基于人工神经网络的管道泵进水流道性能优化

2018-09-17甘星城王文杰袁寿其唐亚静

农业机械学报 2018年9期

裴吉甘星城王文杰袁寿其唐亚静

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，镇江 212013)

0 引言

管道泵是一种特殊的立式离心泵，具有体积小、占地面积小、安装方便等优点，因此广泛应用于暖通空调及家用热水循环等场合[1]。然而，由于受安装面积的限制，管道泵采用肘形进水流道与叶轮相连接。肘形进水流道内部流动复杂，产生较大的水力损失，造成运行效率低下[2]。众多专家学者研究了肘形流道对泵内流的影响[3-5]，并优化了肘形流道几何参数[6-9]。

常用的近似模型有响应面二次模型、克里金模型、人工神经网络或径向基神经网络模型等。优化研究可借助于相关商业软件Isight、Optimus和modeFRONTIER等。近似模型的作用是建立优化目标与设计参数之间的近似数学表达式，其数据样本来源于试验设计方法。再采用优化算法对近似数学函数进行寻优求解，获得最优设计目标值和最优设计变量的组合。

在应用人工神经网络优化泵性能研究方面，赵安[10]应用人工神经网络和多目标优化算法对低比转数离心泵的效率和空化进行了优化研究。王文杰等[11]采用拉丁方试验设计方法对叶轮轴面投影图设计了4个参数的36组方案设计，以数值模拟得到设计工况的效率为优化目标，采用径向基神经网络与遗传算法相结合优化叶轮轴面投影图。肖若富等[12]基于三维反问题设计方法，结合数值模拟对混流泵叶片进行优化设计，优化后混流泵模型最优工况下的水力效率提高了3.2%。郑源等[13]基于正交试验设计方法对轴流泵的扬程、效率、轴功率和压力脉动进行了多目标优化设计。DERAKHSHAN等[14]采用人工神经网络和人工蚁群算法对叶轮轮毂直径、进口直径、出口直径和叶片出口宽度进行了优化设计。NOURBAKHSH等[15]结合人工神经网络和优化算法(多目标遗传算法和多目标粒子群算法)对离心泵的效率和空化性能进行多目标优化。ZHANG等[16]应用人工神经网络和多目标遗传算法对螺旋轴流多相流泵叶轮进行优化设计。KIM等[17]采用人工神经网络对混流泵导叶建立了数值模拟得到的效率和4个导叶几何参数之间的近似数学模型，应用序列二次规划方法求解近似模型。

本文以管道泵为研究对象，搭建基于Matlab的泵性能数值模拟优化平台。以肘形进水流道的11个几何参数为优化变量，泵效率为优化目标。采用拉丁试验设计方法设计149个进水流道方案，采用人工神经网络建立泵效率和进水流道几何参数间的高精度非线性近似数学模型。

1 管道泵模型及数值计算

1.1 泵模型

管道泵为立式单级单吸离心泵，泵性能参数为：设计流量Qn=50 m3/h，扬程H=20 m，叶轮转速n=2 910 r/min。比转数ns=132。比转数定义为

(1)

泵的主要几何参数为：叶轮进口直径D1=73 mm，叶轮出口直径D2=136 mm，叶片进口宽度b1=34.5 mm，叶片出口宽度b2=17.8 mm，叶片进口安放角β1=28.6°，叶片出口安放角β2=30.3°，叶片数z=6。

采用Creo Parameter 4.0对管道泵进行三维造型，结果如图1所示。肘形进水流道采用参数化造型，以便在优化过程中采用Matlab对进水流道进行自动调用实现三维模型更新。

图1 管道泵三维造型Fig.1 3D model of in-line pump

1.2 网格划分

结构化网格有利于提高数值模拟精度，并减少计算时间。对叶轮和蜗壳采用ICEM进行六面体结构网格划分。采用Workbench平台中的Mesh功能对肘形进水流道进行六面体网格划分。对计算域进行网格无关性分析，当网格数为430万时，扬程趋于稳定，进口域、叶轮、蜗壳和出口管的网格数分别为136万、93万、122万和78万。结构网格如图2所示。

图2 计算域结构网格Fig.2 Structural grids of calculational zooms

1.3 数值模拟设置

采用ANSYS CFX 18软件对管道泵计算域进行定常数值模拟，获得泵外性能和内流特性。采用SST湍流模型求解N-S方程。进出口边界条件分别为总压和质量流量。旋转域和静止域间的交接面设置为“Frozen rotor”，静止域的交接面设置为“None”。采用高阶求解精度，最大迭代数为1 500，收敛残差为10-4。

