依托信息技术平台使职校学生回归数学课堂主体地位

庄园

摘 要：数学基本活动经验的积累大致需要经过“经历、内化、迁移”的过程。信息技术的运用，让学生成为课堂的主角，给学生更多发现问题和动手操作的机会，让不同程度的学生都有事可做，有问题可思考，相互合作，提升数学素养；使他们凭借已有的知识和经验，积极参与课堂活动，积累数学活动经验，在学生的“最近发展区”得以让知识延伸拓展，自主地构建知识体系；为适合学生的个性化教学创造条件。本文将从指数函数的3个教学设计环节为例加以阐述。

关键词：信息技术；主体地位；指数函数；教学设计

1 案例一：创设有效情景，学生参与构建概念

1.1传统设计

引入：由细胞分裂得出分裂x次后的细胞数y=2x。

问题：这个函数有什么特征？

定义：教师给出指数函数的定义。

1.2改进设计

1.2.1课前：网络平台阅读3个函数故事

（1）如何检测古生物的死亡年数？体内经过x年后14C的残留量为y=0.999879x。

（2）国王能满足国际象棋发明者要的奖赏吗？第x个棋盘格子放的麦粒数y=2x。

（3）折纸登月的设想是真的吗？纸张对折的次数x和层数y的函数关系式：y=2x。设纸张面积为l，对折后纸张的面积z与对折次数x的函数关系式：z=（1/2）x。

1.2.2情境引入：公司对迟到人员的处罚措施

（1）按照迟到顺序第一位交罚金2元，第二位交罚金4元，第三位交罚金6元，…

（2）改进措施：第一位交罚金2元，第二位交罚金4元，第三位交罚金9元，…

（3）再次改进措施：第一位交罚金2元，第二位交罚金4元，第三位交罚金8元，…

以上3种情况中，第x位迟到的人员与应交罚金y元之间的函数关系式分别是什么？第10位迟到员工的罚金分别是多少元？

1.2.3构建概念

教师：你能对情境引入和课前阅读中的函数进行分类吗？

学生：y=2x是一次函数；y=x2是二次函数；另外剩下的函数是一类。

教师：新的这类函数有什么特征？

学生：底数是常数，指数是变量。

教师：类似的新函数你能再举些不一样的例子吗？（引导鼓励学生底数取值的多样性）

学生：y=3x，y=5.1x，y=（-2）x，y=0.2x，y=lx，…

教师：y=（-2）x与y=2x有什么不同？

学生：底数前者为负数，后者为正数。

教师：

有意义吗？

学生：没有。

教师：y=（-2）x这类函数的定义域就不是R。这类新函数的指数的取值范围扩充到实数集，那么底数a>0。另外当a=l时，y=lx就是我们熟悉的常数函数y=l，无需在此类函数中进行研究，所以通常我们规定。a≠l。你能总结这类新函数的一般形式吗？

学生：y=ax（a>0，且a≠1），定义域为R。

1.2.4概念辨析：找出下列函数中的指数函数 ①y=（-4）x ②y=8x ③y=2x+1 ④y=（1/2）-x ⑤y=-4x⑥y=0.7 2x

通过学习平台的及时反馈统计功能，发现学生对③④⑥的理解存在问题较多，重点讲解并归纳指数函数的表达式特征。

1.3教学反思

网络上的课前阅读思考开拓学生眼见增长知识面，激发兴趣。同时，罚款问题让学生通过与一次、二次函数的对比，感受指数函数表达式的不同及其特有的爆炸式增长，激发学生学习指数函数的欲望，感受新的函数模型。学习平台的交互和统计功能，加深学生对指数函数定义及表达式的理解。层层深入，使学生真正参与到自我建构概念的过程中来，经历由粗到细、由特殊到一般、由具体到抽象的渐进过程，更符合学生的认知心理和知识的最近发展区。网络突破时间和空间的限制，让学生的学习更自由更个性。

