变风量末端装置的基于IPSA-DE算法室温PIλDμ-送风量PI串级控制器的数值仿真

李鹏波 李绍勇 吴宗礼 李海林 魏先宏



变风量末端装置的基于IPSA-DE算法室温PIλDμ-送风量PI串级控制器的数值仿真

李鹏波 李绍勇 吴宗礼 李海林 魏先宏

（兰州理工大学土木工程学院 兰州 730050）

目前，空调房间配用的变风量末端装置（Variable Air Volume Terminal，VAV-TMN）往往采用整数阶PID-P串级调节方式，这带来了室温控制误差和超调量较大以及调节时间较长等问题。鉴于此，提出了空调VAV-TMN的室温分数阶PID-送风量PI的串级调节器设计方法。首先，综合分析空调工艺和自动控制的相关要求，对室内温度对象、温度和风量测量变送单元、送风量执行单元分别进行建模，确定主控制器为室温分数阶PID控制器（Indoor Temperature Fractional Order Proportional Integral Derivative Controller，IT-FOPIDC）和副控制器为送风量PI控制器（Sending Air Volume Proportional Integral Controller，SAV-PIC）的控制策略。其次，基于改进的自适应差分进化（Improved Parameter Self-adaptive Differential Evolution，IPSA-DE）算法来分别整定出IT-FOPIDC和SAV-PIC的控制参数最佳值。最后，借助MATLAB/Simulink工具，对该空调VAV-TMN的室温PIλDμ-送风量PI串级调节系统进行组态和数值模拟相应的控制效果。结果表明，该串级控制系统在理论上是可行的，且室温的控制效果明显优于基于Ziegler-Nichols整定法和DE算法的整数阶室温PID-送风量PI串级调节系统。

空调变风量末端装置；室温分数阶PID控制器；串级控制；改进的参数自适应差分进化算法；数值仿真

0 引言

空调系统（Air-conditioning System，ACS）在建筑空间的广泛应用，满足了人们对房间温度、湿度和洁净度等的舒适性需求，提升了工作与学习效率和生活品质。同时，ACS运行也带来了建筑能耗增大的问题[1]。随着空调工艺新技术和理念的不断出现，如变制冷剂流量方式、冷冻、冷却水泵与送、回风机的变频技术和室外新风温度补偿控制方式等在实际ACS或工程中得到了应用，起到了节能降耗的效果。其中，变风量空调技术由于其优越的节能性受到了国内外的重视[2]。相应的变风量空调系统是由组合式空调机组（Air Handling Unit，AHU），送、回风子系统，变风量末端装置（VAV-TMN）等组成，其运行与管理属于一个设备多、多工况切换和多参数控制的复杂与综合过程，主要包括室内温度、送风量及送风温度、新风温度和风量、回风温度和风量和AHU的启停等主要控制内容。由于空调VAV-TMN安装在空调房间内，在送风温度保持不变的前提下，其送风量的多少对于人们舒适性的关键参数—室内温度的影响显著。但是，空调房间对象具有非线性、时滞、结构参数不确定等特性，使得目前的常用控制方式，如VAV-TMN室温PID单回路控制系统会出现室温的余差、超调量和调节时间等控制指标达不到预期的空调工艺需求的状况[2]。

针对上述存在的问题，本文提出了空调VAV-TMN的室温PIλDμ-送风量PI串级调节器设计方法。其中，IT-FOPIDC作用在主回路（Main Loop，ML），定值调节。SAV-PIC作用于副回路（Auxiliary Loop，AL），接受IT-FOPIDC输出的信号作为其设定值，随动调节。此外，本文还提出了IPSA-DE算法，分别施用于IT-FOPIDC的5个参数（P,M、I,M、D,M、和）和SAV-PIC的2个参数（P,A和P,A）整定，获取更为合理的控制器参数值。这样，既发挥了IT-FOPIDC对于空调房间对象所具备的非线性和大时滞等特性的强适应性作用，SAV-PIC又输出了更为精准的控制指令给VAV-TMN的送风阀，确保送入空调房间的冷、热风量动态地适应空调负荷变化，满足室温达标和克服室内压力n波动以及Ziegler-Nichols整定法无法应用于分数阶PID控制器参数整定的缺陷。

1 空调VAV-TMN的室温PIλDμ-送风量PI串级控制系统的构建

空调系统中实际的控制对象大多可用高阶微分方程来描述。但为了分析简便，并且使控制精度能够满足要求，通常用低阶模型来近似描述控制对象的动态特性。本文提出的室温PIλDμ-送风量PI串级控制系统属于基于模型的控制范围，所以需要对该系统的各个组成环节进行数学建模，获得相应的输入与输出关系式。