2 优化过程

图4 控制变量示意图Fig.4 Sketches of variables in optimization

基于人工神经网络的管道泵肘形进水流道的优化流程如图3所示。以设计工况下泵效率为优化目标，肘形进水流道的11个参数为优化变量，并定义了设计变量的上下限，采用拉丁方试验设计方法在设计范围内随机产生肘形进水流道的设计方案，对所有的设计方案进行定常数值计算得到泵效率。采用人工神经网络建立效率与11个设计变量间的近似数学模型，并进行预测值与真实值的回归分析。应用群智能算法——粒子群算法对近似数学表达式进行全局寻优。获得最优肘形进水流道的设计参数组合和最优的优化目标。

图3 进口管优化流程图Fig.3 Flow chart of optimization procedure

2.1 优化目标

根据定常数值模拟泵内部流动，并得到泵效率计算公式为

(2)

式中p2tot——泵出口总压，Pa

p1tot——泵进口总压，Pa

T——叶轮扭矩，N·m

ω——叶轮角速度,rad/s

2.2 优化变量

选取肘形进水流道的不同截面及控制线的11个变量为设计参数，如图4所示。各设计参数的上下限如表1所示。

进口弯管的流线形状由五阶Bezier曲线表示(图4a)，截面A、F分别为进口弯管与进水管路和叶轮的交界面。考虑内流场改善和实际安装需要，令控制点P0和P1竖直方向固定(即y0=y1=0 mm为定值，如图4a所示，以O点为原点建立直角坐标系，控制点P0的坐标为(x0,y0), 控制点P1的坐标为(x1,y1)，以此类推)，控制点P4水平方向固定(即x4=x5=0 mm，为定值)，控制点P5位置固定(即x5=0 mm，y5=-37 mm，为定值)。

表1 设计参数上下限Tab.1 Boundaries of design parameters mm

进口弯管截面的控制参数如图4b所示，优化过程中，进口弯管的过流断面面积沿中线线性递减。由于进出口截面分别是直径为80 mm和72 mm的圆，故各截面面积计算公式为

(3)

式中cx——进口至截面所在位置中线长度，mm

cm——中线总长，mm

Dpi——进水弯管进口直径，mm

Dpo——进水弯管出口直径，mm

因此，弯管截面的参数L计算公式为

(4)

优化过程中，进口弯管截面参数D与l沿中线的变化趋势以三阶Bezier曲线表示，如图4c、4d所示。由于进出口直径为定值(与进口管路和叶轮交接)，故控制点P6、P9、P10、P13固定(即x6=x10=0,x9=x13=1,y6=80 mm,y9=72 mm,y10=y13=0)。另外，为了简化优化变量，设曲线上各个控制点在x轴上均匀分布(即x7=x11=0.33,x8=x12=0.66)。

综上，优化变量为：x0、x1、x2、y2、x3、y3、y4、y7、y8、y11、y12共11个变量。

2.3 数据样本

拉丁方试验设计方法具有空间填满、次数少等优点，是广泛应用的试验设计方法之一[18]。将设计变量按行、列排成一个随机矩阵，在同一行或列均无重复。在优化过程中，根据人工神经网络中神经元数量和设计变量的个数，采用拉丁方试验设计方法产生了149个设计方案，远大于人工神经网络近似模型的系数数量。

2.4 近似模型

人工神经网络(Artificial neural network, ANN)是模拟人类神经元传递信息的一种运算模型[19]，人工神经网络的优势在于其强大的非线性、全局性、非凸性等，因而较为广泛地应用于生物、医学、经济等领域中的模式识别、智能预测等。人工神经网络主要由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层可以为一层或多层。其运算逻辑示意图如图5所示。

图5 人工神经网络运算示意图Fig.5 Principle sketch of ANN

双层前馈人工神经网络如图5所示，其中，每一个圆圈代表一个神经元。在输入层中，神经元由输入变量组成(即输出变量等于输入变量)；在隐含层和输出层中，神经元由输入变量和激励函数构成，其中，输入变量由上一层所有输出变量经过线性变换后加和所得，该变量经激励函数转换后作为输出变量代入下一层计算。其总表达式为

(5)

