不同类型托板对锚杆支护的作用效果

卫建军

(西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西西安 710054)

煤矿主要是在地下进行开采，随着我国煤矿开采深度、广度以及强度的不断提高，地质条件不断复杂化，出现了大量的复杂巷道，如特大断面巷道、高应力软岩巷道等。这些巷道围岩变形较为剧烈，在运营期间需要进行多次维修，给煤矿的正常开采带来极大的不便[1-3]。巷道支护是煤炭开采中的一项关键技术。合理、安全、可靠的巷道支护技术是实现矿井高产高效的必备条件[4]，目前锚杆支护技术已在国内外得到普遍应用，是煤矿实现高产高效必不可少的关键技术之一[5-9]。托板在锚杆支护中起着重要的作用，托板破坏后会引起锚杆支护失效，从而造成巷道失稳变形，甚至冒顶。因此，研究托板的失效形式，防止其失效，对保证巷道支护的安全稳定有着十分重要的意义。

本文采用ANSYS有限元软件对托板进行数值模拟，研究不同尺寸、形状的的托板受力形式，得出巷道锚杆支护的最佳托板形式；最后采用有限差分软件FLAC模拟托板在锚杆支护中的作用形式，最终得出结论：托板能够有效改善巷道围岩的受力状态，控制围岩变形。

1 锚杆托板支护机理研究

1.1 托板与围岩的相互作用

一般来说，锚杆对托板的作用相当于一个集中载荷Q，围岩可以假定为文克勒(Winkler)地基，托板可视为位于该地基上受集中力载荷作用的自由边圆形薄板。设托板在集中载荷Q作用下变形后的挠度为ω，由此可知出围岩与托板之间的相互作用力为kω(k为基础系数)，则托板的弯曲控制方程(欧拉一拉格朗日方程)为:

(1)

式(1)可以通过修正的凯尔文函数求解，但这些函数用于数值计算比较困难。鉴于这个原因，可以通过托板总位能泛函数求得其近似解答。

托板总位能的泛函数为:

(2)

其近似解形式为：

(3)

式中：B、C为待定系数。

解得：

(4)

根据托板挠度ω，求出托板与围岩的相互作用力P：

P=k·ω

(5)

1.2 托板对锚杆杆体应力分布的影响

托板对锚杆杆体应力的分布有着重要的影响。对于端部锚固锚杆，托板是锚杆尾部接触围岩的构件，通过托板给锚杆施加预应力，传递围岩载荷至锚杆杆体，托板本身失效，以及托板下方的围岩松散脱落，导致托板与表面不紧贴，都会使锚杆失去支护作用。

无托板全长锚固式锚杆轴向应力分布：剪应力在锚尾处的值最大，并随着深度的增加逐渐减小，且在到达锚杆中部之前减小到零，即形成中性点，然后随着深度的继续增加而逐渐增大直至锚头，但剪应力的方向与锚尾相反。有托板全长锚固式锚杆轴向应力分布：托板对全长锚固式锚杆轴力的分布有较大影响，由于托板对托锚力的影响，使带托板的全长锚固式锚杆轴力最大点出现在托板附近，更靠近巷道表面，同时剪应力在锚尾处的值为零，随深度增大至某一峰值后逐渐减小，至中性点后又逐渐增大并于锚头处达到最大值。

2 托板力学性能有限元分析

由托板的力学性能试验可知，托板在面接触状态下受力效果最佳，其次是四点支撑，托板在三点支撑状态下受力效果最差。因此在现场使用中应尽量使拖板处于面接触状态。更有利于发挥其力学性能。由于托板形状复杂，故采用ANSYS有限元分析软件对托板的力学性能进行模拟研究。

2.1 不同尺寸的方形托板模拟

托板尺寸的大小对于托板作用的发挥有着重要作用，尺寸太小时，预应力得不到充分扩散；尺寸过大时，会造成材料的浪费。因此有必要对不同尺寸的托板进行研究。

对托板尺寸为120 mm×120 mm，150 mm×150 mm，厚为8 mm的两种方形平托板进行研究。

根据两种不同尺寸，建立不同的ANSYS有限元模型，以得出在面接触状态下托板的力学性能。对托板采用solid 45单元。材料参数为E=2.1×105MPa，μ=0.3，σs=235 MPa,并采用von Mises屈服准则，即应力强度不变准则，屈服后采用双线性等强化准则(BISO),对托板分预紧阶段和工作阶段两部分。并给出托板在预紧阶段和工作阶段的等效应力图。

