数字信号基本运算中图像仿射变换的教学案例研究

诸葛霞 李俊

摘 要 数字信号的基本运算包括加减、平移、反转、尺度变换等，数字图像的仿射变换包括图像的平移、旋转、缩放、倾斜、线对称变换等线性变换。本文详细介绍了数字图像任意形状变换的仿射运算方法，并展示了变换结果。将图像仿射变换引入到数字信号基本运算的课程内容中，丰富了教学内容，扩展了学生知识，提升了学生对信号基本运算的实际应用能力。

关键词 数字信号基本运算 数字图像仿射 教育案例

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.059

Abstract Digital signal fundamental operation including addition， subtraction， reversion， scaling， and so on. Digital image affine transformation including translation， rotation， rooming， incline， linear symmetry transformation， and so on. In this paper， we introduce the affine method to deform an image into arbitrary quadrilateral， and show the demos. It widens students' knowledge and shows a practical application of the signal fundamental operation.

Keywords digital signal fundamental operation； image affine transformation；education cases

0 绪论

数字信号的基本运算包括加减、平移、反转、尺度变换，它是信号与系统[1]～[7]等信号类课程的基础内容。数字图像的仿射变换包括图像平移、旋转、缩放、倾斜、线对称变换等线性变换，是信号基本运算实际应用的典型例子。数字图像任意形状的变换是仿射运算的综合应用，借助于MATLAB软件强大的方程求解能力，很容易实现。

1数字图像仿射运算

假设原图像为I（x，y），目标图像即仿射变换后图像为O（X，Y），则原图像和目标图像坐标存在如下仿射关系：

2图像的任意形状变换

假设原图像为I（x，y）（0≤x，y≤255），目标图像O（X，Y），它的四个顶点分别随意选为（10，60），（20，220），（220，100）和（180，10）。为了使用仿射运算将图像I变形为图像O，需要将四边形分割成四个小三角形，對对应的小三角形区域分别使用仿射运算，如图2所示。

图像任意形状变换的具体步骤如下：（1）确定目标图像的四个顶点位置，如上所示；（2）为了确保目标图像中每个位置都分配到像素值，程序编写时，我们由目标像素位置倒推原像素位置；（3）将原图像和目标图像分别分割为四个小三角形，得到每个三角形的三个顶点位置；（4）对目标图像和原图像对应的三角形仿射变换对求解仿射运算系数，共得到目标三角形到原三角形的四组仿射变换系数；（5）判断每个目标像素位置（X，Y）位于哪一个小三角形，应用对应的仿射变换系数计算出原像素位置（x，y）；（6）将原像素位置（x，y）处的像素值代入到目标像素位置（X，Y）处；（7）重复（5）、（6）两步，直到目标图像的每个位置处都分配有像素值。以上步骤中，需要另外说明的是步骤（5）中如何判断像素位置（X，Y）在某个三角形内部。如图3所示，判断位置（X，Y）是否在由向量A和B围起的三角形内部的具体方法为：计算求得图中s和t的值，如果s≥0，t≥0并且s+t≤1，则（X，Y）在三角形内部。实际图形变换的结果如图4所示。

3结论

本文介绍了数字信号基本运算中图像仿射变换的教学案例研究，详细讲解了图像仿射运算的具体方法，演示了图像任意形状变换的编程细节和处理结果。实际教学效果显示，学生对这部分内容非常感兴趣，热情很高。

参考文献

[1] 诸葛霞，袁红星，孔中华，等.信号与系统课程教学改革的思考与实践[J].网友世界，2013（Z4）：186-187.

[2] 诸葛霞，袁红星，孔中华，等.信号系统课程中数字图像处理教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2014.26（4）：79-82.

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[6] 诸葛霞，邓菲，王敬蕊.信号与系统课程中语音信号应用的教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2016.28（4）：81-84.

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