改进EMD与小波阈值相结合的光生混沌信号降噪

牛阔 张朝霞 王娟芬 杨玲珍

摘 要： 超宽谱混沌信号经过经验模态分解（EMD）后得到具有不同时间特征尺度的固有模态函数（IMF）分量，由于各分量中噪声与信号同时存在，会发生模态混叠。针对此问题，提出一种改进EMD与小波阈值法相结合的光生混沌信号降噪方法。首先对经过EMD分解后的IMF分量采用两种不同阈值函数分别对信号主导模态分量和噪声主导模态分量进行去噪处理，然后将提取出的信号成分相加重构得到混沌信号。仿真结果表明：该方法能够有效地去除噪声，且降噪效果优于已有的EMD分解去噪方法，可进一步提高重构信号的信噪比，降低其均方误差，是一种有效可行的光生混沌信号降噪方法。

关键词： 光生混沌信号； 经验模态分解； 固有模态函数； 小波阈值去噪法； 相关分析； 降噪方法

中图分类号： TN911.4?34； TP301.6 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）17?0053?06

Abstract： The empirical mode decomposition （EMD） of the ultra?wideband chaotic signals is used to obtain the intrinsic mode function （IMF） components with different time feature scales. Because the noise and the signal exist in each component simultaniously， the modal aliasing may occur .Therefore， a photogenerated chaotic signal denoising method based on the improved EMD and wavelet threshold method is proposed in this paper. The IMF component is decomposed by EMD. Two different threshold functions are used to denoise the signal dominant modal component and noise dominant modal component respectively， and then the extracted signal components are added and reconstructed to obtain the chaos signal. The simulation results indicate that the method can remove the noise effectively， improve the signal?to?noise ratio further， reduce the mean square error， and its noise reduction effect is superior to the existing EMD denoising method， which is a feasible denoising method for the photogenerated chaotic signal.

Keywords： photogenerated chaos signal； empirical mode decomposition； intrinsic mode function； wavelet threshold denoising method； correlation analysis； denoising method

0 引 言

混沌信号具有强抗干扰、类噪声、不可复制等特性，近年来受到研究者的广泛关注。将混沌信号作为雷达发射信号可以提高探测深度和距离分辨率，然而回波中不可避免地包含了大量的干扰和噪声，因此为了获取更多有用的信息，必须采取噪声抑制方法去除噪声。在信号处理中，噪声的广泛存在性、强毁坏性与混沌信号的高近似性大大增加了混沌信号噪声抑制的难度。

近年来，研究者相继提出了许多混沌降噪方法，如基于投影原理的降噪法[1]、局部投影降噪法[2]以及奇异谱分析法[3]等，但以上方法均存在一些不足之处。例如基于投影原理的降噪方法是在已知映射函数情况下进行的，显然在现实应用中不太实际。局部投影降噪算法在很大程度上受邻域选择的影响。奇异谱分析方法则存在主分量截断的难题，即选择由哪些主分量来重构信号。若选取的主分量太少，会失去部分有用信息；若选取的主分量太多，则又会包括较多的噪声成分。因此对重构的主分量进行正确的选取非常重要。同时，小波变换作为一种非平稳信号分析处理方法，因其局部时频分析能力，被广泛应用于信号滤波去噪[4?6]。然而小波基选取以及分解层次的不确定性决定了小波变换在自适应性方面不足的缺点。

混沌信号和噪声信号的频谱都在宽频谱上连续分布，两者在相同的频率范围内有重叠，然而在不同的频率范围内幅值大小存在差异。因此，要在不同的频段内采取不同的处理方法。时频分析方法[7]HHT（Hilbert?Huang Transformation，希尔伯特?黄变换）适用于非线性非平稳信号的处理，其不但利用小波变换的多分辨率优点，同时摆脱了小波基选取的困扰，可对信号进行滤波和去噪。然而EMD分解抑制噪声只选取部分固有模态函数（IMF）分量进行重构，导致部分有用信号丢失，造成信号失真[8]。

针对上述研究的不足，本文采用EMD分解与小波阈值降噪结合的方法对混沌信号进行降噪。首先对混沌信号进行经验模式分解；再采用两种不同的小波阈值函数分别对噪声主导模态分量和信号主导模态分量进行降噪处理；最后将提取出的信号相加重构。

1 光生混沌信号的产生

基于非线性克尔效应，利用掺铒光纤环形激光器产生光生混沌信号，原理图如图1所示。实验装置中的泵浦源采用半导体激光器，随后泵浦光经过波分复用器耦合进掺铒光纤中构成掺铒光纤放大器，光场在光隔离器作用下保持单向传输；偏振控制器则用于调节光场的偏振状态；之后耦合器就将一部分光输出用于检测；最终光电探测器将输出的光信号转换成电信号，转换后的电信号输入到示波器中进行检测。该模型中由于非线性克尔效应的存在使光场发生自相位和互相位调制，从而使光场得到调整逐渐进入混沌。实验装置中掺铒光纤长度为20 m，整个腔长在30 m左右，当泵浦电流为185 mA时，输出的信号为混沌信号。

通过示波器采集25 000个采样点，将激光器产生的混沌数据导入到Matlab中，如图2所示。

由于混沌探测信号会受到各种干扰噪声的影响。为了验证去噪方法的性能，在上述混沌信号中添加均值为0，方差为1的高斯白噪声，得到加噪混沌信号如图3所示。

2 EMD算法与小波阈值去噪基本原理

2.1 EMD算法

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[9]与以前的信号分析方法区别之处在于它是直观自适应的，没有预设固定的基函数，在整个分解步骤中，基函数全部来源于信号自身。EMD分解是基于一种简单的假设：任何一个信号均由一些单一的固有模态构成，每个模态都满足以下两个条件：

