高等数学教学中数学思想的渗透与培养

范毅君 李海军

摘 要 在高等数学教学中，为准确把握及有效应用高等数学知识，必须具备良好的数学思想。本文将简要讨论数学思想在高等数学教学中的渗透和培养，希望能够在未来帮助数学教学更好开展。

关键词 数学思想 高等数学 渗透意义 建模理念

中图分类号：G642 文献标识码：A

针对当前大学生数学学习的现状，可以发现数学思想的教学在高校数学教学中具有十分重要的意义。“渗透性”是数学思想和方法应用的初始，同时教师应当带领学生在学习过程中做好小结，并且在考核时也能对数学思想方法进行有效利用。数学思维方法的有目的的普及化可以最终提高学生学习数学和提高数学素养的能力。

1数学思想在高等数学教学中的渗透意义

1.1有利于提高学生数学能力

为提高学生数学能力，需不断提高学生数学基础知识，但是即使提升数学知识，也不能将知识直接转换成数学能力。数学能力水平取决于数学思维方法的掌握程度。当意识达到一定高度后即发生质变，从而构成理性认识，也就是我们所说的数学思想方法。学生的认知能力提高后，数学能力逐渐形成，这对学生的数学能力非常有利。

1.2有利于培养学生的创新思维能力

实践意识的培养和创新意识是高等数学思维方法的首要目标。学生在具备原理后，逐渐构成类比，随后将其迁移到相关实践与学习中。学生在掌握数学思想方法后，有利于促进数学知识迁移，将知识逐渐转变成能力，最终形成二次创新。因此，将数学思维方法融入数学教学不仅可以帮助学生掌握数学知识，还可以帮助学生在掌握知识的基础上实现创新。

1.3有利于培养学生的可持续发展能力

在未来学生就业中，数学素养对于工作韧性的建立是非常有利的，它也可以培养学生的可持续发展能力。由于教师很难在有效时间内将全部适用于未来发展的知识与方法传授给学生，所以为解决好上述问题，有必要在高等数学教学中渗透数学思维方法，使学生掌握大量的策略方法和数学思想，有助于提高自身素质。让学生获得更广泛的知识，最终通过数学思维解决问题。因此，在高等数学教学过程中，运用数学思维方法有利于培养学生的可持续发展能力。

2有效的渗透和培养方法的数学思想和方法

2.1构建数学思想体系

为实现深入“渗透”，首先应形成一定体系。数学思想形成一定体系化后，能够使思想循序渐进的推进。作为最基础环节是教师要能够通过教材知识，使学生掌握数学思想及相关概念。逐渐渗透“数学思维方法可以帮助学生理解和构建知识系统，使学到的知识不再是零散的”。当系统逐渐完备后，提高学生的数学思维能力，最终提高学习效果。数学知识是数学和方法的载体，也是数学的本质，它可以支持知识。在定理，概念和性质的教学中，教师应该继续渗透相关的数学思维方法，也是指导学生参与结论探索，推导和发现的过程。

2.2与实际问题相结合

想要将数学思想方法真正落实到实践中，应当将数学建模思想作为其中纽带，将思想方法与实际问题进行联系。教师可以利用实际问题、现实问题、数学建模等多个形式，展现出數学建模的本质思想，并且与学生所提出的实际问题进行联系。例如，针对北方双层玻璃问题方面，教师可以对学生进行有效引导，创建间层空气、创建玻璃、热量散失区间等数字模型，并且根据模型总结假设因素、变量、常量、数字符号之间的联系，随后与单层玻璃热量流失情况进行实际比对，帮助学生理解生活与数学知识的关系，让学生正确运用数学概念处理实际问题，最终提高学生解决实际问题的能力。也为他们未来学习数学提供动力。

2.3将数学思维渗透到新知识中

在运用数学思想方法的过程中，它离不开新知识的教学。这要求教师将新知识转化为自己的能力，整合教学内容，并且定义所引发出的定理、意义、公式等较有辨证理念的方法传授给学生。比如在学习极限过程中，首先教师可以为学生介绍知识相关背景，随后利用实际案例对极限进行讲解，再讲解定积分、导数等定义，最后运用数学思想将处理极限问题的方法展现出来，逐步渗透给学生。

2.4在小结中提炼思想方法

数学思想是学生形成一定数学认知的基本途径，同时也是学生将数学知识转换为数学能力的重要纽带。在高等数学中相同的内容可能包含多种思维方法。在不同高等数学的相关小结中，运用思想提炼等方法能够帮助学生有效的找到学习知识的“捷径”。通过这种方法，我们可以有效地避免过度追求数学思维方法教学的问题，也可以促使学生对知识的理解有一个质的飞跃。同时，还要注重学习，着力突破学习中的困难和关键问题，并运用数学思维方法来处理这些问题。重复运用数学思想与方法对问题进行解决，最终能够实现对数学知识的加深和巩固。

3结束语

综上所述，在高等数学教学过程中，教师应该运用数学思维方法来提炼具体知识并整合规划。在此过程中需要教师能够以标准的、有计划的、有针对性的数学思维方法进行深入“渗透”。另外，教师还应根据课程内容设计类别和特点，以实现数学思想的有效应用，避免流于形式。另外关于高数相关概念的学习，教师也应该运用数学思维方法，打破概念学习的抽象性，便于学生更有效掌握概念内涵；遇到公式证明或者讲解定义时，可引导学生运用相关数学思想进行关联与思考，如发散思维、微积分思想等。需要注意的是将数学思维方法应用于高等数学教学中是一项长远细致的工作，并非一蹴而就，因此高数教师对于数学思想的渗透研究应该更加重视。

参考文献

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