构建趣味数学课堂提升教学实效研究

蔡惠春

摘 要：教学中教师应充分挖掘资源，精心设计有效的探究活动，引导学生积极猜想、推理、验证，运用类比思想寻找各领域知识之间的内在联系，发现变化的数学中不变的规律，让学生在类比中体验、感受数学创新的乐趣。

关键词：趣味数学；教学效果；提升；策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）21-0079-01

波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”在数学这个思维的体操中，类比是重要的数学思想之一。本文结合趣味数学课程案例，解析如何在“趣味数学”中发展学生的类比思想。

一、迁移与类比

迁移是一种有效的数学思想，能帮助学生在学习中分析问题、解决问题。类比则是迁移的升华，是从已有的知识和经验出发，探究新问题的一种思考方法，是科学研究的重要思维方式。案例：神奇的142857。观察下列算式的特点，你能写出它们的得数吗？142857×1、142857×2、142857×3、142857×4、142857×5、142857×6。

面对难题，学生均有“化繁为简”的数学思想，他们从计算142857×1入手。在计算142857×2时，教师引导学生利用“乘法算式的意义”，把两个142857相加求和，还引导学生把已经学过的三位数乘一位数的方法迁移到多位数乘一位数的思考上，进而找到计算方法，实现知识的正迁移。学生轻松算出 142857×3的积，再回过头去仔细观察以上三道算式，分析其特点，寻找其规律。学生发现“142857这六个数字在结果中循环出现”这个特点不难，但寻找规律形成的原因却难度很大。于是，教師启发学生先从“积的末位是几”的角度思考，分析其原因，再运用类比思想探究算式与算式之间，乘数与积之间的相似点，联想出142857×4、142857×5、142857×6的积。这样，学生利用旧知识迁移学习新知识，又不停地把新知识转型为旧知识类比解决新问题，在寻找规律中发展了类比思想。

二、猜想与类比

从数学发展的最初阶段来看，重大的数学发现往往来自一个伟大的猜想。数学学习中除了常用的知识迁移型类比之外，还应借助于已有的经验和方法，综合运用猜想与类比展开探究活动，寻找两个研究对象之间隐藏的深入联系与知识规律。案例：从一个长方形中，剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是多少？剩下的小长方形的周长与原来大长方形的什么有关系？有怎样的关系？生1：剩下的小长方形的周长可能与原来大长方形的长有关系。生2：剩下的小长方形的周长也有可能与原来大长方形的宽或周长有关系。师：有了这些猜想，又应该怎样去验证我们的猜想呢？生：我们可以长方形卡纸为材料，测量出原来大长方形的长和宽，计算出周长，再测量出剩下的小长方形的长和宽，计算出周长。师：这个方法不错，建议同学们可以一一对应地记录每一次测量和计算的结果，便于我们进一步探究它们之间会有怎样的关系。（学生小组合作研究）最后，教师运用课件直观演示，把剩下的小长方形相邻的长边与宽边拼在一起，形成一条线段，引导学生把形成后的线段与原来大长方形的长进行对比。在亲历想一想、猜一猜、量一量、比一比、算一算的过程中，学生收获了“猜测引领探究，操作验证猜想”的学习经验。通过观察度量与化曲为直相结合、直观感知与操作探究相结合、猜想验证与类比推理相结合，学生发现：剩下的小长方形的周长刚好是原来大长方形长的两倍。

三、类比与推理

培养学生的推理能力，发展推理思想，不仅能养成学生合情推理的良好习惯，还能激活学生的数学思维，提高学习效率。案例：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数所得的和，与先把后两个数相加，再加上第一个数所得的和是相等的，这是对加法结合律的语言描述。那么除了加法有结合律，其他的运算也有结合律吗？学生1借助加法结合律的模型，举例探究乘法是否有结合律。当第一次举了三个一位数相乘的例子后，似乎感觉还不能说明问题，进而又举出了三个两位数相乘的例子，最后还改变思考角度，把整数乘法的运算定律类比到小数乘法中，通过多次举例，增加了推理的可信程度，从而充分确定乘法有结合律。这种探究运算律的方式，打破了以往仅仅是“运用运算律进行简便运算”的格局，让学生在数学思考上有了一次质的飞跃。学生不再停留在“懂了运算律的道理，会用运算律简算”的层面，而是在假设、类比、推理的过程中像数学家一样深入地研究运算律。教师也成功地把类比与推理的数学思想发展植根于学生发现问题、质疑问题和分析问题的全过程，进一步拓宽了学生的思维渠道，让学生体会到类比推理的快乐。

总之，教师要通过设计多样的探究与实践活动，让学生的迁移、猜想、类比、推理等多种数学思想得到纵深发展，在类比中感受推理的快乐，在推理中体会有趣的数学。

参考文献：

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[3]李春琴.趣味数学教学法探索[J].教学与管理，2003（15）.