自主学习中学生猜测能力的培养

范瑛

《数学课程标准》指出：“除了模仿和记忆，学生的自主学习、合作学习和探究学习也是学生重要的学习方式。”而在实际教学中，不少知识的学习是在学生的自主学习中完成的，在他们学习过程中，观察、猜测、思考、实践等是常见的活动，而伴随着学生的成长，他们的数学学习能力也在逐渐增长，包括观察能力、推理能力和实践能力等。为了促进学生更好地学习，我们还要有意识地培养学生的学习技能，特别是学生的猜测能力。

提供素材，培养猜测意识

猜测不仅是一种有效的课堂学习手段，也是重要的數学探究途径。在数学发展史上，很多知识都是在猜测中拉开序幕。在数学学习中，要有意识地培养学生的猜测意识，让学生将猜测作为本能的反应，用之于探究。为了帮助学生养成这样的意识，需要提供给他们适切的学习材料，让他们不由自主地往预设方向探索。

例如，在“假设的策略”教学中，笔者将例题做了适当改编，先是出示一个题组：①将720毫升果汁倒入3个同样大小的杯子，正好倒满，杯子的容积是多少？②将720毫升果汁倒入9个同样大小的杯子正好倒满，杯子的容积是多少？③将720毫升果汁倒入7个杯子，正好倒满，杯子的容积是多少？学生很轻松地算出前面的两个问题，到了第三个问题时，他们发现用除法计算得不到一个整数商。在这个背景下，有的学生心头已然有所怀疑，因为根据他们的经验，每一题得出的商都应当是整数，为什么现在前两个问题可以整除而最后一个问题不行呢？于是他们重新审视问题，发现最后一小题与之前的说法有差异，只有这个问题的条件中没有强调同样大小的杯子，所以根本不能用除法来计算。鉴于这样的发现，学生提出自己的质疑来。顺从学生的要求，笔者出示了例图。通过观察发现，7个杯子是1个大杯子和6个小杯子，于是他们开始猜测杯子容量之间的关系。笔者指名学生回答问题的时候，学生给出了这样的答案：“如果大杯子的容量是小杯子的3倍，那么这个问题就容易解决了。”这与笔者准备好的条件不谋而合，而且因为产生了问题归一的需求，学生的思路相当清晰。

在这个案例中，学生在发现矛盾的时候，第一反应就是猜测“问题中会提供给我们怎样的条件”，这样的学习无疑是主动的。之所以出现这样的猜想，一是因为题中给出了清晰的图像，让他们不由自主地观察和比较，进而产生猜想；二是因为问题研究的需要，只有将两个未知量变成一个，才能轻松地解决问题。在这个问题的学习中，学生的猜测意识得到强化，这对于他们的主动学习有巨大的推动作用。

创设环境，提升猜测质量

学生的猜测需要各种途径的验证，在课堂教学中，我们需要给学生提供交流的环境和时机，让学生在自主猜测的基础上，通过合作交流来检验自己的猜测含金量。这样不但能够推动学生更好地学习，而且让他们累积了基本的猜测——验证的经验，推动了学生学习方法的提升。

例如，在“表面涂色的正方体”的教学中，笔者首先创设情境引出问题，让学生产生探究“正方体的不同涂色面的个数”的欲望，然后让学生以小组为单位展开自主学习。在依靠模型和数据来研究一面涂色、两面涂色以及三面涂色的小正方体的个数与大正方体的棱长之间的关系时，学生从不同的角度出发来思考：有的根据找到这些小正方体的位置做了针对性研究，得出了各个面涂色的小正方体个数的计算方法；有的是从数据出发，寻找个数与大正方体的棱长之间的关系，进而产生猜想。在学生得出结论之后，笔者组织学生互动交流，让经由不同途径来获取结论的学生来互通有无，印证自己的发现是不是合理。这一过程让学生不仅获取到相关的规律，还从问题的本质上找到了为什么会有这样的规律，推动了学生知识的内化。

合作交流是学生数学学习的重要渠道，也是学生自主学习的补充。在合作交流中，学生能验证之前猜想的合理性，从不同角度找到支撑猜想的依据。所以，我们在教学中经常将两者结合起来，为提升学生的猜想能力推波助澜。

必要刺激，强化猜测体验

猜测是学生重要的数学学习方式之一，能够带给学生成功的体验，给他们“正能量”。在实际教学中，要关注到学生对待猜测的态度，强化学生在猜测中的主体体验，让他们在成功的刺激下强化猜测意识，在失败的教训中提升猜测能力。

例如，在“认识克”的教学中，笔者首先给学生播放了一段视频，视频中的卖鱼人能够准确估计鱼的重量，上下误差不超过10克，这个视频让学生看得目瞪口呆。接下来的学习，笔者以猜测为主线，组织了多次猜测和验证活动。首先是让学生猜一猜教师提供的物体（纸、羽毛、皮筋、针等）的重量是大于1克还是小于1克；在学生掂一掂、猜一猜、称一称之后，引导学生回忆之前猜测的思路，让学生结合刚才的活动过程来总结要点；之后又组织学生游戏，让他们猜猜一本数学书的重量，然后实际称量，将最接近标准答案的学生找出来，授予“猜测小能手”称号。在这样几个环节的刺激下，学生猜测的积极性越来越高，猜测时也越来越“靠谱”。笔者认为，学生们之所以有这么大的进步，给予适度的刺激功不可没，正是这些刺激强化了学生的体验，让他们的猜测能力水涨船高。

作为学生学习方式的一种，猜测有着积极的意义。在实际教学中，教师要注重提升学生的猜测能力，让学生自主学习因猜测而精彩，因猜测而滋生诸多的发现，并推动学生更深入、更灵活地学习数学。

（作者单位：江苏省海门市能仁小学）