涩北气田低渗气井临界携液流量计算新模型

刘文仅 严文德 杨喜彦 袁迎中 邓成刚

(1. 西南油气田分公司重庆气矿工艺研究所， 重庆 401120； 2. 西南石油大学油气藏地质与开发国家重点实验室， 成都 610059； 3. 重庆科技学院复杂油气田勘探开发重庆市重点实验室， 重庆 401331； 4. 中国石油青海油田天然气开发公司， 青海 格尔木 816000)

井筒积液会使气井正常生产受到影响，严重时会导致水淹而停产，目前现场常用气井积液预测的临界携液流量模型均有一定的局限性。1969年，Turner等人提出了用于计算气井临界携液流量的2种物理模型，即液滴和液膜模型。他们发现液滴模型更符合实际，并以此推导出了液滴形状为圆球形的临界携液流量模型[1]。但根据我国矿场实际资料应用该模型时，Turner模型所计算出的临界携液流量远大于气井的实际产气量，与气井未产生积液并正常生产的情况不符。根据李闽等人的研究成果可知，液滴在井筒中运动时存在一定压差，使液滴由圆球形变成椭球形，且椭球形液滴的有效迎流面积大于圆球形液滴，所以椭球形液滴相对更容易被气流携带出来，所需的临界携液流速也较小[2]。在此，以涩北气田为例，根据液滴在井筒中的实际形状建立气井临界携液流量模型，以准确预测气井积液状况。

1 临界携液流量模型在涩北气田的应用

根据涩北二号气田气井生产动态曲线确定积液井的实际临界携液流量，用常见的临界携液流量模型计算气井临界携液流量(见表1)。

表1 常见临界携液流量模型计算结果 104m3

由表1可以看出：Turner、Coleman、Nosseir及杨川东模型计算的临界携液流量值远大于涩北二号气田气井实测值；涩北二号气田实测气井临界携液流量介于李闽模型和王毅忠模型计算结果之间。

李闽椭球模型和王毅忠球帽模型在建立时均作了以下不同程度的假设：

(1) 李闽椭球模型中，将液滴看作椭球形，并将椭球体视为扁平圆柱体进行计算，在一定程度上增大了液滴体积(见图1)；

图1 李闽椭球模型简化示意图

(2) 王毅忠球帽模型液滴形状看作球帽形，并把球帽体假设成圆锥体进行计算，在一定程度上减小了液滴体积(见图2)。

图2 王毅忠球帽模型简化示意图

2 气井临界携液流量新模型的建立

根据气井积液可视化实验可知，气井井筒中运动的液滴形状大部分为椭球形[4]，所以在气井出水研究中，应该将液滴看作为椭球形(见图3)。但是根据李闽模型简化后，为了增加临界携液流量模型判断气井井筒积液的准确性，需根据液滴的实际形状来建立临界携液流量模型。

对于椭球体，假设其长半轴为a，短半轴为b，则体积为：

(1)

式中：V—— 液滴体积，m3；

a—— 椭球形液滴长半轴，m；

b—— 椭球形液滴短半轴，m。

图3 椭球形液滴模型示意图

投影面积：

A=πab

(2)

式中：A—— 液滴投影面积，m2。

液滴厚度：

h=2b

(3)

式中：h—— 液滴厚度，m。

式(1)变形为：

(4)

假设井筒中的液滴在气流中以速度v运动，液滴前后受到的压力不同，则由伯努利方程可知，当流体质点压强势能全部转换为动能时，有[4]：

(5)

式中： Δp—— 作用于液滴两端的压差，MPa；

v—— 液滴在气流中运动的速度，ms。

在此，假设液滴在运动过程中体积不发生改变，即液滴本身不发生分裂且无其他液滴合并，只是液滴的表面积发生了变化。根据能量守恒定律，由液滴表面张力所引起的界面功σdA与液滴前后压力差作用在液滴上的功W之和应为0，则有：

dW+σdA=0

(6)

式中：W—— 由于压差而作用于液滴上的功，N·m；

σ—— 气液界面张力，Nm。

dW=ΔpAdh，代入式(6)，得：

ΔpAdh+σdA=0

(7)

由式(7)可得：

(8)

对式(4)两边求微分，得：

(9)

将式(9)代入式(8)，得：

(10)

(11)

将式(11)代入式(4)得：

(12)

在气流携液的过程中，液滴受气流对液滴的曳力FD、气体对它的浮力Fg以及重力GL的作用。若要使液滴被气流携带而正常向上运动，则必须满足[5]：

(13)

式中：FD—— 气流对液滴的曳力，N；

Fg—— 气体对液滴的浮力，N；

GL—— 液滴的重力，N；

CD—— 曳力系数，无因次；

ρw—— 液体的密度，kgm3。

整理式(13)，得：

(14)

临界携液流速为：

(15)

液滴为椭球形，其有效迎流面积接近100%，CD值约为1，代入式(15)计算最小携液流速：

(16)

则最小临界携液流量为：

(17)

式中：qsc—— 最小临界携液流量，m3d；

Z—— 气体偏差因子，无因次；

p—— 作用于液滴的压力，MPa；

T—— 温度，K。

3 实例分析

采用本次建立的新模型、李闽模型及王毅忠模型计算气井临界携液流量，实例中选用的数据取自涩北二号气田实际生产数据：天然气相对密度为0.56 g/cm3；气水界面张力为0.06 N/m；水的密度为1 075 kg/ m3。对部分井临界携液流量进行计算(见表2)。选取了30口积液井的实际生产数据(见图4)，与根据气井测试资料找出的实际临界携液流量进行对比。如果实际临界携液流量等于计算出的临界携液流量，则数据点就落在图中的对角线上。用这种方法可以检验出各模型对于涩北二号气田气井积液预测的准确性。

表2 不同临界携液流量模型计算结果

图4 不同临界携液流量模型计算结果对比图

从表2和图4可以看出，新模型计算出的气井临界携液流量与实际临界携液流量值差别较小，可准确判断出气井积液状况，从而及时采取治水控水对策，实现气井的稳产。李闽模型所计算出的临界携液流量值较实际值普遍偏大，导致预测出的气井积液时间会早于实际气井积液时间，而王毅忠模型则与李闽模型相反，计算出的临界携液流量值较实际值普遍偏小，导致预测出的气井积液时间会晚于实际气井积液时间，不利于及时判断气井积液状况。

4 结 语

本次研究根据气井实际生产中被气流携带向上运动的液滴形状为椭球形，推导出了更符合涩北二号气田气井生产状况的临界携液流量计算新模型。根据气田实际生产数据，采用常见临界携液流量模型计算气井临界携液流量，对比发现新模型计算出的临界携液流量与实际临界携液流量吻合度较高。