半导体磁阻效应实验的数据处理

唐春红　吴庆春　崔云康　汪连城

摘 要 在磁阻效应实验中，相对磁阻变化曲线的非线性部分与线性部分的拐点是人为判断的，具有较大的不确定性。本文采用Excel最小二乘法拟合曲线确定拐点，对线性部分及曲线改成直线后的非线性部分运用Origin8.0软件分别进行线性拟合，确定两者的斜率及截距，具有简洁、快速及直观等优点，使学生从繁琐的数据计算中解脱出来，为课程教学方法和手段的改革探索了新的思路。

关键词 线性拟合 Excel Origin8.0软件 数据处理

中图分类号：O4-34 文献标识码：A

0引言

一定条件下，导电材料的电阻值R随磁感应强度B的变化而变化的规律称为磁阻效应。因磁阻器件具有灵敏度高、抗干扰能力强的优点使其在工业、交通、仪器仪表、医疗器械、探矿等领域应用十分广泛，其中最典型的锑化铟传感器是一种价格低廉、灵敏度高的磁电阻，可用于制造在磁场微小变化时测量多种物理量的传感器，有着十分重要的应用价值。磁阻效应也是普通物理实验课中的重要内容之一。本实验利用砷化镓霍耳传感器测量磁化强度，研究锑化铟传感器在不同的磁感应强度下的电阻大小。数据处理是该实验的重要组成部分和关键环节，也是评价实验结果的一个重要指标。该实验采用的数据处理方法的图解法处理虽然简单、直观，但它是一种粗略的数据处理方法。在图纸上用目测的方法拟合直线，具有一定的主观任意性，容易造成人为误差，且确定斜率及截距的计算繁琐。更为科学的方法是最小二乘法曲线拟合，借助Excel强大的数值计算和高质量的绘图功能，既克服了最小二乘法计算量大的缺点，又较准确地标记出实验数据点和绘制出拟合曲线。但实验教程中设计的是对B- R/R（0）关系曲线的非线性区域利用对数函数的特点将曲线改为直线，再进行拟合直线的教学目的没有达到。本文将进一步完善，利用Excel找出实验数据拐点，及用Origin8.0软件分别进行线性拟合实验数据，具有简洁、快速与直观等特点，使学生从繁琐的数据计算中解脱出来，且避免了人为因素所造成的误差。

1实验原理

实验采用FD-MR-II型磁阻效应实验仪，通常以电阻率的相对改变量来表示磁电阻的大小，即用△ / （0）表示。其中 （0）为零磁场时的电阻率，设磁电阻在磁感应强度为B的磁场中电阻率为 （B），则电阻率的变化量△ = （B） （0）。由于磁阻传感器电阻的相对变化量△R/R（0）正比于电阻率的相对变化量△ = （0），这里电阻的变化量△R=R（B）R（0）。因此，可以用磁阻传感器电阻的相对变化量△R/R（0）来表示磁阻效应的大小。实验证明，当导体或半导体处于较弱磁场中时，一般磁阻传感器电阻相对变化量△R/R（0）正比于磁感应强度B的平方，而在强磁场中△R/R（0）与磁感应强度B呈线性关系，如图1所示。磁阻传感器的上述特性在物理学和电子学方面有着重要应用。

2实验数据及处理

2.1实验数据

本实验原始数据来源于教师的备课，数据及部分数据处理见表1。

2.2 数据处理

图2为用Excel中的最小二乘法进行拟合，作出B-△R/R（0）的对应关系曲线图。由图可以看出相关系数R2代表拟合曲线的确定系数，用来检验拟合方程是否符合变量间的规律及拟合曲线的精度如何。R2 值越接近1，说明实测数据点越靠近拟合曲线，趋势线越可靠。图1中可见R2值为0.9999，说明拟合曲线几乎通过全部实验点，则锑化铟传感器磁感应强度与电阻大小关系曲线方程为：

由图2可见曲线拐点坐标在实验点[0.1T， 0.250T]处。对于非线性区域[0，0.1T] 之间数据，

图2：锑化铟传感器B关系曲线拟合的曲线方程

令曲线方程为△R/R（0）=kBn，对该式两边取对数得直线方程为：ln[△R/R（0）]=nlnB+lnk，作出lnBln（△R/R（0））关系曲线，而线性区域[0.1T，0.5T]之间数据作出B△R/R（0），关系曲线，再用Origin8.0软件进行线性拟合。拟合方法如下：

打开Origin8.0软件 → 输入数据 → 选中数据 → Plot → Line+scatter → Analisis → Fitting → Linear Fit。 结果如图3、4所示。

图3、4可见，相关系数R2 值越接近1，则拟合曲线几乎通过所有实验点。在图3中B在[0.1T，0.5T]区域，n=1.23679，k=0.14357，曲线方程为=0.14357B1.23679。非线性区域，图4中，n=1.75815， k=2.76529 ， 曲線方程为ln[△R/R（0）]=1.75815lnB+2.76529。

3结论

在磁阻效应实验中，采用Excel方法确定拐点，对线性区域与非线性区域利用Origin8.0软件快速准确的进行了线性拟合，将计算机应用与物理实验结合起来，更能有效提高学生计算机的实际操作能力，避免了传统实验处理数据方法的弊端，提高了教学、学习的效果与质量。

参考文献

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