巧用习题，提升数学课堂教学实效

江苏省清浦中学 时坤明

随着新课标的日益普及与素质教育的不断推进，高中数学教学与以往相比有着显著差异，提出了新的教学要求。习题教学属于高中数学教学的关键构成部分，能够使学生把数学理论知识运用至实践解题中，帮助他们更好地巩固与掌握知识。在高中数学课堂教学中，优化习题教学不仅是必然趋势，还是提升课堂教学实效的关键途径，教师应注重习题的巧用。

一、培养学生思维能力——深化理解数学知识

在高中数学习题训练中，数学思维对于学生来说相当重要。利用习题教学，能够让学生的思维能力得以拓展，且通过类比、分析等方法，使他们由定式思维转变为发散性思维。高中数学教师需以此为基础巧用习题训练，促使学生对数学理论知识掌握得更加牢固，应用得更加灵活，让他们深化理解题目内容，借此提升课堂教学实效。

例如在学习空间几何体时，教师可设计习题：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1的中点是E，底面正方形ABCD的中心为O，求证：OE⊥平面ACD1。本道习题主要考查学生对线面垂直是否可以进行准确判定，在题目中，学生要想证明OE⊥平面ACD1，首先应当证明OE和平面ACD1中的两条直线相互垂直。具体解题过程如下：

证明：连接B1D，A1D，

∵B1B⊥平面ABCD，

∴B1B⊥AC，

又AC⊥BD，

∴AC⊥平面B1DB，

∴AC⊥B1D。

同理可以证明AD1⊥B1D，AC∩AD1＝A，

∴B1D⊥平面ACD1，

∵B1E＝BE，OB＝OD，∴OE∥B1D，

∴OE⊥平面ACD1。

在这一解题过程中可以充分体现出一种典型的数学思维转换方式，即由面线关系转变为线线关系，只要学生能够准确转变关系，利用有关空间几何体的知识就可以轻松求证。这充分说明转换思维在解答数学习题时是相当关键的，对解题效果和速度起着决定性作用。

上述案例，教师在高中数学习题教学中，注重对学生思维能力的培养，可以让他们感悟到学习数学知识的思维方法，使其实际解题能力得以培养，并提升课堂教学实效。

二、全力优化数学习题——提高学生解题能力

在高中数学课堂教学中，针对习题来看，需要增强综合性，体现多维性特点。综合性的习题有助于学生将有关知识点整合起来，如把解析几何、数列、函数等融合在一起，以此提升课堂教学的实效性，让他们全面、完整地掌握知识。多维性即为习题具有多个形式，包括操作题型和阅读题型等，并紧扣教材内容，学生可以采用多种方式解题。

比如，在进行函数的概念和图象教学时，教师可这样巧妙设计练习题：已知某一水渠在过水断面面积不变的情况下，过水湿周越小，流量就越大，目前有两种设计方法，如图所示：

图1

图2

其中图1的过水断面是一个等腰三角形ABC，AB等于BC，过水湿周l1＝AB＋BC；图2的过水断面则是一个等腰梯形ABCD，AB等于CD，BC∥AD，∠BAD=60°，过水湿周l2＝AB＋BC＋CD。假如三角形ABC的面积与等腰梯形ABCD的面积均是S，那么l1和l2的最小值是什么？且在流量最大的情况下，设计出最佳挖渠方案。其实这道习题虽然采用平面几何的方式进行描述，不过却是一道典型的求函数最值问题，同时还考查学生对不等式知识的应用情况，他们在解题过程中需要将函数知识与平面几何整合在一起，也是阅读题型与操作题型的有机结合，具有多维性特征。

在上述练习题中，主要考查学生对高中数学知识的综合应用能力和他们的分析能力，考查的知识点较为广泛，有助于拓展学生的思维，引导他们从多个方位思考和解答问题。

三、启发学生创新意识——提升课堂数学成效

在高中数学习题训练中，教师需抓住时机渗透猜想思维，帮助学生逐步掌握想象、推理技巧，且将这一思维灵活运用到解题实践中，以此启发他们的创新意识，促进课堂数学成效的提升。同时，高中数学教师在习题教学中可使用一题多变、多问、多练与多解的方式，发散学生思维，丰富练习能力，促使他们形成流畅的解题思路。

以圆与方程的教学为例，教师可巧妙引入这样一道习题：求过三点O（0，0）、M（1，1）和N（4，2）的圆的方程。首先可引领学生采用圆的标准方程来求解，当求出答案之后，部分学生会认为运用圆的标准方程求解过程麻烦且复杂，便会产生质疑的观点。此时，教师适时组织学生讨论较为简单的解题思路和求解方式，他们通过小组讨论，各种解题思想得以交流与碰撞，最终得出虽然能够用有关直线的知识进行方程求解，可将解题过程变得明了简单，但是结论却具有一定的局限性。接着，教学设计问题：大家是否还有其他解决问题的方法？在问题导向下，组织学生深入思考与论证，开展互动式的探究性学习活动，并适时导入圆的一般方程解题方式，他们将会在问题引领下，带着疑问深刻掌握有关圆的一般方程形式和特征，最终提升课堂教学成效。

在上述案例中，教师利用一题多变、一题多解的习题类型，可以有效启发学生的创新意识，发散他们的思维，让他们在讨论中找到不同的解题思路，真正发挥习题的价值。

综上所述，在高中数学课堂教学中巧用习题是提升教学成效的有效途径，教师需意识到习题教学的重要性与价值，结合数学知识规律与特点精心设计习题，不断革新与优化习题教学方式，利用习题教学的优势与特色，辅助学生更好地理解和掌握数学知识，进而提高他们的数学综合素质。