研究生线性系统理论课程教学设计与实践

陈勇 李洪波 董文瀚 杜军 刘棕成

摘 要： 为了能始终贯彻“学为主体、教为主导”的研究型教学思想和教学理念，围绕军队院校研究生专業教育，对线性系统理论课程开展了专项建设与改革。完成了教学内容、教学方法、教学组织、教学目标与教学考核等多方面的教学优化设计。将课程内容分为基础理论、编程设计和工程实验，在构画重要知识点思维导图的基础上，综合运用问题链、Seminar和任务驱动式教学法进行组织实施，有效提升了教学效果。

关键词： 研究生教育； 线性系统理论； 教学改革； 课程教学设计

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2018）07-82-03

Abstract： In order to follow-up the research teaching thought and concept about "learning is the main body， teaching is the dominant"， special construction and reform is implemented for linear systems theory around graduate education in military academies. Optimal designs of teaching including teaching content， methods， organization， objectives and examination are completed. The course content is divided into basic theory， programming design and engineering experiment. Based on constructing the thinking leading map about the points of important knowledge， the problem chain， Seminar and task-driven teaching method are used to organize the course， which effectively improves the teaching effect.

Key words： graduate education； linear systems theory； teaching reform； curriculum design

0 引言

“线性系统理论”是系统与控制科学领域最基础的一门研究生核心专业学位课程，服务对象涵盖了飞机发动机、机载武器、飞行控制、任务规划等所有航空关键子系统，该课程在我院航空工程方向7个硕士专业共同开设，在研究生从控制理论向实际工程过渡过程中发挥了重要的桥梁作用[1]。通过该课程学习，使学生充分学习和掌握线性系统理论的基本内容，领会其在线性系统建模、定性和定量分析、综合的重要基础地位，提高研究生运用现代控制理论知识分析、研究、解决实际问题的能力，为下一阶段的研究生课程学习和未来工作打下坚实的基础。

根据大学推进研究生课程建设的计划和要求，2015年线性系统理论被作为研究生重点建设的精品课程立项。课程历经三年建设，始终贯彻“学为主体、教为主导”的研究性教学思想和教学理念，构建了课程视频资源数据库，优化了课程教学体系结构，形成了与当前研究生发展相适应的“理论研究+工程设计”紧密结合的教学组织内容。

针对研究生课程教学的总体要求，教学团队基于现代多样化信息化的教学手段对线性系统理论课程进行了优化设计，以确保教学的效果，不断培养和提升研究生的主动学习、勇于创新、团队合作的能力。

1 教学内容与特点分析

1.1 课程教学内容

课程围绕线性系统建模、分析和设计的相关理论，注重对线性系统的理论学习、综合应用、物理实验和仿真分析研究。主要教学内容包括六部分。

⑴ 绪论：概述性地介绍课程的发展概况、地位和作用，主要研究内容，使学生对本门课的学习内容有一个总体的认识。

⑵ 线性系统的状态空间描述：主要介绍化输入输出描述为状态空间描述、约当规范形、坐标变换和由状态空间描述导出传递函数矩阵等内容。

⑶ 线性系统的运动分析：主要介绍线性定常系统的运动分析、线性定常系统的状态转移矩阵、时变系统运动分析等内容。

⑷ 线性系统的可控可观测性：主要介绍线性系统的可控性、可观测性、规范形、可控、可观结构分解等内容。

⑸ 系统运动的稳定性：主要介绍系统运动的稳定性、李亚普诺夫第二方法的主要定理、线性系统的状态运动稳定性的判据等内容。

⑹ 线性反馈系统的时间域综合：主要介绍状态反馈极点配置、输出反馈极点配置、状态反馈动态解耦、全维状态观测器、降维状态观测器等内容。

其中，第1部分为课程的总体概述，第2部分为线性系统建模方法，第3至5部分为线性系统的分析方法（运动分析、可控性、可观测性、稳定性分析），第6部分为线性系统的设计方法。形成的课程体系结构如图1所示。

1.2 课程教学特点

课程教学将倒立摆系统、机械臂系统作为控制理论的应用背景，强调对线性系统建模、设计和仿真的理解，注重对仿真结果的分析与研究，根据不同的研究对象，应用多种不同形式的仿真语言或环境进行建模和仿真，目的是充分提高学员提出、分析、研究、解决问题的能力。其教学特点主要体现在以下几方面。

⑴ 具有较强的理论性，对自动控制原理、线性代数、矩阵论、信号与线性系统等相关知识要求较高。

⑵ 强调理论联系实际，对相关线性系统的控制理论问题，通过计算机仿真手段加以实现和验证；对倒立摆、机械臂的控制问题，通过物理实验来验证控制理论。

⑶ 注重仿真操作和分析能力的培养，对常用仿真软件使用，环境设置，结果分析等方面具有一定的教学要求。

2 教學方法与组织实施

2.1 教学方法应用

⑴ “问题链”式教学法

课程中线性系统的理论教学涉及到：线性系统的状态空间描述、传递函数描述、线性系统的运动分析、可控性分析、可观测性分析、稳定性分析和综合设计等较为复杂的控制理论。针对上述教学内容，以线性代数、矩阵论等数学理论为基础，在教学活动中采用“问题链”式教学法[2]作为课程中基础理论部分的主要教学方法，按照能级递进的原则精心规划和设计每一教学单元的“问题链”，根据具体的教学内容，合理选择能级的大小，按照引申递进的原则，增强学员对课程相关的基础知识、基础理论和基本方法的掌握与理解。