1） 在整个序列中，极值点的数量和过零点的数量相等或最多相差1；

2） 在任何一点，包络的最大极值点和最小极值点的均值为零，即IMF上下包络线关于时间轴局部对称。

EMD算法具体步骤如下：

3 改进的EMD与小波阈值相结合去噪方法

已有EMD分解的方法是将原始信号经EMD分解后得到IMF分量，根据噪声和信号自相关函数统计特性的差异找出噪声占主导模态和信号占主导模态的分界点，对噪声占主导模态部分（前[k]阶）直接舍去，将信号占主导模态部分叠加重构。该方法存在一定不足，噪声占主导模态部分含有少量有用信号，信号占主导模态部分也存在噪声信号，影响重构信号与真实信号的接近程度。鉴于此，本文对上述方法做出改进，针对EMD分解出的各阶IMF分量，对前[k]阶采用改进的阈值函数处理，对[k+1]～[n]阶采用软硬阈值折中函数进行去噪处理。

算法主要流程描述如下：

1） 设含噪信号为[St]，对[St]进行EMD分解获得[n]个IMF（[c1]，[c2]，[…]，[cn]）分量。

2） 依次计算每个IMF的归一化自相关函数[xcorrτ=EIMFitIMFit+τ]。

3） 依据自相关函数的特性，判断出噪声占主要部分的[IMFi]（[i=1，2，…，k]），采用改进的阈值函数对其进行降噪，得到去噪后的信号[IMF′i]；对信号占主要部分的[IMFj]（[j=k+1，k+2，…，n]），采用软硬阈值折中法降噪处理。实验分析得出最佳[α]因子值为0.84，此时能够获得最好的去噪效果，得到去噪后的信号[IMF′j]（[j=k+1，k+2，…，n]）。

4） 重构信号[St=i=1kIMF′i+j=k+1nIMF′j]。进一步计算其信噪比（SNR），均方误差（MSE）。

4 仿真結果与分析

在EMD分解的筛分步骤中，由于是有限长度数据序列，并不能保证两端的数据刚好是极值，所以包络线在信号两端易于发散，且每次样条插值存在拟合误差。拟合点处存在的误差不断地堆积，首先得到的IMF分量两端有较大的误差。后面的IMF分量分解是基于原始数据去掉第一个IMF分量的残差得到的，所以使得第二个IMF分量具有进一步加大的误差。这种累积效应一直延续到最后一阶IMF，随着一直分解，该误差将从端点处向内逐渐扩散，最终由于误差过大数据将变得毫无意义。为减少其带来的影响，通过先延长信号的采样时间，再截去两端数列，来抑制EMD分解时的端点效应[15?17]。假如需要研究的信号序列长度为[t]，那么在采集数据时，首先在左右两端点前后各多提取序列长度为[Δt]的采样点，再对延长后的序列进行EMD分解。在EMD分解结束之后，处理分解产生的各IMF分量时，再舍弃两端长度各为[Δt]的序列，保留中间长度为[t]的部分，即为所希望得到的IMF分量的最终结果。

将上文加噪后的混沌信号进行EMD分解，生成13个IMF分量和残余项[r]，舍弃两端各5 000点数据，提取出中间部分，即为EMD分解的最后结果。各IMF分量如图4所示。

根据一般信号和噪声的特征可从以下方面进行分析：因为高斯白噪声序列是零均值的，其自相关函数值在零时刻有最大值1，其他点快速降低到较小值。对于一般信号[x（t）]，其自相关函数在零处有最大值，由于信号之间的相关性，其他点的自相关函数值并未降低到非常小，而是随着信号的变化而变化，其规律与噪声自相关函数特征有明显的区别。因此可以通过比较序列的自相关函数值找出噪声占主要部分与混沌信号占主要部分的分界点[18]。

图5a）与图5b）分别是高斯白噪声自相关图和一般信号自相关图。对EMD分解出的各IMF分量求其自相关函数，取出IMF6～IMF9自相关函数图做进一步分析，如图6所示。

从图6中能够看出：在IMF8分量之前自相关值较小，噪声特征更明显；之后自相关值变大，呈现信号特性。因此认为IMF8分量是噪声占主要部分与信号占主要部分的分界点。

下面利用改进的阈值函数提取前8阶IMF分量中信号成分，利用软硬阈值折中法从第9阶IMF分量开始提取信号成分，最后将两者进行累加，得到重构信号如图7所示。

为检验本文方法的去噪效果，将截去两端数据后的加噪混沌信号图8与降噪后的重构信号图7相减，得到差值信号。再将得到的差值信号做自相关处理，分别如图9，图10所示。

从图9可以看出，差值信号基本上全部为噪声信号，侧面反映出达到了良好的去噪效果。

通过表1可看出，利用已有的EMD分解方法对混沌信号进行去噪处理后，信噪比为18.81 dB，均方误差为0.360 2 dB；采用改进EMD与小波阈值相结合方法处理后，信噪比提高到19.27 dB，均方误差降低为0.312 4 dB。两项性能衡量指标都得到了改善，进一步说明了改进的联合去噪法降噪效果明显优于已有的EMD分解去噪方法。

5 结 语

本文通过分析混沌信号降噪方法，结合经验模式分解和小波阈值降噪的优点，采用一种改进的EMD与小波阈值相结合的混沌信号降噪方法。仿真实验结果表明，该方法抑制了噪声的干扰，达到了较为理想的去噪效果，而且这种方法原理简单，易于实现，可以对信号的背景白噪声和其他干扰噪声的影响进行很好地抑制，能有效地去除噪声成分保留有用信息。

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