基于本构关系的混凝土受弯构件正截面承载力计算

栗鹏 李广慧 张攀 孟旭

摘 要：基于典型化应力-应变本构关系，模拟混凝土受弯构件的压应力分布情况，推导混凝土受弯构件正截面承载力及合力实际位置，提出利用本构关系的受弯构件正截面承载力计算方法。通过与等效矩形方法对比得出：对于常规混凝土（强度C50以下），该算法结果偏小，差值在1%以内，设计结构更为安全。通过算例验算比较，该方法与各国规范承载力计算结果很接近，相对误差在5%以内，有较强适用性。

关键词：承载力；合力位置；本构关系；受弯构件

中图分类号：TU312 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）02-0116-03

Calculation of Normal Section Bearing Capacity of Concrete

Flexural Members Based on Constitutive Relation

LI Peng LI Guanghui ZHANG Pan MENG Xu

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou Henan 450046）

Abstract： Based on the typical stress-strain constitutive relation， the compressive stress distribution of the concrete flexural members is deduced， the bearing capacity of the normal section of the concrete flexural members and the actual position of the concrete are deduced. The calculation method of the bearing capacity of the flexural members with constitutive relation is put forward. The Comparing with the equivalent rectangular method， it is concluded that the conventional concrete （strength below C50） has the result that the algorithm is too small and the design structure is more secure within 1%. Through the comparison of the calculation examples， the method is close to the calculation results of the bearing capacity of each country， the relative error is less than 5%， and the applicability is strong.

Keywords： bearing capacity；joint position；onstitutive relation；bending members

1 基本假定

1.1 平截面假定

在荷载作用下，随荷载的不断增大直至构件破坏为止，构件截面上的正应力变为线性分布，混凝土各截面应变均符合平截面假定[1-3]。由于混凝土材料本身的非均匀性以及钢筋与混凝土接触面受力机制的复杂性，特别是带肋钢筋的肋纹产生的抵抗作用，使得在荷载作用下钢筋混凝土结构内部局部区域产生严重的应力或应变集中，但大量试验结果表明，混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围内混凝土与纵向钢筋的平均应变呈线性分布[4]。

1.2 不考虑混凝土的抗拉强度

混凝土出现裂缝时，受拉区混凝土的抗拉强度远小于钢筋的抗拉强度，因此，在计算过程中不考虑混凝土的抗拉强度，由钢筋承担全部拉应力。

1.3 混凝土的应力-应变曲线假定

各国学者通过大量试验提出不同的混凝土应力-应变关系模型。例如，我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）典型化本构模型、清华大学教授过镇海模型、美国学者E.Hognestad模型等。本文选用我国《混凝土结构设计规范》中的应力-应变本构关系模型[5，6]。其表达式为：

[ σ=fc1-1-εcε0n 0≤εc≤ε0σ=fc ε0≤εc≤εcu ] （1）

式（1）中，参数[n]、[ε0]、[εcu]根据不同混凝土强度取值不同，直接导致混凝土的承载力不同。

2 受弯构件正截面承载力计算

推导出应力与混凝土受压区高度的关系，其中，[ε0]、[εcu]和参数[n]的取值可查规范得出，由上述可得出压应力合力[C]，其表达式为：

[C=0ξch0σbdy ] （2）

合力作用点位置用[yc]（为受压区上边缘到合力作用点的距离）表示，表达式为：

[yc=xc-0ξch0σbydyC] （3）

从公式（3）可以看出，合力作用点与混凝土构件截面宽度和混凝土强度似乎无关，但[ε0]、[εcu]及参数[n]和混凝土强度相关，由静力平衡条件可得承载力计算公式。

用MATLAB计算出不同强度混凝土受压时的受压区压应力合力及其作用點位置，对比由本构关系直接推导和由等效矩形得出的合力和作用点位置，发现结果很接近，基本符合等效矩形的两个条件，相对误差为-2.486%～0.253%。

