高职院校高数课程教学效果评价的数学模型研究

郑雅茹

(西安航空职业技术学院 通识教育学院，西安 710089)

0 引言

高职院校作为现代职业教育体系中不可或缺的一部分，其目标定位在于培养综合性的实践应用型人才，而《国家中长期教育改革和发展规划(2010-2020年)》要求：“高等教育要提升教育和人才培养质量”， 而高职数学课程高职院校设置的基础课程之一，可塑造学生的数学思维和意识、促进学生逻辑推理能力、运算、空间想象能力等综合能力的提升，为其他学科和专业的教学提供服务，是教育质量优化进程的关键内容。但实践教学中，也面临课程内容和教学方法等的滞后性，影响了高数课程教学的实效性，制约“教育和实用”两项功能的发挥，背离了高职数学教育的本质，针对此，深度调查研究高职数学课程教学效果，反思教学中存在的问题，并进行针对性的教学改革是当前的首要任务。教学效果评价中，需要综合考量教学内容、态度、方法等多方面内容，但在具体的考核指标和分值确定中融合了人为因素，影响了评价效果的客观公正性，针对此，本文结合层次分析理论，构建了改进的模糊综合评价的多层次数学模型，综合运用定量和定性分析方法，最大限度的剔除了主观成分，且经过验证该数学评价模型具有良好的应用性。

1 多层次评价指标体系及权重

1.1 多层次评价指标体系

1.1.1 评价指标因素集

高数课程教学效果评价是一个多层次模糊综合性问题，依据可操作性、全面性、导向性、动态性原则，结合国内高职院校课程教学评价标准，及高职院校内部和专家制定的评价指标体系，最大限度的剔除主观成分，构建了由总指标层、结构指标层和分析指标层等构成的多层次评价指标体系,如图1所示。

图1 多层次评价指标体系

教学效果U为总指标层，结构指标层Ui(i=1，2,3,4)包含4个指标，分析指标层Uij(i=1，2,3,4;i=1,2,3,4)包含16个指标，共计三层指标。

根据图1可构建教学效果的评价因素集,为式(1)。

U={U1,U2,…,U4}

(1)

1.1.2 评价集的建立

评价集是对高数课程教学质量的直观评价，本文将其划分为4个等级标准，各个标准对应一个模糊子集，标记为式(2)。

V={V1,V2,V3,V4}={优、良、合格、不合格}

(2)

1.2 权重确定

1.2.1 权重集确定

每层各个评价因素对高职数学课程教学效果的作用性和影响存在较大差异，为实现精准、科学评价，需要确定各因素的权重，本文采用简洁实用、计算准确性高、自适应强额层次分析法(AHP)来确定权重，具体步骤如下：

(1)建立层次结构模型

要确定各评价因素的权重系数，首要步骤是将复杂的评价指标体系划分为若干层次，同一层的各因素与上层因素存在归属和相互影响关系，并与下一层存在支配和相互影响关系[1]，由此可确定各因素在体系中的相对重要性。

(2)构建成对比较矩阵

结合层次结构模型，对归属同一层次的评价因素进行重要性的成对比较，本文采用1-9比例标度法来确立成对比较矩阵，得出代表各因素影响程度大小的判断矩阵W，其比例标度及含义,如表1所示。

表1 判断矩阵W的标度值及含义

1.2.2 权重集计算及一致性检验

权重集本质上是获取判断矩阵W的极限排序，计算各个成对比较阵最大特征值和对应的特征向量[2]，归一化处理特征向量后即为权向量，实现层次单排序权重分配，则可利用一致性检验,如式(3)

(3)

上式中，CI、RI、CR分别为一致性指标、随机一致性指标、随机一致性比率，λmax是判断矩阵的最大特征根[3]，当CR<0.10时，达到了一致性要求，相反，则未通过一致性性检验，需要重新构建成对比较矩阵。

各层次全部元素重要性的权值，也即层次总排序可通过同一层次所有单排序结果来获取，层次总排序可由上至下依顺序进行，设W为层次总排序权值，则有式(4)

(4)

上式中，ai是上层元素Ai的总排序，bji是与ai相对应的本层次W(j)的单排序结果。

2 模糊综合评价的多层次数学模型构建

模糊综合评价是利用模糊映射和线性变化进行数学统计的方法，而高数课程教学过程融合了师生信息的双向、动态沟通，受多因素影响，采用该方法进行数学评价模型的构建更为合理，而为了简化评价过程，本文根据最小隶属度加权平均偏差法的思想，构建了一种改进的多层次模糊综合评价数学模型，其评价过程如下：

(1)评价对象因素集的确定U={u1,u2,…un},其中ui={Ui1,ui2,…Uim}为上层中由下层中m个因素决定的第i个因素[4]；

(2)建立评判集：V={vi,v2…,vm}；

(3)构造下一层的单因素评价矩阵R,如式(5)。

(5)

根据计算权重集,为式(6)

不同企业需求的跨境电商人才类型各不相同，中大型企业偏向于招收一些更加专门化的人才，从事跨境电商某一特定领域的工作如网页美工、平台运营、电商客服等。而小型企业需要更多的是全能型的人才，能够在跨境电商的各个岗位都能顶的上，用的了，发挥全面作用。

(6)

(4)下层的综合评判为式(7)。

(7)

上式中，∘是广义模糊合成算子

(5)上层的模糊综合评价，依据下层综合评价结果可建立上层的模糊矩阵为式(8)

(8)

根据公式(6)得出该层指标对应的权重A，贼依据公式(7)得出该层的综合评价结果B=A∘R

(6)综合评价值：

C=(c1,c2,…cp)

(9)

则综合评价值为式(10)。

(10)

3 模型的实践应用

调查评价,利用60专家对高数课堂教学效果进行评价，结果如表2所示。

表2 高数课程教学效果统计表

结合上述数学评价模型构建下层评判矩阵，并据此计算各指标权重，获得下层指标的评判结果，如教学态度U1的评判矩阵为：

R1所得结果代入式(6)可获得教学态度该层次指标下各分析指标的权重：

A1=(0.235,0.315,0.285,0.165)

根据式(6)计算所得相应的评价结果：B1=(0.755,0.195,0.050,0.000)，同理，可得出教学内容U2、教学方法U3、教学能力U4的评判结果：

B2=(0.610,0.216,0.152,0.022);

B3=(0.679,0.203,0.118,0.000);

B4=(0.601,0.242,0.117,0.040)

根据上述结果，建立上层的模糊矩阵：

由此，便可获得高数课堂教学效果的最终评价结果：

B=(0.669,0.208,0.109,0.014)

利用双全法将最终评价结果转化为综合评价值，且为了直观对比，对各评价等级进行百分制赋值，所得的赋分如表3所示。

表3 评价等级的百分制赋值

将V1、V2、V3、V4各评价指标的赋分定义为94、82、70、52，可计算得出高数课堂教学效果的综合得分：

可见，该课程的教学效果为良好，该数学评价模型具有应用可行性。

4 总结

高职院校高数课程教学效果评价是一项复杂、动态的过程，其受多方面因素影响，单一的评价指标无法涵盖全面内容，为此，本文以多层次分析(AHP)方法为基础，提炼出主要的评价指标和权重，并从数学建模思维出发，引入一种改进的模糊综合方法构建了数学评价模型，综合运用定量和定性分析方法，将高职数学教学效果的模糊问题数量化，通过多指标因素的计数分析，高数课程教学进行客观性、多层次分析，结果证明了该数学评价模型分辨性较高，具备实践可行性。