1.1 空调房间温度对象的输入/输出特性

室温n是衡量室内舒适性的重要参数，也是该串级调节系统的被控参数。由文献《变风量空调系统的建模与控制仿真》中，空调房间温度对象属于具有较大时滞、大惯性等特性的热工过程对象，其输入/输出特性可用一阶惯性环节加纯滞后的传递函数来表述，即：

式中，为时间常数；为空调房间纯滞后时间；为调节通道放大系数。根据文献[2]给出的建模原则该空调房间的数学模型可表示为：

1.2 室温和送风量测量变送器的输入/输出特性

室温测量变送器和送风量变送器起着实时地测量室温大小与送风量多少的作用，分别作用在ML和AL的反馈通道上。对应的传递函数分别如式（3）和（4）所示[2,3]：

1.3 送风量执行器的输入/输出特性

送风量执行器（Sending Air Volume Actuator，SAVA），简称送风阀。它接受副控制器的控制指令，改变其开度，确保送入空调房间的冷、热风量与空调负荷变化相适应。SAVA的传递函数如下[3]：

1.4 室温PIλDμ和送风量PI控制器的输入/输出特性

如上所述，室温PIλDμ控制器作用在ML，发挥其适应被控对象的非线性、大时滞等特性和克服主要干扰的作用。其输入信号为空调工艺要求的室温设定值n,set，对应的传递函数如下：

送风量PI控制器作用在AL，发挥它克服次要干扰和随动调节送风量适应空调负荷变化的作用。其输入信号为室温PIλDμ控制器的输出，输出信号为VAV-TMN送风量的大小，对应的传递函数如下：

式中，P,M、I,M、D,M分别为IT-FOPIDC比例增益、积分增益、微分增益；、分别为IT-FOPIDC积分阶数、微分阶数；P,A、I,A分别为SAV-PIC比例增益、积分增益。

因此，本文构建的空调VAV-TMN的室温PIλDμ-送风量PI的串级调节系统方框图，如图1所示。

图1 室温分数阶PIλDμ-送风量PI的串级调节系统方框图

该串级调节系统的调节过程简述如下：室温测量变送器将反映室温n大小的信号1上传给IT-FOPIDC，与n,set相比较，产生1=n,set-n。1被输送到IPSA-DE算法上，实时整定出IT-FOPIDC和SAV-PIC所需的控制参数值。这样，基于不断更新的P,M、I,M、D,M、、、P,A和I,A，IT-FOPIDC和SAV-PIC串级作用，连续输出适应空调负荷变化的控制指令给VAV-TMN送风阀，改变其开度，给空调房间送入恰当的冷、热风量，满足空调工艺要求n≈n,set及其他控制指标，如合理的衰减比、较小的超调量和较短的调节时间等。

2 基于IPSA-DE算法的PIλDμ和PI控制器参数的整定

2.1 标准DE算法

差分进化（Differential Evolution, DE）算法是由Rainner Stom和Kenneth Price[4]提出的一种模拟自然界生物种群进化的启发式搜索算法，它是以“优胜劣汰，适者生存”为原则的一种新兴的进化计算技术。通过群体内个体之间的合作与竞争指导优化搜索，DE算法保留了基于种群的全局搜索策略，采用编码、差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低遗传选择的复杂性。同时，差分进化特有的记忆能力可以动态跟踪当前搜索，以随时改变其搜索策略。具有较好的全局收敛能力和鲁棒性。

（1）生成初始群体

在空间里随机产生满足约束的NP个个体，该种群中NP个个体进行如下随机初始化：

（2）差分变异

差分变异是差分进化的关键步骤，从群体中随机选择3个个体x、x和x，且≠，则基本变异为：

如果无局部优化的问题，变异操作为：

其中，x（）-x（）为差异化向量；为缩放因子；p、p、p为在个体种群中的序号。

（3）交叉操作

交叉是为了增加种群的多样性，具体操作如下：

（4）选择操作

在选择阶段使用一种贪婪准则，为了确定x（）是否成为下一代成员，试验向量v（）和目标向量x（）对评价函数进行比较：

经过变异交叉选择后，产生新一代，但并不意味着DE算法的结束，而是经过重复以上步骤直到满足设定的约束条件为止。

2.2 改进的PSA-DE算法

标准差分进化具有收敛速度快，较好的全局收敛能力和鲁棒性等特点。考虑到标准DE算法在执行时，其缩放因子、交叉因子以及群体规模NP对于搜索结果影响显著，和固定不变，容易早熟陷入局部最优。

