高中数学解题方法与技巧探析

李颖

【摘 要】数学是学生学习困难最大的学科之一，其主要原因在于学生没有形成有效的学习策略。高中数学学习策略培养需要在数学学习、数学实践中发展。解答数学活动是发展学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题能力的活动，是对知识、方法、能力的综合运用。

【关键词】高中数学 解答能力 技巧探析

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.106

一、高中数学阶段性解题技巧

匈牙利数学家波利亚指出：高中生解决数学题包括四个过程，理解、转换、实施和反思。理解和转换属于解答数学题的前期过程，只有理解了题目的含义，才能将问题转化成自己理解的数学定义和公式，而实施就是解答问题，反思是检查自己所解答出的题目。

1.理解。明白问题的关键所在，找准题眼和陷阱，并且知道题目想要考的是某一章某一节的内容，能够正确找到解题的公式，捋清思路。

2.转换。转换问题是解题的思路和核心，也是对解题方法的尝试和探索，通常转换是将试卷上的题目转换成自己熟知的问题，并快速选择出可以用到的公式和解题方法。

3.实施。解决问题的过程是实施，虽然是解题，但其中包括对基础知识和基础技能的灵活掌握和运用。就像“一百个人心中有一百个哈姆雷特”一样，每个人的答题思路都不同，能够用最简便的方法和最清晰的思路解答出问题的学生，才是最具数学头脑的。

4.反思。反思一过程最容易被学生们忽视，在考试中，反思代表着学生对所解答的问题进行深度检查，保证答案万无一失。而在日常做题的过程中，反思则是通过同类型的题目，寻找相同的解题技巧和方法，从而熟能生巧，开拓自己的思维方式。

二、高中数学解题方法与技巧分析

众所周知，将简单的问题变复杂很容易，将复杂的问题简单化却相对困难。而高中数学需要学生通过大量的做题，寻找出解题技巧和方法，并能透析题目含义，找出答案。

1.选择题解题技巧和方法。选择题包括题干和选项两个部分，而题干是整个习题的核心，一般来讲，选择题是考察学生对基础知识的掌握以及对趣味数学的思考。解题方法也是多种多样，可以通过排除法，快速选出正确答案；直接法是直接运算出题目的结果；而数形结合法是将问题转化为图形，直观的解出答案；以及合理猜测法，是在学生不会运算的情况下，根据题眼及答案的相似性，推算出正确答案。

2.填空题解题技巧和方法。填空题的客观性较强，真正能够考察出学生的水平。它既不像选择题一样，有选项进行参考，即便是不会，也有着百分之25的正确率，它又不像解答题能够清晰的写出自己的思路，即便是写不完整，也能给出一部分分数。而填空题直接写出答案，这要求学生无任何差错，反思一项就显得尤为重要了。通常解答填空题有直接法，数形结合法以及特值法等。直接法就是直接计算出答案，数形结合也是通过图形形象的表达出题目含义，特值法是带入特定值，节省出推理证明的时间。

3.解答题解题技巧和方法。解答题是具有开放性的，只要答案和结论与正确答案一致，过程言之有理即可。但同时，解答题具有着综合性，一道题目不仅仅只是一个章节的内容，可能是许多章节的综合。解答题首先要理解题意，列出题目中的所有条件；其次，要分析出问题间的逻辑关系，明确解题思路和所用到的公式，从整体上将题目的框架结构和特征分析清楚；最后，要根据得分点对问题进行解答，思路清晰，字迹工整。

三、三角函数解答能力内涵与发展策略

对三角函数的考查重点是对基础概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力。解三角形利用正弦定理或余弦定理解决边角互化问题的解答能力发展策略主要为：1.先统一化为角来运算（三角函数性质）；在考虑统一化为边（不等式性质）；2.在一个等式中尽量减少角的个数（诱导公式应用）。

其解决最值或范围问题的发展策略为：1. 通常化为角的式子利用两角和与差、二倍角等恒等变换利用三角函数的性质解题（注意角的范围如锐角三角形）；2.化为边的式子考虑用均值不等式解题，但是注意只有范围的单向。

四、数学解答能力内涵与发展策略

对数列的考查突出基础性，重点考查对数列通性通法的理解与应用具有一定的综合性，考查对知识和能力的有机结合。数列解答能力发展策略为：1.涉及到等差、等比数列中的基本量有关的求解，可利用题目条件列出基本量的方程求解或利用等差、等比数列的性质来求解；2.涉及求通项公式的题目，若含Sn有an与的等式，常常利用an=Sn-Sn-（1n≥2）化成递推关系式，再观察是否可构造为等差或等比数列的形式，同时不要忘记验证首项是否满足等式；3.涉及数列的求和问题，常见的等差等比数列求和公式必须牢记（如前个正整数之和等）。掌握好如分组求和法、裂项相消法、错位相减法等求和方法；4.证明与数列有关的不等式问题时，注意数列的单调性、可适当利用放缩法和作差比较法。

五、立体几何解答能力内涵与发展策略

立体几何试题突出综合性，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。立体几何解答题内容通常有：1.空间线面关系的判定和推理证明（如线面，面面的平行，垂直的证明）。2.空间中线面角或二面角的问题（理科）；几何体的体积或有关距离的问题（文科）。立体几何解答能力发展策略为：1.仔细审题，根据已知条件在图形中标出线段长度、角度等信息。2.证明线面平行最常见的方法是：找线线平行可先找面面平行，最终归为找线与线的平行，其中找中位线、平行四边形为常见方法。3.证明垂直关系时一定要熟练的将线线、线面，面面之间的垂直判定以及性质掌握好，寻找垂直关系时，等腰三角形的中線，勾股定理等是常见方法。证明时要做到：书写步骤做到言之有理，落笔有据。理科数学在解决空间角问题时可用定义法或利用空间直角坐标系划归为坐标的运算。定义法的解答步骤是“作、证、求”。利用空间直角坐标系解题能力发展策略为：1.建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上；2.第一问是证明垂直问题时，可以直接第一问就建系；3.注意所求的二面角是锐角还是钝角；4.求线面角的正弦值。文科数学中多面体的体积一是要确定形状，二是找易求高的顶点及对应的底面。距离问题常常等体积法。

参考文献

[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.2017.关于高中数学教育中的数学核心素养[J].课程教材教法.2017/04/08-14.

[2]教育部考试中心.2017普通高等学校招生全国统一考试大纲说明[Z].北京：高等教育出版社.