基于主成分分析的陕西九市宜居度评价

刘鹏 高思萌

【摘 要】 该文以陕西省9个城市为研究对象，选取了陕西省“十二五”时期各项指标数据，运用主成分分析法，借用MATLAB、SPSS等工具进行数据处理与分析，建立数学模型，对这9个城市的宜居环境进行评价和排序，并根据评价结果对城市宜居度的提升提出了政策建议。

【关键词】 主成分；陕西省；宜居城市

一、研究背景

2005年北京首次提出建设宜居城市的发展目标，宜居城市开始真正走入大众视线。要满足人民对美好生活日益多样化的需要，就要克服发展不平衡不充分的困难，不断加强宜居城市的建设。宜居城市是指经济、政治、文化、社会、生态文明协调发展，适宜人类工作、生活和居住，有利于满足人民对美好生活需要的城市。近年来，陕西伴随着城市化的进程，人居环境问题也日益严峻。为此，对陕西的城市宜居性进行科学的评价和分析无疑具有重大的现实意义。本文以陕西省9个城市（西安、咸阳、宝鸡、渭南、安康、汉中、延安、榆林、商洛）为例，对各城市的宜居性进行评价，并提出改进对策。

二、城市宜居度的评价模型构建与应用

1、评价指标体系的构建

通过查阅各城市《国民经济和社会发展统计公报》等资料，我们选取了8个一级指标及其下属的几个二级指标如下：经济水平（人均GDP；人均可支配收入；GDP增长率；单位GDP能耗；第三产业占比；城镇居民家庭恩格尔系数）、居住条件（人口自然增长率；人口密度；房价收入比；房地产投资占固定资产投资的比重；粮食产量；住宅面积）、生活便利（城市人均道路面积；城市用水普及率；城市燃气普及率；铁路网密度；互联网宽带用户数；公路里程；民用汽车拥有量；移动电话用户；固定电话用户；普通中小学专任教师数；公共图书馆数量）、社会稳定（就业人员；城镇登记失业率；城乡人均可支配收入差距）、社会保障（社会养老保险覆盖率；每万人拥有的医生数；每万人拥有的卫生机构数；每万人拥有的卫生机构床位数）、科教水平（高等教育入学率；财政性教育经费占GDP比率；科技（R&D;）经费占GDP比）、环境状况（每年大气质量指数好于2级的天数；人均水资源量；人均公共绿地面积；生活垃圾无害化处理率；污水处理率；二氧化硫排放量）、公共安全（年刑事案件发生数；年交通事故发生数；食品安全率；安全生产事故数量）。

由于城市生活宜居度的诸多评价指标之间难免存在一定的相关性，反映的信息在一定程度上会有所重叠。为了能更全面地反映城市生活宜居度，我们建立主成分分析模型，把原来较多的评价指标用较少的综合主成分指标来代替，保留原变量的絕大多数信息，且彼此间互不相关，能使计算更方便，使复杂问题简单化。

由于各项指标的量纲往往不同，先将原始数据标准化，再计算标准化后的每两个指标间的相关系数，用MATLAB程序解得相关系数矩阵如下：

然后解特征方程，用Jacobi法求出特征值，按大小顺序排列；然后分别求出对应于特征值入i的特征向量，要求（eij表示向量ei的第j个分量）。

为了合理地选择少数几个主成分来有效描述指标所构成的一组样本，引入主成分贡献率。经MATLAB计算，得到特征值和主成分贡献率如下表：

接着计算主成分载荷：

，再计算主成分得分。进一步分析求解可得原问题含有1个主成分，主成分载荷矩阵如下表：

由于单位GDP能耗占比重最大，因此最能代表“经济水平”的是单位GDP能耗（x1）。同理经过计算，其它各一级指标下的最具代表性的二级指标为人口密度（x2）、城市人均道路面积（x3）、城乡人均可支配收入差距（x4）、每万人拥有的卫生机构数（x5）、高等教育入学率（x6）、人均水资源量（x7）、安全生产事故数量（x8）。

2、城市宜居度评价数学模型的构建及应用

通过查阅以上指标的数据，经过MATLAB计算得到的相关系数矩阵为：

得到特征值和主成分贡献率如下表：

进一步分析求解可得原问题含有2个主成分，其主成分载荷矩阵如下表：

利用SPSS软件对主成分载荷进行处理，可得特征向量，（其中A1，A2，分别为主成分1，2的载荷，M1，M2分别为提取的两个主成分的特征值）。根据所求的特征向量，即可得主成分评价模型：

，

其中F1=-0.41x1+0.39x2+0.4x4，+0.2x5+0.4x6-0.15x7-0.39x8，F2=0.01x1-0.07x2-0.02x3，-0.11x4+0.66x5-0.06x6+0.71x7-0.21x8.

最后通过C语言对收集到的相关数据运用已构建好的数学模型进行计算，对其宜居度进行评价，得出陕西省9个城市的宜居度排名：咸阳、宝鸡、延安、榆林、西安、商洛、安康、渭南、汉中。

三、结论及建议

若要提高城市的宜居度，笔者认为，陕西应继续发扬自然文化遗产资源丰富的优势，继承弘扬城市文化。要不断加强城市交通建设，完善城市道路网，提高人们的出行效率，提高生活便利程度。政府要坚持协调、绿色的发展理念，推进经济结构的转型升级。要加大生态环境保护治理力度，使环境改善与经济发展实现双赢。不断加强社会保障体系建设，不断保障和改善民生。要提升城市的安全度，提高应对突发事件的处理能力，使社会保持和谐稳定。

【参考文献】

[1] 本书编写组，党的十九大报告辅导读本[M].人民出版社，2017.1-69.

[2] 汪应洛，系统工程[M].北京：机械工业出版社，2016.53-54.

[3] 李金林、赵中秋、马金龙，管理统计学[M].清华大学出版社，2016.3.323-325.

【作者简介】

刘 鹏（1997-）男，湖南郴州人，本科，人力资源管理方向.

高思萌（1996-）女，陕西咸阳人，本科，管理科学方向.