不同温压下页岩动态与静态弹性模量转换研究

王 飞,边会媛,张永浩,段朝伟,赵 伦,李建新

(1.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054； 2.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054；3.国土资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，陕西 西安 710021; 4.中国石油集团测井有限公司，陕西 西安 710077; 5.中国石油 勘探开发研究院,北京 100083 )

全球经济发展对能源需求日趋旺盛，常规油气资源逐渐减少。页岩气作为一种潜力巨大的非常规能源，成为全球勘探开发的热点。在页岩气勘探开发中，弹性力学参数是页岩气开采及注水压裂工程所需要的关键性地质力学参数。在岩石力学分析及压裂施工方案中多采用岩石静态弹性模量。岩石静态弹性力学参数需要在实验室获得，岩心数据不具有连续性且实验成本较高，一般都采用动态法(测井和地震勘探)来获得储层的力学特性，由于动态与静态弹性参数存在差异，在实际应用时应进行转换。

国内外许多学者对岩石的动态与静态弹性参数进行了研究，Zisman等[1]指出岩石动态与静态弹性模量之间存在差异。Weast[2]指出动态与静态弹性模量比与所测岩石的硬度有关，岩石硬度越大，动态与静态弹性模量比越小，岩石硬度越小，动态与静态弹性模量比越大。由于动态与静态弹性模量存在差异，国外学者针对不同岩性建立了多种动态与静态弹性模量转换模型：如King[3]建立了针对火山岩动态与静态弹性转换模型；Eissa[4]与Lacy[5]建立了针对沉积岩的动态与静态转换模型；Ameen[6]与Asef[7]建立了建立了针对石灰岩的动态与静态转换模型；葛洪魁[8]从微观机理方面解释了动态与静态弹性模量的差异；孟召平[9]以塔里木盆地石炭系和三叠系砂岩为对象，进行了不同温度与压力条件下岩石力学三轴试验，获得了不同温度和不同围压条件下砂岩的变形与强度规律。边会媛[10]研究了温度与压力对砂岩动态与静态弹性模量的影响，并提出了动态与静态弹性模量转换模型；于师建[11]通过实验测试，发现煤岩动态与静态弹性参数之间存在较好的线性关系；盛英帅[12]利用分类的方法建立了致密储层岩体的动态与静态弹性力学参数转换模型, 邓辉等学者[13-20]也对储层条件下动静态弹性模量差异进了大量研究。

尽管国内外学者对岩石动态与静态弹性参数转换模型研究较多，但研究目标多集中在砂岩、煤岩、石灰岩和火山岩，目前针对页岩动态与静态弹性参数差异的研究还比较少；其次由于影响页岩弹性参数的因素很多，除页岩成分、结构和构造等内在因素外，温度与压力等外在因素也起着重要作用，现有动态与静态转换模型对温度与围压的影响因素考虑较少。因此本次研究以四川盆地上奥陶统和下志留统的五峰-龙马溪组黑色页岩为研究目标，开展不同温度与围压条件下岩石动态与静态弹性参数实验，研究温度与围压对页岩动态与静态弹性参数差异的影响，建立了不同温度压力条件下动态与静态弹性模量转换模型，并利用该模型对实际资料进行处理，取得了较好效果。

1 实验方法

本次研究以四川盆地上奥陶统和下志留统的五峰组-龙马溪组黑色页岩为研究目标，开展不同温度、压力条件下页岩岩石弹性力学参数试验研究，确定页岩储层条件下动态与静态弹性力学参数转换模型，探讨动态与静态弹性力学参数控制因素，为页岩气可压裂性评价提供一些新的思路和方法。本次实验所用的仪器为AutoLab 1500。

1.1实验样品

本次研究选用样品为四川盆地昭通地区五峰组-龙马溪组黑色页岩，呈灰黑至深黑色，主要矿物及含量见表1。样品为沿全直径钻井取心岩样，首先沿水平方向钻取直径1英寸的小柱塞样，然后将端面切磨平整，加工成长度为4～5 cm的标准圆柱状试样。由于该地区泥页岩脆性较强，天然裂缝发育，含泥质较多，遇水易开裂，加工时不能使用水冷却，采取长钻头低速干钻的方式钻取，以及热缩膜包裹紧再切磨的方式加工端面，最终加工出9块符合实验要求的岩样，基本参数见表2。