3 计算结果比对

3.1 计算步骤

利用本构关系计算混凝土受弯构件受压截面承载力主要有以下几步。

① 计算[ξc]，判断其是否超筋[7]。[ξc=fyAsmbh0]，令m[=C/bξch0]，不同强度混凝土对应的m值如表1所示。

表1 m值

[混凝土等级 m C15 5.745 C20 7.661 C25 9.496 C30 11.411 C35 13.326 C40 15.241 C45 16.837 C50 18.433 C55 19.895 C60 21.282 C65 22.586 C70 23.722 C75 24.684 C80 25.609 ]

②计算承载力M。[M=fyAsh0-xc+yc，]令t[=C/bξch0]，不同强度混凝土对应的t值如表2所示。

表2 t值

[混凝土等级 t C15-C50 0.411 8 C55 0.407 4 C60 0.402 7 C65 0.397 8 C70 0.392 6 C75 0.387 2 C80 0.381 3 ]

3.2 结果比对

设定相同背景的算例：某矩形截面受弯构件b=250mm，[h0]=415mm，混凝土强度等级为C15到C80，钢筋为HRB400级，纵向受拉钢筋面积[As]=804mm2。已知[fy]=360N/mm2，m=15.241N/mm2，t=0.411 8，[fc]由规范提供。借此算例对基于本构关系的承载力计算和等效矩形承载力计算结果进行比较，结果见图1。

[承载力（102KN·m）][1.17

1.15

1.13

1.11

1.09

1.07

1.05

1.03

1.01

0.99

0.97

0.95][C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80][新算法M1][等效矩形新算法M2][混凝土等級]

图1 各强度等级计算比对

混凝土强度在C50以下时，利用该方法计算的承载力略小，但相差不大，差值在1%以内；而当混凝土强度大于C50时，利用等效矩形计算的承载力略小。

4 算例分析

通过算例对本文方法与各国规范承载力计算方法进行比较。设定已知矩形截面b×h=250mm×650mm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，[As]=1 256mm2，环境类别为一级。计算结果见表3。

表3 各国规范承载力计算

[各国承载力计算方法 承载力M（kN·m） 本文方法 247.208 我国现行规范 248.164 美国规范 254.451 欧洲规范 243.569 ]

5 结论

①混凝土强度在C50以下时，利用该方法计算的承载力略小，差值在1%以内，说明基于本构关系的钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算值较为安全，适用于常规等级混凝土结构设计。

②基于本构关系的正截面承载力计算与各国规范计算的承载力相差不大，误差在5%以内。从各国规范计算对比中可以看出，欧洲和我国规范计算值较小，说明使用欧洲和我国方法在实际工作中更为安全和保守。

③应用等效矩形需要确定两个参数，这两个参数随混凝土等级的选定而变化，并且各国给出的参数值又不相同，导致承载力计算结果因规范差异而不同。然而，选用基于本构关系的钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法就可以很好地避免参数不一致的情况。选用典型化简化应力-应变模型，只需参照表2、表3中m和t参数，按照上文所叙述的步骤即可计算出承载力。

参考文献：

[1]严琼建.不同本构关系对混凝土受压截面承载力的对比分析[J].交通科技，2017（1）：128-131.

[2]吴晓，杨立军，黄志刚.采用钢筋混凝土本构关系计算构件正截面承载力[J].建筑结构，2014（9）：68-71.

[3]张楠，韩乐，李茜铭.基于本构关系计算受弯混凝土梁正截面承载力[J].中南大学学报（自然科学版），2015（1）：282-286.

[4]宋玉普.高等钢筋混凝土结构学[M].北京：中国水利水电出版社，2013.

[5]中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范：GB 50010—2002[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[6]道客巴巴.ACI 318M—08，Building code requirements for structural concrete and commentary[S/OL].（2013-04-08）[2017-12-12].http：//www.doc88.com/p-6813995949484.html.

[7]豆丁网.EN 1992—1—1： 2004，Eurocode 2： Design of concrete structures（ part 1 - 1 ）：general rules and rules for buildings[S/OL].（2013-12-20）[2017-12-12]. http：//jz.docin.com/p-743390307.html.