中美个人收入分布函数演化的对比研究 及中国预测模型模拟

高 立，高强笙，王 浩

(1.西安财经学院 a.统计学院；b.商学院，陕西 西安 710100；2.西安交通大学 电信学院，陕西 西安 710049)

一、引言

个人收入、个人消费和个人财富分布的动态演化研究在政治和经济意义上属于社会不平等性问题的探索，它的现实意义是如何实现中国个人收入和财富分布有效地演化为全民富裕和社会繁荣的美好现实。如果社会不平等性加剧，不利于社会安定团结，更不利于经济可持续发展。党的十九大提出中国特色社会主义进入新时代，中国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。然而，当前的社会不平等性已成为包括美国和中国在内的许多发达国家和发展中国家共同面临的问题。美国学者的研究表明：社会不平等性会阻挠经济资源的正常流动，造成社会阶层固化，破坏人才正常发展的阶梯，还会严重影响国家劳动力市场和产品市场、国家税收和福利政策，甚至还可能造成社会犯罪率上升，使人民群众生理和心理健康水平下降与全面受教育水平下降[1]2-4。

本文采用经济物理学的研究方法和原理，探索个人收入分布函数的演化问题。经济物理学(Econophysics)是近十几年来新兴的交叉学科，它是运用统计物理学的思想、概念、模型、计算方法来定量研究经济问题的学科，它涵盖的研究内容涉及个人收入和财富分布、金融市场的波动特性、人口经济与环境协调增长等多个领域[2]5-6[3]435[4]。1995年，Stanley等人第一次使用经济物理学一词为这一新的交叉学科命名[2]，迎来了经济物理学快速发展的新时代，许多重要的研究成果在《Nature》和《Science》等重要杂志上发表[5-6]，经济物理学已经成为复杂性研究领域中的一个重要分支。当前，已有许多研究手段和方法引入到了经济物理学的研究中，比如复杂性网络科学以及Agent-Based Model模型的应用已取得了许多成果[7]，这些新方法的引入不仅扩展了经济物理学的学术领域，而且还引入了新的研究思想。

二、中美两国个人收入演化对比研究

图1 中国1995年、2000年、2012年个人收入PDF图像 和从1995—2012年基尼系数图

相对应于笔者的研究，Silva等对美国个人收入分布在1983—2001年的演化过程进行了研究[11]；Newby等人完成了美国个人收入2006—2008年的短期演化研究[12]，得出了一致的结论：美国个人收入分布的演化遵循Boltzmann-Gibbs形式的指数分布函数P(r)∝exp[-r/T]，这些学者借用了热力学统计物理的数学模型，用热力学统计物理中的温度参数T对应于经济系统中的平均收入或平均财富；对此，Silva等给出了非常形象的描述，即绝大多数中间收入的个体相当于热力学系统中的“热部分”，而收入极高的幂律分布的长尾部分属于热力学系统中的“过热部分”。由于以上热力学系统运动规律的条件就是“自由粒子模型”，那么则认为美国个人收入分布受自由竞争的市场影响最大。美国对于个人收入与社会发展的相互影响的研究历史较长，比如认为社会中产阶级是社会经济和政治的中坚力量，在经济发展过程中的变化直接影响社会稳定性，Maloney等提出自布什当政以来美国个体收入停滞，中产阶级收入降低，至今未能恢复，并预测这种收入不平等性是经济大衰退的主要根源[13]；而极高收入的人或家庭，其积累的财富会代代相传，造成了极大的社会不平等性，影响了整个社会的教育和健康水平；对于美国最低收入阶层的研究，则是美国社会保障体系所关注的问题，由社会福利机构制定政策对贫困人群进行救济，但是Wu等人研究发现对于高额收入人群征收较高税收对于缓解美国的收入不平等性有较好效果，但对社会保险和福利等措施收效甚微，而对社会保障性工资则有一定的缓解效果[14]；在Kopczuk和Saez的研究中，利用个人所得税的数据将1916年到2000年美国财富分布演化进行详细分析后发现，1940年以前美国1%的个人拥有了全美国40%的财富，而1970年至2000年则在20%～25%之间浮动[15]。经济大萧条、罗斯福新政以及第二次世界大战对于财富的集中有削弱作用，可见美国个人收入不平等主要是由经济环境和税收政策决定。另外，进入1990年以后，网络经济和股票市场快速发展使一部分人的收入快速增加，从而削弱了财富过分集中的现象。总体而言，美国对于个人收入分布演化的主要结论是：绝大多数个体遵循Boltzmann-Gibbs分布，而收入极高的1%～3%遵循幂律分布。图2显示了美国在整个演化过程中2009—2012年个人收入概率密度函数Log-log曲线和相应的基尼系数。