岩心烘干后选取3块岩样进行不同温度与压力条件下动态与静态弹性模量试验，研究页岩样动态与静态弹性模量随温度与压力的变化规律，并建立动态与静态弹性模量转换模型。选取6块样品进行常温与常压条件下动态弹性模量测试及储层条件下动态与静态弹性模量测试，进而对动态与静态弹性模量转换模型进行验证。

表1 四川盆地五组峰-龙马溪组页岩主要矿物及含量Table 1 Major minerals and their contents of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

表2 四川盆地五峰组-龙马溪组页岩物性参数Table 2 Physical properties of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

1.2 实验装置

岩样三轴压缩实验及纵横波时差测量仪器为NER公司的AutoLab 1 500高温高压岩石声学与力学参数测量系统，该设备可以在不同温度与压力条件下进行动、静态弹性模量同步测试。动态测试采用一组纵波换能器和两组偏振方向垂直的横波换能器；静态测试时该设备可输出最大轴向压力约为1 000 kN，采用应变片或LVDT差动变压器两种方式测量应变。

1.3 测量原理

在岩石力学研究过程中，经常用杨氏模量与泊松比表征岩石弹性参数，但岩石动态与静态泊松比之间的关系不明显，在实际中经常用动态与静态杨氏模量表征岩石的弹性参数。本次研究中，分别测试不同温度与压力条件下页岩的纵波速度、横波速度及岩石的体积密度，利用公式(1)可以计算不同测量条件下的动态杨氏模量。

(1)

式中：Ed为页岩动弹弹性模量，GPa;ρ为页岩体积密度，g/cm3；vp，vs分别为页岩纵、横波速度，km/s。

对岩样进行三轴压缩实验并同时测试岩样的纵横波时差。三轴压缩测量如图1所示，图中3条曲线分别代表轴向应变、径向应变和轴压。一次静态弹性常数测量进行3个加压循环，采集轴压和轴向与径向应变，计算岩样静态弹性常数。

静态杨氏模量为轴向应力与轴向应变的比值，在实际资料处理时页岩静态弹性模量通过应力应变曲线的斜率获得，如图2所示，页岩的静态弹性模量Es为31.12 GPa。

2 储层条件下动态与静态弹性模量影响因素

岩石在不同的温度与压力条件下有不同的力学性质，因此在测量岩石动态与静态杨氏模量时要充分考虑温度与压力的影响。在储层条件下测量的岩石动态与静态弹性力学参数才与真实地层更加接近。

图1 静态弹性模量测量过程Fig.1 Measurement of static elastic moduli

图2 静态杨氏模量计算图Fig.2 Static Young’s moduli

开展不同温度与压力条件下岩石弹性力学实验，分析动态与静态弹性模量差异机理，建立合理的动态与静态弹性模量转换模型，可以为页岩储层的压裂施工提供了理论及实验依据。

本次研究选取了3块典型页岩样品，分别在5个温度 (20，40，60，80，100 ℃) 条件下测量岩石的动态与静态杨氏模量。在每个温度控制下，分别测试不同压力 (5，15，25，35，45 MPa) 条件下的动态与静态弹性模量，将3块岩心测试结果在不同温度与压力条件取平均值，建立储层不同温度与压力条件下动态与静态杨氏模量转换模型。

2.1 铝块动态与静态弹性模量测试

在常温常压条件下测试标准铝块的动态与静态弹性模量，实验结果见表3。常温常压下铝块的绝对误差为0.32 GPa，平均相对误差为0.44%，动态与静态杨氏模量的误差均在测量误差范围内。因此，可以认为常温常压条件下测试的动态与静态杨氏模量相等。与铝块相比，页岩具有多孔隙性，且微裂隙较发育，这些因素会导致页岩岩石动态与静态弹性模量存在差异。