因此，本文提出IPSA-DE算法。通过适当地改变和，来获取全局最优和克服收敛早熟等问题。调整和的数学关系式，分别如式（12）和（13）所示。

式中，max和min为选定变异因子的最大值和最小值；为最大进化代数；为当前进化代数。

在搜索初期，较大时有利于扩大搜索空间，保持种群的多样性；在搜索的后期，较小有利于缩小搜索范围，提高其搜索的精度和收敛速度，一般取在[0.3,0.6]之间。

式中，max为交叉因子的最大值；min为交叉因子的最小值。

这样，越小种群的多样性越小，容易早熟，越大收敛速度越大，但是由于扰动大于群体差异度可能导致收敛速度过慢。一般选在[0.6,0.9]之间。

因此，相比较标准DE[5]，本文提出IPSA-DE算法能够随着种群代数NP的增加，线性递减，线性递增，不仅能在初期保持种群的多样性，而且保证后期的收敛速度快，全局收敛和鲁棒性。

2.3 基于ISPA-DE的PIλDμ和PI控制器参数整定算法

控制器参数整定的目标是在期望的目标参数达到最优时，获取对应的控制器参数值，进而输出控制指令到执行单元，产生调节作用，克服干扰，使得被控参数等于或接近设定值。由于IT-FOPIDC和SAV-PIC分别有5个参数[P,M，I,M，D,M，，]和2个参数[P,A，I,A]需要整定，且考虑到避免室温超调量过大。所以，基于文献[5]，为了避免室温超调，采用惩罚功能，将室温超调量作为寻优指标的一项，本文提出的目标函数如下式所示。

式中，（）为室温设定值与室温测量值的差值1，℃，（）为SAV-PIC的输出指令2，mA·DC，1、2、3为权值，这里取值1=0.999，2=0.001，3=10。

因此，将7个控制器参数构成向量形式[P,M，I,M，D,M，，P,A，I,A]T。基于IPSA-DE，进行以式（14）中的作为最小化的目标函数寻优，获取相应的控制器参数最佳值P,M*，I,M*，D,M*，*，*P,A*和I,A*。具体的PIλDμ和PI控制器参数整定算法流程如下：

图2 基于ISPA-DE的PIλDμ和PI控制器参数整定程序流程图

3 KP,M*，KI,M*，KD,M*，λ*，μ*，KP,A*和KI,A*的寻优求解

本文通过Simulink来搭建本文所提出的串级系统模型，如图3所示。通过控制单一变量的变化，来整定相应P,M，I,M，D,M，，P,A，I,A的取值范围。

图3 确定7个控制器参数取值范围的Simulink模型

首先，预置I,M=D,M=I,A=0，P,A==1，进行仿真实验，来整定P,M的取值范围，P,M变化如图4所示。

（a）P,M取0.3-2.3

（b）P,M取4.5-12.5

图4 随着P,M的变化，控制的系统阶跃响应响应图

Fig.4control System step response with the change of withP, M

综上分析得P,M可取值为{0.5,6.0}，其余参数取值与P,M类似，例如要整定I,M的取值范围，可预置P,M为{0.5,6.0}的任意值，这里取P,M=1.5，D,M=I,A=0，P,A==1，来整定I,M的取值为{0.001,0.02}，其余参数的整定在这里不再赘述，其中，D,M的取值为{20,50}，的取值为{1.0,1.3}，的取值为{0.59,0.99}，P,A的取值为{0.3,0.9}，I,A的取值为{0.001,0.02}。所以，辨识向量的辨识参数限定范围为：

Min=[0.5，0.001，20，0.97，0.59，0.3，0.001]

Max=[6.0，0.020，50，1.3，0.99，0.9，0.020]

基于图2所示的ISPA-DE的PIλDμ和PI控制器参数程序流程图，将该ISPA-DE算法的相关参数值设定为：=30；max=0.6；min=0.3；max=0.9；min=0.6；=30。经过30代的进化，经整定得该串级控制系统控制器的7个参数最优辨识结果为：

=[1.0000，0.0070，50.0000，0.9789，0.7437，0.8247，0.0035]

即该系统的IT-FOPIDC的传递函数为：

SAV-PIC的传递函数为：

基于文献[8]中的Ziegler-Nichols整定法，可得到单回路室温PID控制器的控制参数：

1=[1.0194，0.0018，50.0000，0.3000，0.0010]

对于标准DE算法参数选取：=0.8；=0.6。经目标寻优到的相应IT-FOPIDC和SAV-PIC控制器参数最优辨识结果为：

2=[1.0194，0.0018，50.0000，1.1888，0.8588，0.3000，0.0010]

同样的，基于IPSA-DE算法整定的IT-PIDC和SAV-PIC控制器参数辨识结果为：

3=[1.4176，0.0033，49.1641，0.8856，0.0010]

最后，运用标准DE算法整定的IT-PIDC和SAV-PIC控制器参数辨识结果为：。

4=[1.0581，0.0033，50.0000，0.6135，0.0200]

将上述的整定的参数、1、2、3、4，在MATLAB/Simulink软件中模拟仿真，得到相应的控制系统的阶跃响应输出如图5所示。

图5 基于不同控制器参数整定算法的相应控制系统的阶跃响应曲线

基于图5的分析，汇总不同控制器参数整定算法对相应的控制系统的阶跃响应输出的影响，如表1所示。表中，n,set为室内温度设定值，℃；n,max为室内温度变化的最大值，℃；为室内温度的稳态误差，%；为控制系统的调节时间，s。

表1 不同控制器参数整定算法的性能分析

分析表1可知，IPSA-DE算法的整定效果优于标准的DE算法和Z-N整定算法。IPSA-DE算法整定结果具有较小的超调量、较小的静态误差和较快的调节时间。

4 数值仿真

根据第1节所述的空调房间温度对象、室温和送风量测量变送器、送风阀、室温PIλDμ和送风量PI控制器的传递函数和图1所示的室温PIλDμ-送风量PI串级控制系统的方框图，通过Matlab/Simulink tool进行组态，该串级控制系统的Simulink仿真模型，如图6所示。

首先，在空调冬季的工况下：室内初始温度为10 ℃，n,set=25±1 ℃。仿真运行图6所示的室温PIλDμ-送风量PI串级控制系统，相应的室温变化曲线如图7所示。

图6 PIλDμ-PI串级控制系统Simulink仿真模型组态图

图7 空调冬季工况下，室内温度变化曲线图

然后，在空调夏季的工况下：室内初始温度为35 ℃，n,set=27±1 ℃。同样地，仿真运行图6的室温PIλDμ-送风量PI串级控制系统，相应的室温变化曲线如图8所示。

图8 空调夏季工况下，室内温度变化曲线图

由冬、夏季的室内温度变化曲线图可以看出，在基于IPSA-DE算法下整定的T-FOPIDC和SAV-PIC控制器参数，具有较好的控制效果。在冬季室内温度的变化曲线可以看出在250 s时可以满足室内设计温度的需求，在夏季室内温度的变化曲线可以看出在270 s时能满足室内的设计温度需求。且具有较好的稳态误差和动静态性能。满足空调工艺室内温度的调节需求。

5 结论

本文基于IPSA-DE算法即对标准DE算法的放缩因子和交叉因子，引入不同的函数进行自适应调整，将优化后的最适应的一组参数作为控制系统的最优值。经过实验仿真，仿真结果表明：通过设计IPSA-DE算法整定IT-FOPIDC和SAV-PIC控制器参数具有更快的搜索速度，更高的整定效率。而FOPIDC与PIDC相比，又具有较高的精度。经仿真分析，系统超调量及稳态误差得到了很好的控制，系统具有调节迅速、更好动静态性能。

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Numerical Simulation of a Indoor Temperature PIλDμ- Sending Air Volume PI Cascade Controller Based on IPSA - DE algorithm for Variable Air Volume Terminal

Li Pengbo Li Shaoyong Wu Zongli Li Hailin Wei Xianhong

( School of civil engineering, Lanzhou university of technology, Lanzhou, 730050 )

At present, integer order PID-P cascade control method is usually adopted for the variable air volume terminal (VAV-TMN) in an air-conditioned room, which brings about the problems of larger control error and overshoot of indoor temperature and the longer adjustment time, etc. In view of this, this paper presents a design method of a cascade fractional order regulator on indoor temperature PID plus sending air volume PI for the VAV-TMN in an air-conditioning room. First, based on the analysis of the relevant requirements of air conditioning process and automatic control, the indoor temperature plant, measurement transmission units of temperature and air volume, and actuator of sending air volume are modeled, respectively, and then the main controller is indoor temperature fractional order PID controller (IT-FOPIDC) and the secondary one is sending air volume PI controller (SAV-PIC) in our control strategy. Secondly, the optimal values of controller parameters of IT-FOPIDC and SAV-PIC are adjusted respectively by an improved parameter self-adaptive differential evolution (IPSA-DE) algorithm. Finally, by means of MATLAB/Simulink tool, this cascade adjustment system of indoor temperature PIλDμplus sending air PI for an air conditioning VAV-TMN is configured and the related control effects are numerically simulated. The results show that the cascade control system is feasible in theory and the control effects is better than those of the corresponding cascade control systems of indoor temperature integer order PID plus sending air volume PI whose controller parameter values are adjusted by Ziegler-Nichols setting method and DE-algorithm, respectively.

air-conditioning variable air volume terminal (VAV-TMN); indoor temperature fractional order PID controller (IT-FOPIDC); cascade control; improved parameter self-adaptive differential evolution (IPSA-DE) algorithm; numerical simulation

1671-6612（2018）04-428-07

TU83

A

兰州理工大学博士基金（编号：B04-237）；兰州理工大学建工七七基金（编号：TM-QK1301）

李鹏波（1990-），男，在读硕士研究生，E-mail：540228419@qq.com

李绍勇（1966-），男，教授，博士

2017-09-30