核心素养视角下的“数感”培养

傅尧伦

数学核心素养就是人们在解决生活周边环境中所碰到的问题思考方式及策略，是人们运用数学学习积累起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质。而这些品质的具有，必须以数学知识为基础。有学者提出：小学数学课程标准中的10个核心词，即“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”就是数学核心素养。《数学课程标准（2011版）》明确提出，学生要在数学学习中对“数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。因此，学生的“数感”培养是小学阶段数学教学的一个重要内容。下面谈谈在数学教学中如何来培养学生的“数感”。

生活原型，体验“数感”

新课标指出：“建立‘数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”因而，学生的“数感”培养离不开生活原型，只有在学生的生活原型上感受“数感”，让学生体会到“数”在生活中的作用，才能为学生提供发展“数感”的基础，初步建立用“数”来思考问题的习惯。例如，人教版小学六年级数学上册《百分数（一）》的教学，学生在生活中对百分数有所接触，但是只有一种非常肤浅的表层认识，教师的任务就是让这些看起来非常抽象的“数”，在学生的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。我们在教材中可以3个生活原型中的事例“安装程序格式化的完成率”“衣服吊牌中成分含量”“A品牌汽车销售的完成率”引出百分数，教材中有一句话：“如14%表示一个数占另一个数的 。百分数也叫做百分率或百分比。”如果以教材内容来教学，百分数其实就是分母是100的分数，很难理解百分率或百分比。如果学生在生活中遇到类似的问题可能还会用分数来表示，在学生已形成的“数”系列中可能就没有百分数了，更谈不上对百分数的“数感”了。在实际教学中，可以带着孩子走进商场，让他们在商品的海洋中寻找百分数。如各种饮品瓶、调味包、食用油、纺织品上的成分含量等，可以先记录下来，再对各种百分比进行分析。这既可以帮助学生进一步理解百分率和百分比的概念，也可以通过对日常生活中各种物品的不同成分含量的比较，使学生有了对百分数、“数感”的体验。

操作学习，感知“数感”

让学生在操作中学习数学知识是新课标中的一个重要思想。在课堂教学中，有很多数学知识的获得都是通过学生的操作活动来完成的。我们在进行有关“数”的教学时，教学目标的定位不能仅局限于结果上，而是要让学生经历数学知识的形成过程，重视从体验、表象到数学化的过程，从而更有效地感知“数感”。例如，在教学《分数初步认识》时，我们可以安排动手操作环节：请一个学生把两块月饼平均分成两份，每人得一块；再把一块月饼平均分成两份，根据生活经验学生掌握了怎样分的策略，每人得半块月饼。接着提问：半块月饼可以用一个什么数来表示呢？这样很自然地引出分数这一概念：表示一块月饼平均分成两份，每人一份就是

。这样学生会理解深刻，感知分数的“数感”。然后再让学生把两张大小不一的长方形纸片、一个圆片、一根绳子等物品平均分成两份，其中的一份都可以用 表示，這就拓宽了学生的视野，不仅理解了“把一个物体平均分成两份，其中的一份就是总数的 ”，还为以后进一步学习分数打下基础，发展了对分数的“数感”。

估算活动，内化“数感”

估算在人们日常生活中的应用非常广泛。人教版数学课本中在计算或解决问题中都安排了估算，可见估算的重要性。生活中当有的数据不需要十分精确时，就可以用估算。有时根据不同的需要，可以在计算前先进行估算，也可以在计算后进行估算。我们在教学中要抓住机会，适度安排一些估算活动，让学生掌握估算的方法，并运用于学习生活之中，进一步内化“数感”。例如，计算2450÷3可以要求学生先估一估，再计算。估算时引导学生从两方面思考：一看被除数的首位确定商是几位数；二看商的末尾是否有零。被除数的首位比除数小，被除数是四位数，那么商肯定是三位数，前两位刚好除尽，十位5除以3有余数，所以商末尾没有零，这道题的商应该是800多，然后再去计算可以内化“数感”，大大减少错误率。再如估计大数、大宗物品时，先让学生数出或估计出其中的一份，再以这份为标准去估他们有这样的几份。在这样的教学活动中，为学生提供了自主学习的空间，同时也促进了学生对“数感”的内化。

解决问题，提升“数感”

学生最终会走向社会，他们必须具有理解数学在自然、社会生活中的地位和作用，以及应用数学参与社会活动的能力。培养学生有良好的“数感”，需要教师精心的教学和长期的培养。因此，在小学数学教学中，应该充分引导学生密切联系生活实际，学以致用，及时把生活问题数学化，让学生用数学知识在解决问题的策略中逐步提升“数感”。例如，3位教师带50名学生去参观植物园。票价：成人每张10元，学生每人5元，团体（10人及以上）6元。怎样买票最合算？笔者放手让学生在小组里去讨论：你们组有几种方法？分别花了多少钱？在交流、比较中的得出：3位老师7位学生合买一张团体票，再买43张学生票最合算。我们在教学中留白，能让学生有思考交流的空间，学生就会发动自己的感官，灵活选择方法来解决问题，既培养了学生解决实际问题的能力，又提升了“数感”。

核心素养视角下“数感”的培养是数学教学中一项长期的任务，需常抓不懈。在教学过程中要让学生有更多的机会体验、感知“数感”，不断内化“数感”。随着体验、感知、“数感”的逐步建立，学生的整体数学素质也会得到提高。

（作者单位：浙江省舟山市岱山县教育发展研究中心）