导数课程高效复习探究

郭桂芝

摘要：导数是高等数学的基础内容，其课程难度算是中等偏上，需要学生去反复的练习和大量的记忆，从而在学生脑海中形成思维定式。

关键词：数学；导数；高效复习

现阶段导数复习主要存在着三类问题：首先是导数的需要记忆的公式较为繁杂，导致部分学生在公式运用方面出现错误；第二种是部分学生对于导数的基礎理解不够透彻，比如在做题时对割线逼近切线的方法理解很模糊；第三种是部分学生基础训练不足，不能在灵活运用解题技巧。所以针对这三类问题，我根据教学实践总结出了一些高效复习方法来帮助学生提高复习的效率。

一、复习方式

首先教师和学生都要养成归纳反思的意识。教师需要反思自己是否能够帮助学生理解数学概念，课堂上的内容是否在学生脑海中构建了完整的知识体系，又是否给学生留下了自主学习的时间。学生则需要反思自己做题的方法、过程和失误，从反思之中获得经验。从而修补自己知识的短板，让自己的思路更加清晰，方法得到优化。

比较有效率的复习方式分为错题集和复习课两个方面。错题集是学生进行归纳总结的重要步骤，是帮助学生自主学习的重要道具。只有当一个学生有意识的记录下自己的错题，他才能明白自己真正的不足在什么地方，从而进行富有针对性的复习，这样有助于自己数学思维的建立，进而更好的形成知识积累。教师也需要时常检查学生的错题集，帮助学生理解其中所涵盖的知识点，配合他们完成知识的解构和再吸收。

复习课能巩固学生之前所学习到的知识点，还能够打破之前学生们所形成的思维定势，将所学知识点串联起来，不仅让学生重新温习了旧知识，还让其从新的角度去看待问题。首先复习课一定要回归教材，重视基础训练；其次在复习课上所讲的例题应尽量做到涵盖广知识面广、综合性强，借此来锻炼学生的思维能力。每一次的复习课都需要教师仔细规划，教学复习和自主复习的节奏把握到位，切记不要变成单纯的“题海战术”。

二、复习要点

1.加强知识交汇性训练，优化学生知识结构

导数内容具有很强的知识交汇性，需要学生构建一个完整的知识结构，所以帮助学生树立知识点之间的内部联系非常重要。比如指数、对数和幂函数的求导就是复合函数求导的构成基础，进而从复合函数求导又能推导出复杂函数求导；又比如对函数的单调性、斜率和极值等进行求导，通过比较导数跟0的大小来解决恒成立问题，进而成为不等式成立的证明等等。

2.加强对历年试题和常见函数模型研究

对历年试题的研究是导数复习的重要一环。首先教师需要帮助学生总结出命题特点和规律，并让学生对其中的重点试题进行反复练习，从而达到驾驭考题的程度。就比如：“不等式a3-x2+4+3≥0在∈[0，，+∞）恒成立，则实数a的取值范围 。”该题目是已知含参数a的不等式恒成立问题，分析这类问题就需要利用题目所给的条件，直接构造函数，利用导数发研究函数最值或者分离参数再研究最值。这类问题综合性较强，不但考察学生分离参数的能力，还考察了学生使用导数法研究g（x）的最大值问题是的运算能力，是出卷老师最为热衷的一类题目。所以对历年试题进行研究，摸清出题人的思路，对于学生提高成绩十分必要。

其次是归纳总结试题中的易错点，历年试题中的易错点大致在于这几个方面：（1）导数为0点是驻点不一定是极值点；（2）导数不存在的点可能是极值点；（3）极值点不一定是最值点，需要比较出端点值和极值点的大小值，再来定最值；（4）混淆了“某点的切线”与“在某点处的切线”的区别；（5）曲解了“导数的正负”与“函数单调性”的关系；（6）研究函数的形态忽略了原函数的定义域；（7）没有区别开导函数和原函数的图像之间的关系；（8）复合函数求导时忽略了中间变量的系数；（9）混淆“x∈D”和“x1，x2∈D”时“f（x）>g（x）恒成立”的情况等等。

3.加强恒成立和存在性问题研究

恒成立和存在性问题是导数部分的重点和难点。这类问题上手容易，深入困难。常常让学生会而不对，对而不全。但其实这类问题都是有解题方法可以参照的，首先恒成立和存在性问题有些可以利用分离参数的方法将参数分离，另一些则可以把不等式问题转化为求函数最值问题。比如含参数a的不等式成立问题可以转化为f（a）≤g（x）或者f（a）≥g（x）在给定区上恒成立问题，最终九变化为该函数在给定区间上求最大值或最小值问题，即f（a）≤g（x）min或者f（a）≥g（x）max，最后只要解相应的不等式即可；其次也可以将不等式两边变化为较为简单的函数，这就需要学生对各类函数比较熟悉，灵活的掌握它们的图像和性质。比如把一边变形为一次函数，另一边变形为超越函数，这样就可以根据洛必达法则或者泰勒公式进行解题，总之就是要结合图像找出需要的条件不等式，最后求出相应的参数范围。除此之外在恒成立和存在性问题中缩放法也经常使用，同样也少不了分类讨论思想、函数与方程思想以及转化思想的应用，所以教师应该注意对学生逻辑思维能力和等价转化能力的培养。

参考文献：

[1]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高中数学教与学，2013（18）：20-21.

[2]江承春.“导数和微分及其应用”复习纲要[J].中学数学，1984（04）：24-28+48.