储油罐的变位识别与罐容表标定的模型研究

邵树琴

摘 要：研究储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等因素，发生变位后对罐容表产生的影响：（1）通过对罐体无变位和倾斜角为a=l的纵向变位两种情况做的实验数据，建立数学模型一，以期模型求出罐体变位后油位高度间隔为1 cm的管容量表标定值。（2）利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，对实际储油罐建立数学模型二，以期模型求出罐体变位后油位高间隔为10 cm的管容量标定值。

关键词：储油罐；变位参数；重积分；数据拟合

加油站的储油罐通常是常埋地下，一般利用罐容表来标定罐内油位高度和储油量的变化情况。随着时间的推移，地基发生变形，使得储油罐的位置发生了纵向或横向的偏移，原来的罐容表不能精确地反映当前的储油量。为了解决这个问题，反映实际储油量，就要求定期对罐容表进行重新标定，这项工作可以借助数学模型来辅助实现。

1 问题的思路分析

（1）小椭圆形储油罐在发生变位后，罐内液体的油面将可能出现4种不同的情况：①油面未覆盖油浮子，即油浮子所测油位高度为零（见图1）；②油面覆盖油浮子但未覆盖底面（见图2）；③油面完全覆盖底面但未覆盖上罐壁（见图3）；④油面覆盖上罐壁，且当油浮子移至壁顶后，油位高度达到最大（见图4）。在对此4种情况分别进行讨论后，通过微积分建立了相关的数学模型，再对所给数据进行拟合分析。

（2）在（1）的基础上，通过找出纵向、横向变化的角度对油位高度的影响，建立微积分方程，采用实际测得的储油量与油位高度的数据，拟合出角度α、β利用实测数据和误差分析法得到了一个计算效率好、可行性比较高的模型。

2 模型基本假设与符号说明

（1）假设储油罐内沉积的固体的体积忽略不计：（2）假设外界温度，压力，压强对液体体积的影响忽略不计。（3）符号说明。a：椭圆长半轴；h：油位高度；α：油罐的纵向倾斜角度；b：椭圆短半轴：L：液面离圆心的距离；β：油罐的横向偏转角度：d：油延罐壁的长度；S：截面的面积：R：圆柱体半径；K：tan（4.lXπ/l80）；V：液体的体积；L：油罐壁的侧面长；N：油罐壁的厚度。

补充：a=8.9，b=6，l=24.5，由于1L=1 dm3，本研究所有的距离单位都化为分米进行计算。

3 模型的建立与求解

3.1模型一

（1）当液面长度d<4时（见图1），由于油罐是倾斜的，而测量高度的油位探针测量的是在与离油罐侧面4 dm处的高度。所以：当d<4时，h=0，此时无法测出油罐内的实际油的体积。

（2）当液面长度4≤d≤24.5时（见图2），为了计算方便，便于理解图形，将椭圆柱体油罐旋转后（见图3）再计算。以椭圆的长轴为x由，以椭圆的短轴为y轴，以垂直于xoy面椭圆柱的方向为z轴。

经数据拟合，计算出的理论值总是要比给定真实值大，且这个差值在开始时呈现差距逐渐上升，到达一定程度时，差距又慢慢降低。产生此误差的原因为计算出的理论值包括了油罐厚度所占的体积，所以该算法具有可行性。

3.2模型二

容油量：V1=V头+V身+V头'，先求V身。由于此时中间为圆柱体，因此虽然油罐横向变位了，但柱体中水的形状仍然和纵向变换时的形状相同，即可直接用在未横向变位时的高度计算此时圆柱体内油的体积，又有：h=h1/cosβ

根据模型一中所给公式，将底面的情况改为圆面的情形，同样分析以上几种情形可得体积公式如下：

4 误差分析——估计油罐壁厚

模型一中产生的误差主要是由油罐壁所占的体积导致的。现对油罐壁的厚度做估计。先计算油罐不变位时的体积：

求得N=sum2/（sumlX2Xa） =0.6929 dm

如果將所得的理论值减去这部分厚度的体积，结果将会更精确。

[参考文献]

[1]欧阳光中，朱学炎，金福临，等.数学分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2007.

[2）李养成，郭瑞芝.空间解析几何[M].北京：科学出版社，2007.

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[4]于 清，王一军，许跃新，等.大型石油计量标准汇编油罐设计技术的开发[J].新疆石油天然气，2006 （4）：73-75.

[5]黄岑越.油罐自动计量方法之分析[J].测控技术，1999 （6）：53-54.