图2 美国2009—2012年个人收入PDF的Log-log曲线 和1996—2012年的基尼系数图

图3 个人收入PDF分析图

三、中国个人收入概率密度函数的演化模拟

2013年的人类发展报告显示：中国人均国民收入位居全球第90位，而更能反映居民生活质量的人类发展指数却位居全球第101位，在全球两种排名之间的差距较大。十九大提出的中国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。因此，进行演化模拟的设想是对中国和美国个人收入分布进行纵向研究。众所周知，当前美国的人均个人收入要远远高于中国现在的水平，但是从中国现在的个人收入的概率密度函数演化到美国现在的水平并不是一个自动的过程，而恰恰相反，自动的演化方向是贫富差距更大的分布形式，因为幂律分布是经济系统演化的“吸引子”[2]，笔者研究的目的是为了清晰地观察这一演化过程是如何实现全民富裕和社会繁荣的情形。如图4所示，图4中曲线A为中国当今个人收入的近似概率密度函数曲线，曲线B为当前美国的收入概率密度函数的曲线情形，而本文旨在研究和观察如何从中国目前个人收入的近似概率密度函数曲线演化到图4中曲线B的情形，很显然在曲线B中的中高收入人口的密度明显增加。

图4 中国个人收入演化方向示意图

本文采用的是个体财富交换动力学模型(Agent-Based Kinetic Wealth-Exchange Model，KWEM)来进行模拟研究。假设经济系统有N个个体组成，个体拥有财富{xi≥0}(i=1,2，…，N)。在每次财富交换循环中个体j与个体k交换Δx的财富，系统总的财富X=∑ixi，平均财富〈x〉=X/N，个体完成财富交换之后所拥有新的财富值x'j和x'k(x'j,x'k≥0)：

x'j=xj-Δx

x'k=xk+Δx

(1)

在总共四类个体财富交换动力学模型中，都是由Δx=Δx(xj,xk)的动力学形式所决定。采取较为简化的宏观经济学原理式，即：

Y=S+C+I

(2)

其中Y表示收入，S表示储蓄，C表示消费，I表示投资。在模型中设置N=100 000，即100 000个个体，个体收入xi{xi≥0}，最初的数值为中国2012年研究结果中修正的高斯分布，均值取〈x〉=25 000 ；其中消费C=γY，γ为消费比率在模拟过程中针对个体进行随机变化，模拟进行10 000次，对于每个个体：

Δx=Y-S-C=ηY

(3)

(4)

其中η为风险投资占收入的比率，w为最终资产。考虑到未来经济发展中整个社会资源和财富的增加部分，以每50次循环对于Δx随机增加7%的增加值，来表示社会经济发展给所有个体带来的财富增加值。将风险投资收益率从0.1～0.9进行模拟，图5和图6是最终财富累积的演化结果(随机假设消费率为70%，因为在模拟过程中改变消费比率，发现对于最终累积的收入演化结果没有显著影响)，其中图5是在个体处于较低收益率0.1和较低的风险率时，个体累积的收入密度函数最终演化为对称性的近似高斯分布；图6中的内嵌图是个体处于较高收益率0.9同时风险率也非常高的时候，个体的最终累积的收入密度函数演化为具有长尾的幂律分布；图6中的大图是对于嵌图的幂律分布处理为Log-log曲线，其尾部所作的一条拟合直线可以估算出幂律分布的确切表达式，继而可进一步分析收入不平等性的演化程度。

图5 较低收益率0.1时个体财富密度函数演化结果图

图6 收益率0.9时累积收入的密度函数演化结果(嵌图)和Log-log处理后的拟合图

在现实中，考虑到市场经济中竞争行为的必然性，有多种因素促使个人收入的概率密度函数向长尾方向发展，即贫富差距增长是一个自动化过程，对于个体收入想要达到较为平均的全民富裕和社会繁荣的形态，最合理的方式就是给广大民众提供风险较低和收入稳定的财富积累形式，即使社会经济发展略有所起伏，也不会影响到社会收入的公平性特征。

四、结论

第二，美国经济较快发展了一百多年，其中市场经济模式非常成熟，其个人收入概率密度函数受经济环境影响最大，市场竞争带来了个人收入的不平等性，而中国个人收入概率密度函数受制度因素和政策因素的影响较为明显。

第三，具有竞争机制的经济系统自动的演化方向是贫富差距更大的分布形式，因为幂律分布是经济系统演化的“吸引子”，而如何在中国经济发展的过程中尽量减小收入分布的不平等性，经过模拟研究发现，随着中国社会经济的发展，个体收入积累的理想方法是低风险式的稳定收益，整个社会的财富积累较为平均，如果增加高风险博弈性质的个体收入积累模式，则很容易产生社会收入的不平等性，同时也会削弱中国的“中产阶级”。因此，在中国经济发展的过程中，如何从宏观统筹考虑低风险的个人财富积累的行政政策和策略，是一个有效地促进全民富裕的理论课题。