服装企业多阶级生产计划模型
2018-09-14李韬
李韬
(重庆工商大学,重庆400067)
1 模型构建假设前提
假设1:对于某种原材料或服装产品,如果企业在某计算期内订购该类型产品,那么企业需要付出一个与订购或生产数量无关的生产准备费用。
假设2:如果某计算期结束时该类型的成品有库存存在时,那么服装企业需付一定的库存费用,且与库存数量成正比。
假设3:只考虑生产一种服装产品,且该类型产品的生产结构已知。
假设4:服装企业所接订单到期时必须按质按量的交货,不存在缺货的问题,且初始计算期和最末计算期的库存量均为零。
假设5:各原材料的订货费用以及各计算期半成品、产成品的生产准备费用已知,且各计算期的订单量为固定值。
假设6:各计算期生产能力根据其瓶颈设备确定,且为常数。
假设7:每个计算期内采购的原材料、企业生产的半成品、产成品可以用于本计算期内生产和销售的需求。即当期采购或生产的原料或半成品当期可用。
2 模型构建符号定义
为了建立服装企业的多阶段生产计划模型,本节定义以下符号说明:
N:生产项目(包括原材料和服装半成品和产成品)种类
T:计算期长度t=1,2,…,T
K:瓶颈设备的种类数 K=1,2,…,k
d(i,t):在t计算期内下游企业对服装产成品i的需求量
xi,t:项目i在t计算期内的采购原材料的数量或半成品、产成品的生产批量
Ii,t:项目i在t计算期内的库存量
Yi,t:项目i在t计算期内是否进行采购或生产。当Yi,t=0时,则不进行采购或生产;当Yi,t=1时,则进行采购或生产。
S(i):产品结构中,项目i的直接后继项目集合
ri,j:产品结构中,生产一个项目j需要消耗项目i的数量
si,t:在t计算期内采购或生产项目i时的固定准备费用
hi,t:在t计算期内存储一个项目i的库存费用
Ck,t:在t计算期内,瓶颈设备k的生产能力上限
ak,i,t:项目i(指半成品或产成品)在t计算期内生产时,生产单个产品所占用设备k的能力
3 目标函数
由于假设前提中所述知,每个计算期内的订单量必须满足,且初始计算期和最末计算期的库存量均为零,继而可以认为:计算期内,服装产品的总产量等于现有服装产品的订单量,其直接生产成本为常数,可不予考虑。但是,由于每个计算期内所存储原材料、半成品或产成品的库存量、以及各计算期是否采购原材料、生产半成品和产成品不同,使得各计算期的库存费用和固定准备费用有所差异。因此,需要考虑计算期内库存费用和固定准备费用,进而本问题的目标转化为:在有限的计算期内,使得服装企业库存费用和固定准备费用的总和最小。因此,目标函数为:
4 约束条件
(1)物流守恒约束:对每个计算期内,每个项目本期库存量应该等于上期库存量+本期采购量或生产量-满足外部需求量-用于生产其直接后继项目的量,并假设Ii,0=0,则对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,都有:
(2)瓶颈设备k的生产能力约束:对每个计算期内,生产各项目所用瓶颈设备k的能力应该小于等于其生产能力限额,则对于∀k=1,2,…,K,t=1,2,…,T,都有:
(3)工艺限制约束:对每个计算期内,生产每个项目前必须进行生产准备,即进行原材料采购、半成品和产成品生产决定,那么必须进行相关决策,反之则不进行相关决策。对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,且M为任意大的实数,都有:
(4)基本约束:对每个计算期内,项目i的库存量必须大于等于零;项目i在t计算期内是否进行采购或生产,则决定其为0-1变量,则对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,都有: