基于拉压杆模型的牛腿承载力试验研究

解伟 王晖 李树山

摘要：根据6根牛腿的受剪承载力试验结果，讨论了剪跨比对牛腿的影响，分别用有限元仿真以及试验实测的方式探究压杆在承载时的形状变化规律，并依据此规律进行了牛腿承载力理论公式的推导、计算，并与实测值进行对比分析。结果表明，牛腿的压杆形状呈不规则梭状。剪跨比和钢纤维体积掺量都会对牛腿的承载力造成一定的影响。理论计算值与试验结果基本吻合，可用于表达牛腿的实际极限承载力。

关键词：牛腿；承载力；拉压杆；有限元；压杆形状；理论公式

中图分类号：TV314 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.022

工程应用上通常将悬臂端和挂梁端的局部构造称为牛腿。牛腿的作用是衔接悬臂梁与挂梁，并传递来自挂梁的荷载。牛腿是水工结构的重要组成部分，我国《水工混凝土结构设计规范》中有关牛腿的设计，是依托拉压杆模型进行的。拉压杆模型是研究牛腿受力特征及破坏形态的主要方式，然而目前现有的理论基础主要是基于试验得出的结论，存在一定的误差。本文基于牛腿承载力试验，结合有限元分析，较为全面客观地探究了压杆在承载时拉压杆的形状变化规律，以期为牛腿的实际极限承载研究提供参考。

1 试验概况

参照《水工钢筋混凝土结构》中有关牛腿设计的规定，共设计了6个钢筋混凝土牛腿，配筋见图1。其中牛腿的截面宽度b=200mm，外侧牛腿悬臂高度为200mm，内侧为450mm，纵向钢筋为4根直径12mm的热轧带肋钢筋，配筋率为0.55%，箍筋选用10根直径10mm的光圆钢筋，配筋率为0.78%。本次试验采取的控制变量为钢纤维体积掺量及剪跨比，其中：剪跨比分别为0.19、0.29、0.39、0.48，钢纤维体积掺量分别为0%、0.75%、1.5%。浇筑时预留相应的混凝土立方体试块及长方体试块，以求得相应混凝土的抗压强度、轴心抗压强度及劈拉强度。

试验仪器采用某高校500t三梁四柱液压机，加载方式为正置对称加载，加载装置见图2。为提高试验的准确性和客观性，需保证加载梁与牛腿竖直接触，故在垫板中置人圆柱轴抵消构件问题带来的水平方向约束。同时，再垫以细砂保证加载板处于水平，防止应力集中造成的局部破坏。

在试验过程中采用计算机记录每秒数据，包括荷载一挠度、纵向钢筋及水平箍筋的荷载应变关系、混凝土正斜截面的应变数据。位移计、应变片分布见图3。有关钢筋与混凝土材料的性质见表1、表2。

加载前需先行预载，以测试应变片和压实空隙，调平载具，预载为30kN，为破坏荷载的1%～2%。预载过后，初始化试验监测数据，以每60kN为一级加载至480kN，每一级需静止2min以使读数稳定。加载至480kN以后以每一级荷载为100kN加载至破坏。然后在荷载下降阶段每减载100kN记录一次数据，直至荷载下降到800kN结束试验。

2 牛腿拉压杆模型

2.1 有限元分析

拉压杆模型起源于桁架模型，是桁架模型的简版。在牛腿的计算中，拉压杆模型已成为较为公认的有效确定承载的方法之一，鉴于牛腿的受力情形相对简单，再结合有限元分析结果，建立适用于本次试验的牛腿拉压杆模型。

根据有限元分析结果，不同剪跨比应力迹线见图4，可见应力迹线类似于梭状。很明显，压应力所形成的迹线与剪跨比密切相关，根据应力主要特征可分为3个区域（见图5），3个区域单元的受力状况不同。

从等荷载的4个不同剪跨比牛腿的应力迹线变化规律可推断：牛腿拉压杆的形成受剪跨比影响十分明显，剪跨比越小，压杆的宽度越大。区域单元应力特点见图6（σ-为压应力，σ+为拉应力）。A区域产生的第一主应力是产生压杆的主要因素，同时牛腿正视图中心部位产生大量的拉应力，可将上部作用效果最为明显的B区域定义为产生水平方向拉应力的区域，牛腿下部竖向应力和由弯矩产生的横向应力使C区域单元受到双轴压应力。