式中wj、wk,j——神经突触的权重

ak——输入变量bm、b——偏置

f——sigmoid激励函数

g——线性激励函数

下角标1、2表示隐含层、输出层(图5)。

sigmoid激励函数

(6)

线性激励函数

g(p)=Wp+b

(7)

式中p——输入值W——权重

误差估计

(8)

式中ccal,i——近似模型预测值

cactural,i——真实值N——样本总数

本次研究中，使用双层前馈人工神经网络拟合设计变量和目标函数。其中，隐含层中共有12个神经元，使用sigmoid函数(式(6))作为激励函数；输出层中共一个神经元，使用线性函数(式(7))作为激励函数。为了保证近似模型的精确度，由拉丁超立方抽样产生的149组数据被分为两组：70%的样本(105组)被用于训练人工神经网络；30%的样本(44组)被用于验证该神经网络的准确性。

2.5 粒子群算法

EBERHART等[20-21]提出了一种粒子群算法。算法的基本思想是模仿鸟群、鱼群捕食的行为方式。由于算法的数学模型简单、易改写、全局搜索能力快且强，因而在优化领域广泛应用。

图6给出了粒子群算法中粒子在每次迭代过程中更新位置变化示意图，粒子具有速度v和位置s两个变量。速度由3部分组成，第1部分是粒子自身运动速度v1，第2部分是自我认知部分，粒子向自身所迭代过程中取得的个体极值(图中pbest点)运动的自我认识学习速度v2，第3部分是社会经验部分，粒子向迭代过程中种群获得全局极值(图中gbest点)运动的社会学习速度v3。粒子群算法的基本数学模型为

vi,t+1=vi,t+c1r1i(pbest-si,t)+c2r2i(gbest-si,t)

(9)

si,t+1=si,t+vi,t+1

(10)

图6 粒子运动示意图Fig.6 Sketch of movement of particle

其中si,t和vi分别表示在迭代时刻t第i个粒子的位置和速度。c1和c2分别为自身认识学习速度和社会学习速度的学习因子，r1i和r2i是随机因子，在0和1之间随机取值。

3 结果与讨论

3.1 试验验证

为了验证数值模拟的准确性，对原始模型进行了外特性试验验证，叶轮和蜗壳由山东双轮股份有限公司加工完成，试验用泵如图7所示。原始模型的外特性试验在江苏大学流体机械质量技术检验中心的开式试验台上完成。扬程和效率的测量不确定度在±0.2%以内，流量的不确定度在±2%以内。

图7 试验用泵Fig.7 Experimental pump

试验结果与模拟结果对比如图8所示。设计工况下，效率计算值和试验值分别为77.65%和72.43%，误差为5.22%，扬程系数计算值和试验值为0.904和0.892。从图8可以看出，计算结果与试验数据拟合度较好，因此数值模拟的结果可信度较高。

图8 数值模拟与试验结果对比Fig.8 Comparison between computational and experimental results

图中扬程系数及流量系数定义为

(11)

(12)

式中g——重力加速度,m/s2

u2——叶轮出口速度的圆周分量,m/s

Q——流量，m3/s

3.2 优化对比

采用人工神经网络对11个优化变量和目标函数(效率)之间建立了近似模型，并采用R-square误差分析方法对近似模型的准确性进行评估。从图9可以看出，近似模型的预测值与真实值之间具有良好的吻合性，因此ANN模型可以准确地建立两者之间的函数关系。

图9 R-square误差分析Fig.9 R-square analysis

采用粒子群优化(Particle swarm optimization, PSO)算法对所得的ANN模型进行寻优计算，收敛后所得的最优模型的效率为79.14%。数值模拟验证该最优模型，计算效率为78.82%，扬程为20.03 m，近似模型预测值与数值模拟结果偏差为0.32%。相较于原始模型，效率提高了1.17个百分点(原始模型计算效率为77.65%)，扬程提高了0.23 m(原模型的扬程为19.80 m)。

优化后模型设计参数与原模型设计参数对比如表2所示，优化后模型与原始模型外特性曲线如图10所示。小流量工况下，优化后扬程出现轻微下降，但效率上升明显；设计流量点附近，由于进口流态得到改善，泵的效率和扬程都得到了提升；大流量工况下，由于原始模型内部流动状况良好，因此优化后泵外特性参数提升不明显。综合来看，优化后泵的整体效率得到提高，高效运行区得到了拓宽。