虚实相生透视本意助力理解

吴丽云

空间观念既有“实”的一面，以“圆柱体积公式推导”一课为例，实指的是学生能用圆柱学具，通过切拼成长方体，描述出变化的过程及结果。空间观念也有“虚”的一面，“虚”指的是支撑学生理解和操作的空间想象能力。“实”需要“虚”的统摄和支撑，“虚”需要“实”的诱发和表现，虚实相生是发展学生空间观念的有效策略。体悟学生的计算困难，笔者把这道题（图1）教学的重点放在“發展空间观念”这一核心问题上。笔者引导学生再次阅读课本中关于圆柱体积的描述，先由笔者演示教具，再由学生自己操作学具，采取“虚实相生”的教学策略，透视公式推导的几何直观本意。

在前面的教学中，通过实践操作，学生已发现把一个圆柱切开可以拼成一个近似的长方体，在转变过程中体积不变、底面积相等、高相等，并由此推导出圆柱的体积公式。此时再次进行推导，笔者把拼成的长方体放倒，引导学生观察思考，现在什么变了，什么没有变。学生反馈，长方体摆放的样子变了，体积没变，原来长方体的前面变成了底面，此时长方体的底面积就是原来圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱的半径，所以得出另一个公式——圆柱体积等于侧面积的一半乘半径，并可进一步得出当侧面积一定时，圆柱的体积与底面半径成正比例的结论。

通过阅读教材、动手操作，学生恍然大悟。其实这道题可以不用计算，通过推理就能知道哪个圆柱的体积最大，哪个圆柱的体积最小了。由于题目中四个长方形的面积相等，所以卷成的圆柱的侧面积就相等，它们的体积大小只需要考察底面半径即可。因为圆的半径与圆的周长成正比例，所以当侧面积一定时，圆柱的体积与底面周长成正比例，底面周长越大的圆柱体积就越大，底面周长越小的圆柱体积就越小。也就是当侧面积一定时，圆柱的体积与底面半径成正比例，底面半径越大的圆柱体积就越大，底面半径越小的圆柱体积就越小。

（作者单位：福建省连城县实验小学 责任编辑：王彬 黄彧修）