2.2 试验数据分析

在试件开裂前，通过对比牛腿在弹性变形阶段内混凝土表面的应变变化，可以探知其应力传递分布规律，对牛腿的拉压杆模型能够提供有效的参考作用，试件参数及试验结果见表3。

由图7可知，单点应变在荷载的作用下在量程内几乎呈线性变化，在同一荷载的作用下，根据圣维南原理，应力传递逐渐衰减，因此斜截面应变自上而下呈下降趋势，至底层时会有小于。的应变出现，出现受压区域。牛腿斜截面应变呈现先大后小的规律，这与前文所述压杆类似于梭状的应力迹线也十分吻合，验证了牛腿压杆形状并不是单一规则的矩形，同时剪跨比越小，其有效宽度变化增量越大，这意味着压杆的橫截面积也增大。

压杆的有效宽度并非线性变化，而是呈现出一个先快速增大再缓慢减小的过程，且剪跨比越小，压杆有效宽度越大，剪跨比会影响压杆的形状。

3 受剪承载力计算公式

根据参考文献（以下简称美国规范）中规定的受弯构件受剪承载力公式，结合本次试验数据，对特定系数进行拟合，推导出适用于本次试验牛腿的理论承载力公式。牛腿拉压杆模型构造见图8。Fns为美国规范牛腿中等效压杆的承载力，计算式为

Fns=V/sinθ（1）式中：V为牛腿的受剪承载力；θ为等效压杆轴心与牛腿下柱交点连线与水平方向的夹角。

对加载点进行平衡分析（见图9），Fns可用fce和Ace来表示，其中：fce为等效压杆的抗压强度，Ace为压杆的横截面积。故式（l）可改写为V=fceAcesinθ（ 2 ）

参照美国规范，等效压杆的抗压强度可表示为

fce=0.85βf'c（3）式中：fc为圆柱体单轴抗压强度，它与本次试验测得的立方体抗压强度的关系为f'=0.843 7fcu，k；β为常数，β用于梁或柱的矩形压缩区段，根据美国规范，等截面时β一般取1.0。

受压区域压杆横截面积Ace可以表示为Ace=bws （ b为牛腿厚度，ws为压杆等效宽度），其与垫板的宽度密切相关。由前述结论可知，压杆的有效宽度并非呈线性变化，而是呈现出一个先快速增大再缓慢减小的过程。根据丁斌彦的结论，压杆的等效宽度可以表示为

ws=τh0/cosθ （4）式中：丁为剪应力；h0为牛腿竖直截面的有效高度。

因此，牛腿承载力可表示为

V=bh0fceτtanθ（5）其中tan θ=hola（a为剪跨），再将fce用fcu，k替换整理可得：

V=0.717bh02fcu，kτ/a（6）

根据试验结果以及查阅相关文献，可以将压杆剪应力τ表示为τ=0.109（a/h0）2/3，p1/3，其中p可近似表示为p=0.926+5α/ρ，α為钢纤维影响因子（经过计算可得出α=43.12），ρ为钢纤维体积掺量（%）。则式（6）可改写为

V=0.078bh0fcu，k[h0（p+23.96ρ）/a]1/3（7）

理论计算结果与试验结果对比见表4。由表4可知，理论计算结果与试验结果吻合较好，能够体现纲纤维体积掺量和剪跨比对理论承载力的影响。

4 结论

（1）牛腿受载点与牛腿下柱形成的压杆模型的应力迹线呈梭状，且压杆宽度受剪跨比制约，体现为剪跨比越小压杆宽度越大，越不容易破坏。

（2）剪跨比是决定承载力的关键因素，钢纤维体积掺量对承载力有轻微的影响。

（3）试验结果表明，压杆宽度的变化规律为先变大后变小，压杆形状实际上为不规则梭形。

（4）理论公式计算结果与试验结果拟合较好，理论公式可用于计算牛腿的实际承载力。

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