(1)托板尺寸为120 mm×120 mm时有限元数值模拟。

图1是120 mm× 120 mm平托板预紧阶段的von Mises等效应力图。从图中可以看出预紧阶段方形平托板在锚杆孔附近出现应力集中，其应力并未扩散到托板四周边缘。由于接触面是刚性接触，此时可认为托板应力是预应力扩散的结果。

图1 预紧阶段

由图2可以看出，在工作阶段，方形平托板在锚杆孔位置产生应力集中，应力区域范围在托板上呈“十”字形，在托板四个角处应力最小，而变形最大，最大变形量为2.45 mm；平托板在上下两个面上的等效应力基本一致。

图2 工作阶段

(2)托板尺寸为150 mm×150 mm时有限元数值模拟。

图3是150 mm×150 mm平托板预紧阶段的von Mises等效应力图。与图5对比可以看出，随着尺寸的增大，应力扩散范围及最大集中应力基本不变。从图中可以看出预紧阶段方形平托板在锚杆孔附近出现应力集中，其应力并未扩散到托板四周边缘。

图3 预紧阶段

图4是工作阶段的von Mises等效应力图。从图中可以看出，在工作阶段，相对于图3随着托板尺寸的增加，在锚杆孔初集中应力逐渐增大，变形量也随之增大。方形平托板在锚杆孔位置产生应力集中，应力区域范围在托板上呈“十”字形，在托板四个角处应力最小，最大变形量为3.2 mm；平托板在上下两个面上的等效应力基本一致。

图4 工作阶段

2.2 不同尺寸的碟形托板模拟

对托板尺寸为120 mm×120 mm，150 mm×150 mm，厚为8 mm的两种方形拱托板进行研究。

根据两种不同尺寸建立ANSYS有限元模型，以得出在面接触状态下托板的力学性能。对托板采用solid 45单元。材料参数为E=2.1×105MPa，μ=0.3，σs=235 MPa,并采用von Mises屈服准则，即应力强度不变准则，屈服后采用双线性等强化准则(BISO),对托板分预紧阶段和工作阶段两部分。并给出托板在预紧阶段和工作阶段的等效应力图。

(1)托板尺寸为120 mm×120 mm时有限元数值模拟。

图5是120 mm×120 mm拱托板预紧阶段的von Mises等效应力图。从图中可以看出，在预紧阶段方形拱托板除在锚杆孔附近出现应力集中，还在托板平面处产生应力集中，其较大应力已经扩散到托板边缘。由于接触面是刚性接触，此时可认为托板应力是预应力扩散的结果。对比图3、图4可知拱形托板预应力扩散效果明显优于平托板。

图5 预紧阶段

由图6可以看出，在工作阶段，方形拱托板在锚杆孔位置产生应力集中，上表面应力区大致呈方形，下表面应力区域范围在托板上呈“十”字状，上表面应力稍小于下表面应力。在托板的四个角处应力最小，变形最大。最大变形量为0.62 mm；平托板在上下两个面上的等效应力基本一致。

图6 工作阶段

(2)托板尺寸为150 mm×150 mm时有限元数值模拟。

图7是150 mm×150 mm方形拱托板预紧阶段的von Mises等效应力图。对比图7可知，随着拱托板尺寸的增加，应力扩散逐渐增加。在预紧阶段方形拱托板除在锚杆孔附近出现应力集中，还在托板平面处产生应力集中，其较大应力已经扩散到托板边缘。由于接触面是刚性接触，此时可认为托板应力是预应力扩散的结果。对比图5可知尺寸为150 mm×150 mm的方形托板预应力扩散效果更好。

图7 预紧阶段

由图8可以看出，在工作阶段，方形拱托板在锚杆孔位置产生应力集中，上表面应力区大致呈方形，下表面应力区域范围在托板上呈“十”字状，上表面应力稍小于下表面应力。对比图6可知，随着尺寸的增加，托板的最大集中应力和最大变形都逐渐增加，集中应力主要主要发生在托板锚杆孔处、托板孔与平面结合处。

图8 工作阶段

2.3 小结

分析托板在面接触时的应力分布，包括托板尺寸、形状对其应力分布的影响，得出形状以拱形托板为宜，尺寸150 mm×150 mm为宜。

3 托板在锚杆支护中的作用

3.1 数值计算模型

传统的分析锚杆预应力影响的模型，是在原岩应力状态下开挖巷道，然后安装锚杆和锚索，分析巷道周围应力重新分布，围岩变形与破坏。由于围岩应力比锚杆预应力引起的应力场—预应力场的应力大得多，因此，锚杆预应力场被完全覆盖，无法进行分析。为此，不考虑原岩应力，即在零原岩应力场条件下，采用三维有限差分数值计算软件FLAC3D，分析托板对锚杆预应力场的作用及影响因素。

