致装备重要度变化不同。就主战装备而言，单一功能受损时，火力功能的损伤对其装备重要度影响最大，通信功能的损伤对其装备重要度影响最小；当通信、火力以及机动功能均受损时，该装备对本次任务无用，可视为从装备体系中剔除，故装备重要度降为0.

考虑到贴近我军部队前沿，故选取了合成旅进攻战斗为示例验证了模型及方法的合理性，模型对于一般部队同样适用，只需明确模型的输入参数即可评估相应装备的装备重要度。