表3 标准铝块弹性模量测试数据Table 3 Experimental data of elastic moduli of the standard Aluminum block

2.2 不同温压条件下页岩动态与静态杨氏模量影响机理

利用AutoLab 1500仪器测试不同温度与围压条件下页岩的纵波速度和横波速度，利用AP608仪器测试页岩体积密度，利用公式(1)可以计算不同测量条件下的动态杨氏模量，实验结果见图3。

可知，相同温度条件下，动态杨氏模量随着围压的增大而增大；相同压力条件下，温度越高，动态杨氏模量越小(图3a，b)。究其原因，动态测试时，由于纵波与横波速度传播较快，且波长较长；动态测试杨氏模量时，波形可以绕过部分微裂隙，因此动态杨氏模量受微裂隙的影响较小。由于纵波与横波在岩石中传播速度较快，因此动态弹性模量测试时岩石形变时间作用短，孔隙中的流体与外部环境不会发生流体交换，岩石相当于一个“封闭”系统。当围压增大时，岩石中的孔隙压缩会导致孔隙压力增大，孔隙流体不能排除，相当于为岩石提供了附加刚度，导致测试动态杨氏模量值增大。当温度升高时， 由于不同矿物组分膨胀系数存在差异，因此岩石会产生新的微裂隙，进而导致动态杨氏模量变小。

图3 杨氏模量与温度、压力的关系曲线Fig.3 Young’s modulus vs.temperature and pressurea.不同温度下动态杨氏模量与围压之间的关系；b.不同压力下动态杨氏模量与温度之间的关系;c.不同温度下静态杨氏模量与围压之间的关系；d.不同压力下静态杨氏模量与温度之间的关系

利用AutoLab 1500仪器可以同时测量不同温度与围压情况下页岩的轴向应力和轴向应变，进而可以计算页岩的静态杨氏模量(图3)。在相同温度下，随着围压增大，静态杨氏模量逐渐增大;相同围压条件下，随着温度升高，页岩静态杨氏模量逐渐减小(图3c,d)。分析其机理，认为静态杨氏模量与岩石应变幅度的大小有直接关系，微裂隙能够直接影响岩石的应变幅度。当围压增大时，岩石微裂隙闭合，矿物颗粒与粘土颗粒结合更加紧密，岩石应变难度增大，静态杨氏模量增加；当温度升高时，岩石不同矿物热膨胀系数存在差异，抵消了部分压缩形变，减小了岩石轴向应变，进而导致页岩静态杨氏模量增大。

对不同温度与压力条件下测试的杨氏模量进行分析，结果见图4。可知，相同温度、不同围压测量条件下，动态与静态杨氏模量随着压力的变化具有很好的相关性，且动态杨氏模量大于静态杨氏模量。分析认为动态测试时，测试纵波速度和横波速度选用的中心频率分别为800 kHz与400 kHz,常温与常压下测试纵横波速度约为4 000 m/s与2 900 m/s，因此产生的纵波和横波的波长分别约为5 mm和7.25 mm。岩石典型颗粒尺寸为100～200 μm,为波长的1/14～1/40，因此当纵波或横波在岩石中传播时会绕过部分微裂隙。

图4 不同温压下动态与静态杨氏模量的关系曲线Fig.4 Dynamic Young’s moduli vs.static Young’s moduli under different temperatures and pressures

而静态测试时，微裂隙的存在会减小颗粒之间摩擦系数，导致应变变大，因此，相同条件下测试的动、静态弹性模量会存在差异，动态弹性模量大于静态弹性模量。当围压增大时，微裂隙闭合，静态弹性模量测试时，颗粒之间摩擦难度增大，岩石形变变小，动静态弹性差异变小。

3 不同温压条件下页岩动态与静态弹性模量预测及转换模型

3.1 不同温压条件下页岩动态与静态弹性模量预测模型

常规岩石动态与静态杨氏模量通常在常温与常压条件下进行测试，但是储层条件下岩石力学性质与常温、常压条件下岩石力学性质存在差异，因此，需要进行转换才能得到储层条件下的页岩动、静态杨氏模量，校正公式为：