锚固体的计算模型尺寸取2 m×4 m×2 m，共划分为27 470个六面体单元和30 606个节点，单根锚杆布置在模型的中心，托板布置在模型表面的中心点，锚杆与托板之间加上刚性连接，如图9所示。岩体物理力学参数和锚杆物理力学参数分别如表1和表2所示。托板为方形，尺寸为120 mm×120 mm，由Q235普通钢板制成。其中锚杆预紧力为60 kN，锚固长度0.5 m；托板的弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。

图9 锚杆托板支护模型

表1 岩体物理力学参数

表2 锚杆的物理力学参数

3.2 数值模拟工况

(1)工况一：不同预应力。模拟过程中除预应力不同外，其余参数同基本模型。预应力分别取60 kN和100 kN。

(2)工况二：不同锚固长度。除锚杆锚固长度不同外，其余参数同基本模型。锚固长度分别取500 mm和1 000 mm。

3.3 数值模拟结果及分析

3.3.1 锚杆预紧力对托板作用的影响

如图10是在(60 kN)与(100 kN)预应力状态下锚杆预应力场分布。锚杆锚固长度均为0.5 m。尽管不同预紧力在岩体中造成不同的应力分布，应力分布图的基本特征大致相同。

图10 不同预应力状态下锚杆预应力场分布

托板尺寸为120 mm× 120 mm、锚杆预紧力为60 kN时，预应力场(SYY)分布如图10(a)。在锚杆托板附近产生压应力值很高(超过1.5 MPa)的球形高压应力区，但范围很小，约相当于托板宽度的2倍。随着远离托板，压应力值迅速降低，到托板以上0.6 m，压应力值为0.1～0.5 MPa，锚杆自由段中部，压应力值很小，仅为0.08 MPa。在锚杆锚固起始端也形成了压应力比较高的区域，并与托板附近的压应力连成整体。在锚固部分，出现了范围比较大的拉应力区，但拉应力值很小。随着锚杆预紧力增加，预应力场分布发生以下变化：

(1)锚杆托板附近产生压应力值明显增加，球形高压应力区范围不断扩大，而且形状逐渐由球形变化为椭球形，说明垂直方向的扩展比水平方向大。

(2)锚杆锚固起始端附近形成的压应力值不断增大，较高压应力区范围逐渐扩大，锚杆自由段中部的压应力也随着增大。当预紧力达到一定数值，与锚杆托板附近的高压应力区相连，形成连为整体的“心形”压应力区，锚杆主动支护岩体的作用得到充分发挥。

(3)在锚固部分，随着预紧力增大，拉应力范围逐渐减小。

3.3.2 锚杆锚固长度对托板尺寸的影响

锚杆预紧力为60 kN，锚固长度为0.5 m、1 m时的预应力场分布如图11所示。

图11 不同锚固长度下预应力场

从图上可看出以下几点：

(1)锚杆托板附近产生的压应力值及球形高压应力区形状、范围基本相同，说明高压应力区主要取决于锚杆预应力的大小。

(2)锚杆锚固起始端附近形成的压应力值与范围有较大差别。端部锚固压应力值较高，压应力区范围比较大，而加长锚固压应力值及范围较小。

(3)在锚固部分，都出现了拉应力区。端部锚固拉应力区范围较小，但应力值较大；加长锚固拉应力区范围较大，但应力值较小。

4 结论

(1)从理论上分了托板与围岩的相互作用机理，采用公式推导得出托板与围岩的相互作用力，分析了托板对锚杆杆体应力分布的影响，得出有托板锚杆体轴向应力分布效果较无托板好。

(2)对不同尺寸、形状的托板进行数值模拟，分析尺寸、形状对托板应力分布的影响，得出拱形托板应力的扩散作用最佳。尺寸为150 mm×150 mm 力的扩散效果较佳。最后得出最佳托板为150 mm×150 mm拱形托板。

(3)采用有限差分软件FLAC建立托板锚杆的锚固体单元，分析在不同预应力下的锚杆预应力场分布情况以及不同锚固长度下的锚杆与应力场分布情况。通过托板对锚杆间围岩的控制作用模拟可知，锚杆托板可以实现预紧力的扩散，大大改善围岩受力状态，有效控制围岩变形。