找准知识形成基点 培养合情推理能力

摘 要：在教学中，教师应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，找准知识生长点、连结点、冲突点和拓展点，设计恰当的教学内容，培养和发展学生归纳、类比、矫正、猜想等能力，强化学生的合情推理意识，提高学生的合情推理能力。

关键词：合情推理；归纳；类比；矫正；猜想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2017-12-11

作者简介：曹荣荣（1976—），女，福建长汀人，福建省长汀县汀州小学教导主任，小学高级教师，专科。

合情推理是波利亚的“启发法”（heuristic， 即“有助于发现的”）中的一个推理模式，是通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究。波利亚发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的；在问题解决过程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句、提示，以启动与推进思维的小船。合情推理的模式（归纳和类比）还须予以解释，它是指观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，学生通过义务教育阶段的学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。在小学数学教学中，教师如能重视强化学生的合情推理意识，培养学生的合情推理能力，不仅有利于帮助学生形成言必有据、一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效形成，提高学生的学习效率。

一、找准知识生长点，培养学生归纳推理能力

合情推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。如“同分母分数加、减法”是在学习“分数的意义与性质”的基础上进行教学的，属于分数计算教学的基础。因此，让学生明白其中的算理与计算方法是这节课的重点与难点，为了让学生明白算理，掌握计算方法，就应该找准知识的生长点。在教学中，我在新课开始前设计了以下教学内容：的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。这一些知识点学生已经学过了，是帮助学生理解掌握本节课知识的关键点，当学生理解此知识点与新知识点的联系，就能够顺利掌握今天所要学的《同分母分数加、减法》的算理与算法。为了能让学生将同分母分数加减法与旧知识之间产生联系，我先引导学生观察主题图，接着安排学生把圆片当作月饼，动手涂一涂，让学生独立探索，和同桌讨论算法，他们通过操作与观察就会发现3个与1个可以直接相加，就是，也就是同分母分数的分数单位相同，可以直接相加，这样学生就在操作中理解了算法，培养了合情推理能力。

二、找准知识连结点，培养学生类比推理能力

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。在数学中，类比的表现形式是多种多样的，通常可分为简单的类比与复杂的类比两类。简单的类比即形式的类比。如在教学分数的基本性质时，先让学生完成2÷3=（ ），4÷6=（ ），8÷12=（ ），接着让学生观察商是多少，很自然就引导学生复习了商不变的性质，再让学生把刚才的算式写成分数的形式：==，问：“你发现了什么？”学生通过类比发现==中的分数的分子与分母同时除以4得，的分子与分母同时除以2得；的分子与分母同时乘2得，的分子与分母同时乘2得，学生很快就概括出分数的基本性质。复杂的类比即实质的类比，这种类比能拓宽学生的知识面，引导他们挖掘数量间隐藏着的内在联系，掌握数量间可能引起的变化规律。又如圆柱体积的计算教学中，我先让学生们说一说长方体和正方体的体积计算公式：底面积乘高，那么圆柱的体积可以怎样求呢？先让学生猜想，接着验证，但学生的猜想也是底面积乘高，那把圆柱体转化成什么图形来求呢？学生根据已有的知识经验，得出求圆的面积可将圆转化为长方形，从而猜想圆柱体可以转化成近似的长方体。教学中，学生将已有的长方体体积计算公式作为新旧知识的连结点，类比猜想出圆柱的体积计算公式，接着引导学生回忆将圆转化为近似长方形求面积的经验，使学生进一步类比猜想，找到正确的计算公式。

在运用类比推理时，两类事物的共同属性越多，共同属性与推出属性之间的关系越密切，推出的可靠性也就越高，所以在教学中，我们应尽可能找出两类事物更多的已知的共同属性，从而推出它们未知的共同属性。

三、找准认知冲突点，培养学生自我矫正能力

认知冲突是引发学生进行积极探究的一种原动力，及时掌握和发现学生的认知冲突点，并以此展开课堂教学，必能受到学生的欢迎，提高课堂教学的有效性。事实上，利用认知冲突点进行教学是学生自我矫正的重要途径，因此，教师在设计教学情境时要善于找准认知冲突点，引导学生在原有认知和现有认知发生矛盾时，激发自身渴求解决问题、获得成长的欲望，从而激起学生学习过程中自我矫正的兴趣，达到逐步培养自我矫正的目的。例如，在教学“整时”时，教师先引导学生概括出钟面识别“整时”的方法：当分针指向12，时针指向数字几，就是几时。这时，教师紧接着出示“9时学生在上课”和“9时学生在睡觉”的两幅画面，眼尖的学生马上就发现：“老师，为什么同样是9时，他们却一个在上课，一个在睡觉啊？”教师顺势引导学生讨论：“对啊，大家想想，为什么同样是9时，他们却做着不同的事呢？”在这一知识的冲突中，学生认识到：在认识整时中，只会识别“整时”还不够，还要分清时段，才能准确地认识时间。接着，教师又把钟面拨到12时（不让学生看拨钟过程），问学生：“现在是几时呢？”有学生马上提出：“老师，怎么少了一根针啊，这样怎么辨认时间啊？”这时，教师引导学生自己操作钟面，在钟面上拨出12时，在操作中，学生很快发现：原来当钟面拨到12时时，时针和分针重叠了。整个教学过程，学生在“纠错”“改错”的认知冲突中认识了“时段”“12时”。这样的课堂，能使学生产生豁然开朗的感觉，在循序渐进中培养学生自我矫正的能力。

四、找准知识拓展点，发展学生数学猜想能力

猜想是最普遍、最重要的一种合情推理能力，不管是归纳还是类比，都包含猜想的成分。平时数学教学中，教师留给学生思维活动的内容和时间太少，不仅会阻碍学生认知的发生过程，而且会导致学生思维禁锢，让学生不敢或不能主动提出猜想，这与学生创新能力的培养要求是相悖的。为了发展学生的创造性思维，教师应该训练学生思维方法，通过观察、实验、类比、归纳等方法引导学生提出猜想，鼓励学生对具体问题和具体内容进行分析。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，而且可以激发学生的求知欲望。如在教学了分数加减混

合运算后，练习中安排了1-=（ ），-=（ ），-=（ ），-

=（ ），做完后让学生观察，发现了什么，接着让学生自己写出类似的两个算式，并计算结果，在此基础上，我让学生根据刚才的发现计算++

+=（ ），有些学生就发现这些加数是刚才那些算式的得数，于是学生就得出（1-）+（-）+（-

）+（-）=。为了考查学生是否掌握了这类题的规律，我还让学生完成-----，在这过程中，学生不仅实现了教学目标，还通过自己的猜测、验证，激发了对数学的兴趣，发展了合情推理能力。

总之，数学教学中教师对学生进行推理能力的培养，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行推理能力的训練，充分展现学生想象能力、抽象能力，发展学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]刘 玉.初中数学基本活动经验积累的教学思考[J].课程教育研究（新教师教学），2014（21）：58.

[2]连雪宁，赵淑波，王玉文.浅谈演绎推理与合情推理[J].数理化学习（高中版），2016（5）：40-42.