浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透和运用

施玫瑛

数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。在数学教学中，渗透和运用数形结合的思想，通过形象思维和抽象思维巧妙结合，可以优化课堂教学，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

一、数形结合在小学数学教学中的作用

1. 让学生亲历探索的过程。

小学生学习数学的过程与人类探索数学知识的过程是类似的。数学学习应让学生充分地去探索，感受知识的产生与发展的过程。教师在课堂上创设数学活动，采用数形结合，降低思维难度，让学生较直观地观察、思考、猜想、推理，在情境中学习，在体验中发现知识、掌握技能，获得数学思想。

例如，教学“10以内的加减法”，借助实物理解，有利于在学生的头脑中建立明晰的概念。教学算式：“3+2=？”时，让学生在摆实物、画图形等活动中，通过摆一摆、圈一圈、画一画，积累活动经验，逐步理解“把3个苹果和2个苹果合起来就是5个苹果”。在一系列活动中，学生不仅明白了3+2的算法，也理解了加法的具体含义。

2. 数形结合，使问题解决更形象。

教师在教学实践过程中，适时采用数形结合思想，用直观的情境解决抽象的数学问题，学生便能够比较容易理解各种数量之间的关系，在比较、分析、体验中提高逻辑思维能力。

例如，习题：课间操同学们排队，小东前面有8人，后面有5人，这個队伍一共有多少人？这类型题目学生不难解答：小东前面有8人，后面有5人，加上他自己1人，共有8+5+1=14人。但学生往往又和另一类型的题目混淆：课间操同学们排队，从前往后数，小东排第9个，从后往前数，小东排第5个，这支队伍一共有多少人？列成算式是9+5-1。对于这两道题目的解答方法，很难通过语言表达向学生讲清题中的不同。此时采用数形结合的方法，用简单的图形表示两题中不同的排列方式，把题目中蕴含的数量关系用“形”表达出来，从而使这两题中不同的数量关系能清晰显现。教师通过引导学生根据图形分析、比较、思考问题，将其转化为算式，并分析、理解这两题间的联系与区别，此时学生的形象思维和抽象思维相辅相成、共同促进，从而使学生透过现象看本质，找出这类问题的解题策略，并为以后学习重叠问题作好铺垫。

3. 数形结合，使知识掌握得更扎实。

“数”指导“形”，“形”加深“数”的理解，学生对事物规律的认识越加深刻，对知识的理解便越全面。

教学“点阵中的规律”一课时，教师首先引导学生由形思数，用数和算式来表示出点阵中的点数，再让学生从不同角度观察、划分，便会发现同一个点阵存在着不同的规律，最后比较这三种规律，让学生在分析、比较和思辨中发现，从1开始奇数的和会等于它们个数的平方，从而利用这一发现进行巧算。

二、数形结合思想的具体运用

1. 引入数形结合学习数学概念。

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在教学中，运用图形的直观方式，能让学生更好地理解数学的概念，为后续学习打下基础。

例如，在教学“分数的意义”时，教师首先让学生结合苹果、月饼等实物认识分数，再逐渐过渡到利用正方形、圆形、线段等图形抽象、理解分数的意义，最后再用文字叙述分数的意义。通过图形语言、文字语言、符号语言等多种方式，让学生比较、交流，体会用分数（符号）表达的优越性。此后，教师利用数轴，让学生对分数的认识更进一步。用“形”阐述数学概念的本质，沟通知识之间的内在联系，让“形”促进学生思维的发展，实现学生对概念的认知从具体形象的层面向理性感知的层面过渡。

2. 借助数形转换进行逆向思维。

加强逆向思维的培养，有利于提高学生的创新意识与思维能力。教学中根据“数”的内容和结构，构建出相匹配的图形，化难为易、直观表述，便于学生的理解和分析。

例如，习题：甲数是27，比乙数的3倍多6，乙数是多少？这类问题学生通常会选择方程解答，由于标准量乙数未知，便可以设乙数为x，再根据甲数和乙数之间的等量关系列出方程：3x+6=27或27-3x=6。但像这类单位“1”未知的问题，若采用算术解法，学生很容易出现27×3+6或（27+6）÷3这样的错误，如何让学生能理清其中标准量与比较量之间的关系呢？教师可以借助线段图来分析其中的关系。

学生通过看图，便能一眼看出甲数是较大数，乙数是较小数，因此解法27×3+6便不攻自破；从图中可以看出，甲数的27是包含多出的6，应先将6减去便正好是乙数的3倍，而不应加上6，因此正确解法应是（27-6）÷3。通过画出线段图再现题中的情境，使题中的数量关系变得明晰，使复杂的问题变得简单、容易理解。因此，在小学数学教学中，应注重培养学生用线段图来分析问题数量关系的意识，不仅能起到检验的作用，也能使学生在遇到复杂问题时不至于手忙脚乱，能有更广阔的思路去解决问题。

教学中渗透数形结合的思想，既让课堂变得直观形象、生动有趣，又发展了学生的逻辑思维能力、空间想象能力与判断推理能力，帮助学生打开了一扇通往知识殿堂的大门。

（作者单位：福建省泉州市泉港区第二实验小学教育集团 责任编辑：王彬 黄彧修）