2 案例二：利用几何画板，学生自主探究图象分类和特征，数形结合，归纳函数性质

2.1传统设计

教师在黑板上用“描点法”演示作y=2x的图象，学生在纸上作y=0.5x的图象。让学生描述图象的特征。

教师用几何画板展示更多指数函数的图象，让学生观察总结图象的共同特征和不同特征，再由教师补充。

通过教师演示的图象得出底数。的取值情况对指数函数的图象特征的影响和分类。

将总结出指数函数的图象特征翻译成对应的数学语言，得出指数函数的性质。

2.2改进设计

学生：自主选取更多不同的底数，互相合作，利用几何画板画出它们的图象。

教师：帮助学生解答画图过程中出现的问题。

教师：观察所画指数函数图象，它们有何共同点和不同点？它们大致分为几类？

学生：完成表格1中图象特征部分，学生展示交流和补充。

教师：底数a的取值具体是怎样影响指数函数的图象特征的？

学生：拖动控制底数a大小的点，观察底数a的取值变化，对指数函数图象的影响。

教师：图象的变化以什么为分界点？

学生：底数a=1，分成a>l和O2.3教学反思

学生自主选取一个底数a的值，利用几何画板软件，巩固“列表、描點、连线”的传统作图步骤。通过学生的展示交流、对比观察自己所画图象的特征，感受差异性。一个图象不具备普遍性，自然过渡到下一活动。鼓励学生自主选取更多的底数，对画出图象进行交流展示，互相补充，归纳总结出指数函数图象的普遍特征，猜测导致产生不同图象特征的原因。通过操作观察底数a的变化对指数函数图象的影响，顺利突破难点，使学生获取知识的过程中更自然，更符合学生的认知规律。学生自主选择底数，有利于学生感受数据选取的方法，参与研究问题的过程，真正发挥学生的主观能动性，体现学生课堂中的主题地位。鼓励学生勇敢去尝试，在探索的过程中体会合作的快乐。学生通过几何画板作图还发现了书本以外的一些图象特征，这是传统课堂中很少出现的。学生通过表格的整理，进一步全面而系统地对指数函数图象的特征有完整的认识，为下一环节打基础，环环相扣，层层推进。让学生结合图象描述性质，是将图形语言转化为符号语言或文字语言，将函数图象的直观感知和数学的理性思维相结合，进一步体现数形结合的思想，而非传统教学中的简单翻译。

3 案例三：数学应用

3.1传统设计

例题讲解，教师用指数函数的单调性分析演示。

比较下列各组中两个数的大小：（1） 2 2与2 3；（2） 5-l.l与l。学生纸上练习，教师课堂巡视指导。

3.2改进设计

3.2.1例题1解法探究

教师：你能比较2 2与2 3的大小吗？你用的什么方法？

学生l：我用直接计算的方法得出答案是2 2<2 3。

教师：这方法直接有效，很好。有同学有不一样的方法吗？

学生2：底数为2的指数函数的图象中，我们可以发现x=3对应的点比x=2对应的点高，从而2 2<2 3。

教師：利用图象分析很有创意，关键是确定哪个指数函数的图象。还有同学分享不同的方法吗？

学生3：前面一位同学利用y=2x的图象来分析，那我也可以利用它的单调性来判断，它是R上的增函数，y随x的增大而增大。

教师：还可以利用指数函数的单调性判断大小，这个方法也很便捷，关键是确定哪个指数函数并能准确判断其单调性。

学生叙述，教师板书解题过程。

教师：比较大小的两个幂有怎么共同点？

学生：底数相同。

教师：因此比较同底数幂的大小时，除了计算法，我们还能借助指数函数的图象及性质来分析判断。你们的创意无极限，很了不起。

3.2.2例题2解法探究

教师：你还能比较5 -1.1与l的大小吗？这两个不是同底数幂，我们该如何应对？

学生：将1转化成5 0=l，化为同底数幂的形式，然后利用y=5x的单调性判断。

教师：你们的反应很敏捷，当然用计算器或者指数函数的图象也能解决，请你们尝试多种方法来解决该问题。

3.2.3课堂练习

学生通过学习平台完成发布的课堂练习，利用及时详细的反馈统计，教师根据学生的掌握情况更有针对性地讲解问题，学生提交答题后针对错误地方的提示还可以进行自我纠正。

3.3教学反思

通过例l的头脑风暴式方法探寻，感受比较两个同底数幂的大小关系方法多样，鼓励学生多方位多途径解决问题，体验数学的魅力和成就感。将问题逐步引向指数函数的应用，应用的关键在于利用哪个具体的指数函数。在此过程中将本课所探究的知识点又串联起来，学以致用，提升学生的思维能力和严谨性。利用平台的实时统计反馈功能，了解学生本节课基本知识点的掌握情况，使课堂教学更高效，也为教师调整改进教学方式方法提供了有力而准确的依据。

4 结语

数学基本活动经验的积累大致需要经过“经历、内化、迁移”的过程。本课通过信息技术的合理运用，积极性明显提升，学生成为课堂的主角，学生有更多发现的机会，不同程度的学生都有事可做，有问题可思，相互合作，他们凭借已有的知识和经验，积极参与课堂活动，在学生的“最近发展区”得以让知识延伸拓展。信息技术为学生提供了广阔便捷的知识平台，方便学生主动了解汲取全面的知识，拓宽眼见；为学生自主构建知识体系提供外在支撑，积累数学活动经验，提升数学素养；为教师提供及时又有效的统计数据，了解每一位同学的学习情况，更有针对性地实施个性化教学。

[参考文献]

[1]张 刚.依托信息技术平台，改进数学概念教学[J].中国数学教育，2018 （2）：60-64.

[2]崔永红.改进指数函数教学设计的三个案例[J].职业教育研究，2010 （11）：104-105.

[3]于会丽.几何画板辅助《指数函数及其性质》的教学设计[J].数学教学通讯，2017 （36）：22-24.