近五年高考热点简析及2018年适应性对策

李天莲　汤召渤

摘 要 笔者作为重庆地区的教师，通过对2013-2017年全国Ⅱ卷的研究，总结出了热考点考察规律，分析了发展趋势，制定了一些应对策略，希望對于教师教学、学生备考提供一些参考。

关键词 数学 全国Ⅱ卷 热考点 对策

中图分类号：G642 文献标识码：A

1近五年高考热点统计

笔者研究了近 5 年全国高考理科数学Ⅱ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近 5 年所有题型、总结了热考点。简要汇总如下：（1）五年五考：①小题：集合、复数、平面向量、框图；②大题：立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式。（2）五年多考：全是小题：三角函数（5年8考）、立体几何（5年10考）、圆锥曲线（5年10考）、函数小题（5年11考）。（3）五年常考：①小题：线性规划（5年4考）、 推理证明（5年2考）、概率小题（5年4考）、统计（5年2考）、数列（5年3考）、排列组合二项式定理（5年4考）；②大题：三角函数（5年3考）、数列（5年2考）。（4）五年没考：简易逻辑。

2分析特殊热点、预测特别趋势

2.1数列与三角函数

2.1.1规律

这两个类型非常特殊，在全国2卷中每年大题只考一个，交错考法不分奇偶数年.不考的那一个一般用两道小题代替。三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质。数列一般考求通项、求和。数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小。

2.1.2趋势

近几年，解三角形的题目经常有变化或创新，且从图形中寻找、组建等价关系的考查力度在加大。注意，高考对三角恒等变换的要求已越来越低，相反，对于三角函数的图象和性质几乎每年必考，同时利用正、余弦定理解决实际问题的内容也正在逐渐升温。

将数列与程序框图相结合考查也是一个趋势。这种通过程序框图所形成的数列，既考查了对于所给框图中算法功能的理解，又考查了数列通项的变形归纳，需要同学们在平时留心练习。

2.2简易逻辑

简易逻辑小题5年0考，但是这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；易错点：否定与否命题的评定、全称与特称的相互否定，思想：逆否.要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。因此，今年考的可能性比较大。

2.3概率统计部分

（1）小题：理科结合排列组合、计数原理考查古典概率，文科考查统计的基本思想与方法、列举法求古典概率。

（2）大题：文科以统计（频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）为主，结合古典概率；理科重在统计与概率的结合，多考查期望、方差。

（3）命题趋势：整体上看，高考对数据的收集、分析、加工处理能力的考查力度正在加强，以强化对统计和概率的本质的理解。题目中含有数表、数图正成为一个普遍的趋势，传达出高考对考生从数图、数表提取有效信息、对数据处理的要求变得更高这一信号。

2.4立体几何部分（包括三视图）

（1）小题：多为三视图问题，呈现方式多为两个几何体的组合，或“接”或“挖”。另外，与球有关的空间几何体的切、接问题是小题常考题目。

（2）大题：文科一般考查线线、线面、面面的位置关系，几何体的体积，点面距离等，且以考查垂直关系居多；理科以对线线、线面、面面的位置关系，线面角、二面角的考查为主，且以空间向量为主要处理方式。

（3）命题趋势：近年来，三视图形状复杂化的程度越来越高，经常出现在选择题的后半部分，甚至以压轴选择题的形式出现。

3适应性策略

3.1切实做好“四基”、“四能”的教学，实现与新高考数学考试的无缝对接

不管今后新高考数学命题怎么变，万变不离其宗，相信基本的数学内容、数学思想方法、学生能力培养等不会变。切实抓好“四基”、“四能”的教学，以不变应万变，就会实现与新高考数学考试的无缝对接。

3.2抓好思想方法的教学，注重学生能力的培养

数学教学不仅是教知识，更重要的是教方法；不仅是讲解题，更重要的是渗透数学思想；不只教给学生一些思想方法的名词术语，更重要的是在过程中去体会领悟出数学思想方法。讲过程就是讲思想、讲方法、讲智慧。知识教学要展示知识发生发展过程与探求过程，解题教学要重视解题思路探求与优化，作业练习要经常引导学生进行解题反思。

3.3关注特殊部分

3.3.1提高要求部分

一元二次不等式的背景和应用，加强了与函数、方程的联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求等。

3.3.2降低要求部分

反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求--般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；解不等式的要求，如降低绝对值不等式的解法；仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解；对其有关性质由掌握降为知道等。

3.3.3删减知识点

指（对）数方程与不等式的解法；两条直线的交角；已知三角函数值求角；线段的定比分点、平移公式；分式不等式；极限的定义；文科的三垂线定理及逆定理和数学归纳法等。

基金项目：重庆市普通高中教育教学改革研究课题资助，课题编号：2017CQJWGZ3084。

参考文献

[1] 张晓斌，熊军.今后高考走向、特点及应对策略[J].中国教师，2017（24）.