⑵ Seminar（研讨式）教学法

课程中研讨课、报告课、文献课教学所涉及到的课程内容包括：倒立摆系统建模与仿真，倒立摆、机械臂、发动机、机载武器、飞行控制等系统中线性对象的运动分析、可控与可观测分析、稳定性分析，线性系统的状态反馈和输出反馈、极点配置、多输入系统的解耦控制、线性系统的全维观测器和降维观测器理论等。在教学活动中，采用Seminar（研讨式）教学法[3]作为课程中工程实践部分的主要教学方法，构建“设计制作”课程教学环境，提高学员解决实际编程的能力，为即将开展的工作进行知识和技能储备。

⑶ “任务驱动式”教学法

课程中实验课教学[4]所涉及到的课程内容包括：一级倒立摆PID/LQR控制器设计、二级倒立摆PID/LQR控制器设计、机械臂运动控制器综合设计等。在教学活动中，教员讲清楚实验装备的组成、工作原理和使用注意事项，以课程研究目标为实验任务[5]牵引，不受控制系统设计的方法步骤的限制，驱动学员自主完成实验内容，将教学活动从以教师为中心的“广播式”灌输型教学模式，发展成为以学员为中心的“点播式”按需型教学模式，最大限度满足学员知识需求为目的，真正实现以学员为主体的新型教学理念。

2.2 教学组织实施

根据课程研究和讨论的内容不同，可以将它们划分成为：基础理论、编程设计和工程实验三大部分。各部分涉及到以下教学内容。

⑴ 基础理论部分：状态空间建立线性系统的数学描述，线性系统的运动过程分析，线性系统的可控性和可观测性分析，线性系统的稳定性分析，线性系统的综合设计等。

⑵ 编程设计部分：线性系统的状态反馈和输出反馈、极点配置、多输入系统的解耦控制、线性系统的全维观测器和降维观测器的编程设计。

⑶ 工程实验部分：一级倒立摆、二级倒立摆和机械臂系统控制器的设计。

课程按照图1所示的六个专题逐个授课，为确保授课效果和质量，对每个专题梳理课程的知识点和重难点，并绘制各专题知识点思维导图，便于学员理解及自主学习。以第六专题——线性反馈系统的时间域综合为例，构画的思维导图如图2所示。

3 教学目标与考核方式

3.1 课程教学目标

通过课程教学，使学员能够了解控制理论的最新研究与进展，全面系统地掌握系统地掌握线性系统的建模、分析和设计方法，在充分提升研究生的理论知识、动手能力和学术素养的基础上，为后续课程学习、开展科学研究工作奠定坚实的理论知识基础。

⑴ 理论知识目标

通过开展线性系统状态空间描述、线性系统运动分析、能控性能观测性、线性系统的运动稳定性、线性反馈系统的时间域综合等控制理论研究和学习，使学员深刻理解线性系统的建模、分析与控制原理，掌握时间域范围内多输入多输出线性系统的设计方法。

⑵ 编程能力目标

通过开展以发动机系统、飞行控制系统、机载武器系统等为工程背景的实际设计专题，使学员能够主动应用Matlab、C语言等数值仿真软件解决线性控制理论知识实现的能力，为下一步迈入研究生科研学习阶段奠定基础。

⑶ 工程实践目标

通过开展倒立摆系统、机械臂系统的物理实验，使学员能够综合利用所学的理论知识进行自主创新设计，并自主完成创新点的程序编写与实验研究，实现学员能够通过工程实验应用线性控制理论解决工程的问题。

3.2 教学考核方式

课程采取“阅读+汇报+论文+闭卷”相结合的方式进行考核，具体如下：

⑴ 阅读：结合iMOOC平台上数据，考查研究生的文献阅读、理解、分析、归纳等能力，占总成绩的10%；

⑵ 汇报：结合云教室课程汇报交流情况，按报告质量、报告次数、交流发言来进行评定，占总成绩的20%，主要考查研究生学员的文献阅读、知识理解和运用、语言表达等能力；

⑶ 论文：主要考查研究生运用课程知识进行学术文章撰写、分析解决问题等能力，课程论文占总成绩的30%；

⑷ 笔试：组织闭卷考试，主要检查研究生对线性系统理论基本知识、基本理论、基本方法的掌握和运用情况，占总成绩的40%。

从近年考核结果来看，绝大部分学员通过课程学习，较好地掌握了线性系统的数学建模、定性定量分析、系统综合等基本内容，能够利用现代控制理论知识分析、研究、解决实际问题，并初步学会了如何开展学术研究、撰写学术论文，部分学员已在国内控制领域内顶尖学术期刊上发表论文，为下一阶段的研究生学习和工作打下了坚实的基础。

4 结束语

线性系统理论课程经过几年的改革和探索，在教学内容、教学方法、组织实施、考核方式等方面进行了课程优化设计，遇到过挫折，也取得了进步。总体来看，课程教学改革有效地促进了课程的理论教学和实验教学，显著地提高研究生学员的理论探索、实践动手与创新思维能力。下一步将引入信息化教学手段，继续优化线性系统理论课程教学设计，不断提升课程授课效果与教学水平。

参考文献（References）：

[1] 张冬梅，王辛，刚孟莉.研究生课程《线性系统理论》的改革与实践[J].高校研究与实践，2014.33（1）：56-58

[2] 鄢圣茂，宋立忠，王洁.问题链式教学法在自动控制原理中的应用[J].电气电子教学学报，2012.34（1）： 110-112

[3] 沈辉，张湘平，张明.采用思维导图进行“自动控制原理”的研讨式教学[J].电气电子教学学报，2012.34（1）： 93-95

[4] 陈兴林，强盛，周彬.硕士生的线性系统课程建设与改革[J].实验室研究与探索，2013.32（11）：419-421

[5] 张颖.任务驱动式翻转课堂应用探索[J].中国教育技术装备，2017.2：5-11