E(p,T)=E0+m1ln(p/p0)+n1(T-T0)

(2)

式中:p为围压，GPa；p0为初始围压，GPa，本次测试定为5 GPa；T为温度，℃；T0为初始温度，℃，本次测试定为25 ℃；E0为常温常压条件下杨氏模量的测量值，GPa；E(p,T)为储层条件下杨氏模量的测试值，GPa；m1与n1为拟合系数。对于动态弹性模量和静态弹性模量，公式(2)中的系数不同，如表4所示，表中Ed为储层条件下动态杨氏模量，GPa；Es为储层条件下静态杨氏模量，GPa。

由图5可见，经过转换后的杨氏模量与实测杨氏模量具有较高的相关性。

3.2 不同温压条件下页岩动态与静态弹性模量转换模型

岩石静态弹性模量是制定储层压裂改造方案的重要参数,它反应了岩石在外力作用下发生形变的难易程度。在实际工程中，一般获得的是常温与常压下测试的动态弹性模量。因此要充分考虑储层温度与压力的影响，建立储层条件下动态与静态杨氏模量转换模型，将获得的动态弹性模量转换成静态弹性模量，见公式(3)：

表4 储层条件下页岩动态与静态弹性模量预测模型参数Table 4 Parameters of prediction model for elastic and static moduli of shales at different reservoir conditions

图5 杨氏模量预测值与实验值的关系曲线Fig.5 The predicted values vs.the experimental values of Young’s modulia.计算静态杨氏模量与测试静态杨氏模量之间的关系；b. 计算动态弹性模量与测试动态模量之间的关系

式中：p为围压，GPa；p0为初始围压，GPa；T为温度，℃；T0为初始温度，℃；Es(p,T)和Ed(p,T)分别为温度T、围压p时的静态和动态杨氏模量测量值，GPa；a，b，c，d为拟合系数，拟合结果见表5。

图6为储层条件下页岩动态与静态杨氏模量转换曲线，转换静态杨氏模量与实测杨氏模量具有很高的相关性。

4 实际资料处理

分别测试6块岩心样品常温与常压下动态弹性模量以及储层条件下动态与静态弹性模量，利用动、静态转换模型对其进行预测，结果见表6。分别利用公式(4)和公式(5)计算各岩石样品的平均绝对误差以及平均相对误差。

模型的平均绝对误差计算方法为：

(4)

式中：N为样本个数；Xi为测试含油率，%；Xi计算为计算含油率，%。

模型的平均相对误差计算方法为：

(5)

经过计算，预测储层条件下动态弹性模量的绝对误差为1.34 GPa,平均相对误差为0.024；预测储层条件下静态弹性模量的绝对误差为2.45 GPa,平均相对误差为0.095，模型具有较好的预测效果，对比结果见图7。

表5 储层条件下页岩动态与静态弹性模量转换模型参数Table 5 Transformative model parameters of dynamic and static moduli of shales at different reservoir conditions

图6 转换静态弹性模量与实测静态弹性模量关系Fig.6 Relationship of experimental and converted values of static elastic moduli

图7 页岩动态与静态弹性模量预测结果Fig.7 Prediction results of dynamic and static elastic moduli of shalesa.预测动态弹性模量与测试动态弹性模量关系;b.预测静态弹性模量与测试静态弹性模量关系

5 结论

1) 不同温压条件下测试同一批样品的动态与静态杨氏模量， 测试结果表明：当温度与压力一定时，动态杨氏模量测试值比静态杨氏模量测试值大，并且二者有一定的线性相关性。

2) 相同温度条件下，动态杨氏模量随着围压的增大而增大；相同压力条件下，温度越高，动态杨氏模量越小；在相同温度下，随着围压增大，静态杨氏模量逐渐增大；相同围压条件下，随着温度升高，页岩静态杨氏模量逐渐减大；动、静态杨氏模量测试结果受温度与压力的综合影响。

3) 利用本模型可以对常温与常压条件下动态弹性模量转换为储层条件下静态弹性模量，结果显示本模型具有较好的预测效果。