谈高中数学习题课中“学生说题”

林钟鹏

摘 要 数学学科的特点使得它会有很多的习题课，很多老师个人数学素养较高，从选题到讲题，一题多解或多题一解，再到变式发散，课堂就是其自身解题能力的展示。但往往是“教师讲得精彩”，学生却听得“云里雾里”，并没有真正掌握四基四能，更不要谈数学核心素养的培养。以下是我自己对高中数学习题课教学的感悟与思考。

关键词 高中数学 “学生说题”

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

（1）正视现状，发现不足。传统的数学习题课以教师读题、审题、说题、解题为主，扼杀了学生参与课堂的权力。

误区一：教师—言堂，讲多了。有的教师缺乏对学生的关注，不知道学生会怎么想？会怎么做？读完题未等学生思考或思考刚起步，就急于揭示题中的关键点，剖析解题思路和方法。

误区二：选题求新、奇，讲难了。不少老师喜欢选高考题或各地质检卷的题目作范例，这些题目的确是不错的数学素材。但是高考的命题来源于教材，又不拘泥于教材，所以对教材中既基础又富有内涵的例习题，我们要给予充分的重视，注重对学生进行基础知识和基本技能的强化。

例如： 普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第三章三角恒等变换习题3.1B组题第三题：

观察以下等式：

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。

而【2102高考福建文20】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数。

Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

这两题应该是完全相同的题目，但是这样的题目不少考生却答得不尽人意，的确是值得我们教育者深思的问题。

误区三：追求“量变”，却不能实现“质”的飞跃。有些老师教学急于求成，对题目贪多求全，方法也是多多益善。总想通过一些所谓的“好”题，把涵盖的知识点，数学的思想和方法都涉及到，片面追求一题多解，而学生却收效甚微。

误区四：关注个体多，忽视整体。每班都会有一些优等生，思维较敏捷，也善于在课堂上表达自己的想法。有的教師就会以他们的思路来取代大部分学生的思考，缺乏对全体学生的关注、交流与互动。

（2）是“教师”说题还是“学生”说题。

解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。概念的掌握，技能的熟练，定理的理解，能力的培养，数学思想的领悟，数学态度的养成等都离不开解题的实践。我们要肯花时间、敢花时间，把“教师说题”变为“学生说题”，把课堂还给学生，变教师“一言堂”为学生的“群言堂”。

（3）“学生说题”活动的过程。

在习题课教学中尝试让“学生说题”，就是让学生说出自己对数学题目的认识与理解；说出题目的条件，结论和涉及的知识（包括概念、定理、定义等）；说出与学过的哪一类问题相似；说出可能涉及到的数学思想方法，说出自己是怎样想，为什么要这样想；说出解题后的感悟与收获等等。

既然“说题”是以题引路，那么合理的选题是“说题”教学的关键。教师选题时，不论新旧大小，只要能很好地体现知识板块、典型方法、重要数学思想的就算好题。下面以2008浙江卷第9题为例阐述一下“学生”说题活动的过程。

（2008浙江卷9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是（）

A、1 B、2 C、 D、

刚开始学生可能感觉无从说起，或是三言两语说不到点上，这时教师的引导和点拨很关键。

首先是剖析全题，本题主要考查了向量的知识，涉及到向量的模，数量积的运算及其向量的几何意义。题中出现的三个向量中，有两个向量的大小和方向已知，并通过数量积的形式呈现出和第三个向量之间的关系，涉及到了等与不等的转化。

其次是形成思路，说清解题方法。其实学生拿到题目，主要是不能利用“三种语言”的转化来理解题意。平面向量具有几何与代数的双重性，题中的关键字词有“垂直向量”、“单位向量”，把题中的条件转化为数学语言或图形语言，问题就清晰多了。这时，学生A的观点代表大部分学生的想法，生A：将展开，而后利用 =0，||=||=1，|+|=可得||=cos<+，>，当且仅当与+同向时，取到最大值。此解法要得到最后结果其实还是有困难的，题（下转第207页）（上接第182页）中有两个互相垂直的单位向量，可以考虑建立平面直角坐标系，所以也会有学生这样想，生B：可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）而后代入求解。生B的这种方法是坐标法，也是解决向量问题常用的一种方法。华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这时可以引导学生尝试从几何角度来解决问题。生C：如果设，则，因此点C的轨迹是在以AB为直径的图上，所以当OC为圆直径时，||最大值为。

第三是要求学生反思解题过程，反思学法。要让学生“学会学习”，那就必须在课堂教学中有意识引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思。上面三种解法分别从代数，坐标运算及几何的角度来解决问题。让不同层次的学生有不同的体验与收获，这种教学是有效的。

最后是学生说题的方式要灵活多样，可以是课内说题，也可以是课外说题；可以是个人说题，也可以是小组说题。学生可以通过说题，在暴露自己思维过程的同时，又从他人的说法中获得知识与技能。

传统的数学习题课，教师总是把预设好的的知识“喂”给学生。而在“学生说题”活动中，学生思维链在不断地转换、激发、优化。当然在这个交流过程中可能并非总是流畅的，所以教师要注意适时的点拨与引导，细心体会他们的思维过程和方向，鼓励他们发表自己的观点和质疑。美国教育家布鲁巴克说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”。新课程背景下的课堂是活动的课堂，是民主的课堂，是教师充分相信学生，激励学生主动探索的课堂。真正使学生在说题中成为主角，有效激发学习兴趣，减轻学习负担，才是实现真正意义上的高效课堂。